专题04 一元一次方程压轴应用题（6种类型48道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

专题04 一元一次方程压轴应用题 （7种类型42道） 地 城 类型01 加工类方案问题 1．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案． 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成． 你认为选择哪种方案获利 2．国庆节期间蔬菜加工公司共储存蔬菜吨，根据市场信息，将蔬菜直接销售，每吨可获利元；如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．限于公司加工条件，在同一天中只能采用一种方式加工，计划要求必须在节日期间（7天）全部销售出去．为此公司制定了以下几种销售方案： 方案一：直接销售； 方案二：全部粗加工销售； 方案三：7天时间都进行精加工，未来得及加工的在市场上直接销售； (1)上述三种方案那种获利最多？请通过计算说明理由． (2)问：是否存在第四种方案可获得更多利润？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 3．某面粉加工厂现有面粉吨，若在市场上直接销售面粉，每吨可获取利润元：若制成面包销售，每吨可获取利润元；制成蛋糕销售，每吨可获取利润元．该工厂的生产能力是：若制成面包，每天可加工吨；制成蛋糕每天可加工吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受空气湿度条件限制，这批面粉必须在天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成蛋糕，其余直接销售面粉． 方案二：将一部分制成面包，其余制成蛋糕销售，并恰好天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 4．某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如下表： 销售方式 直接销售 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.05 0.4 0.6 加工能力限制：每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行． 时间限制：所有黄桃需在7天内销售或加工完毕． 方案一：尽可能多制成罐头，剩余直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行包装，并恰好7天完成． (1)通过计算比较两种方案，说明哪种方案可使工厂所获利润较多； (2)若采用利润较多的方案，将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 已知乙公司总费用比甲公司多243元，求水果加工厂到市场的距离． 5．秋高气爽之时，水果丰收之际．某水果加工厂收购了30吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3 吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在8天内全部销售或加工完毕，为此水果加工厂研制了以下三种方案： 方案一：将水果全部加工包装； 方案二：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案三：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好8天完成 (1)为了获得更高的利润，请你探究以上三种方案，帮助水果加工厂做决策； (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案中的所有雪梨罐头运到市场售卖，甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，其中甲运输公司每吨每千米运输费用为5元，每吨装卸费共为50元；乙运输公司每吨每千米运输费用为6元，每吨装卸费共为30元．经水果加工厂计算发现：乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多450元，求水果加工厂到市场的距离． 6．某公司生产一种绿色食品，若在市场上直接销售，每吨可获利润0.2万元；若对其粗加工后销售，每吨可获利润0.5万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．该公司现有这种绿色食品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批食品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的绿色食品直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的绿色食品进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多？最多可获利润多少万元？请说明理由． 7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价目表，如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题地 城 类型02 水费电费问题 价目表（水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 6元/ (1)若某户某月用水，则付水费为______元． (2)如果月用水量用来表示，实付金额用y（元）来表示． 当时， ______． 当时，______ (3)若两户居民A，B某月份共用水（A用水量超过B），A，B两户共缴水费68元，则居民A和B该月各用水多少立方米? 8．根据《重庆市人民政府关于对居民生活用水实行阶梯价格制度的通知》，结合国家发改委《关于加快建立完善城镇居民用水阶梯价格制度的指导意见》，重庆市自2024年起实施居民生活用水阶梯水价制度，具体规则如下： 阶梯划分 年用水量 水价（元/吨） 污水处理费（元/吨） 第一阶梯 不超过300吨 第二阶梯 超过300吨不超过420吨的部分 第三阶梯 超过420吨的部分 附加费用：每户需额外缴纳水资源费元/吨，用于支持节水工程． 特殊政策：家庭人口超过4人的，每增加1人，每阶段用水量基数每年分别增加35吨．例：小明家有5人，则年用水量基数第一阶梯调整为不超过335吨，第二阶梯调整为超过335吨不超过455吨的部分，第三阶梯调整为超过455吨的部分． 注：水费总额供水费污水处理费水资源费 (1)小华家2024年用水量为吨（其中），已知其家庭人口为3人，求全年水费总额；（用含的式子表示，并化简）． (2)小刚家2024年水费总额为867元，已知其家庭人口为6人，求小刚家实际用水量．（列一元一次方程解决实际问题） 9．阅读下列素材，解决水费及用水量问题： 素材1 为增强居民节水意识，某地城市居民同水收费实行“阶梯收费”机制，即根据家庭每月用水量的不同，将水价分为三个档次，用水量越多，水价越高． 素材2 该地城市居民应缴纳水费由两部分组成，第一部分为实际用水费用，第二部分为污水处理费：按实际用水量每吨收取1元． 素材3 实际用水费用收费标准 等级 用水量 单价（元/吨） 第一阶梯 不超过22吨的部分 3.5 第二阶梯 超过22吨，不超过30吨的部分 4.5 第三阶梯 超过30吨的部分 6 任务一 确定水费 小实家2024年12月用水24吨，则小实家2024年12月应缴纳水费______元． 任务二 确定污水处理费 小实家2025年1月应缴纳水费中，实际用水费用为104元，求小实家1月缴纳污水处理费多少元？ 任务三 确定用水量 如果小实家2024年7，8月份共用水60吨（8月份用水量比7月份用水量多），应缴纳水费共290.5元，则小实家7，8月份各用水多少吨？ 10．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费_____元 (2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费________． (3)若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？ (4)若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？ 11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过 30 吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． (1)求a，b的值． (2)如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？ (3)小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 12．为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格（元） 第一阶梯 小于或等于的部分 第三阶梯 大于且小于或等于的部分 4 第三阶梯 大于的部分 5 该市某户居民2024年5月的用水量为，缴纳水费21元． (1)若该户居民2024年6月的用水量为，应缴纳水费多少元？ (2)若该户居民2024年8月缴纳水费39元，求该户居民8月的用水量． 13．问题情景：五缘湾水上乐园门票价格如下表所示：地 城 类型03 门票类方案问题 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校七年级（1），（2）两个班共104人去五缘湾水上乐园春游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，超过50人．经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元． 问题： (1)请算出两个班各有多少名学生? (2)若（1）班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗? 14．光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． (1)一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ (2)二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ (3)三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 15．某旅游景点门票价格规定如表： 项目 成人票 学生票（学生证） 团体票（15人及以上，不分成人、学生） 票价 50元/张 25元/张 30元/张 五一假期，小博等同学随家长共13人一同到该景点游玩．在购买门票时，小博的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要475元． (1)小博他们一共去了多少个成人？ (2)小博看了团体票的价格，说他有最省钱的购票方法，请你通过计算说明最省钱的购票方法是什么？能节省多少钱？ 16．被短视频博主带火的云南哀牢山，成为今年国庆爆火的“小众”景区．云南哀牢山景区的团体门票的价格规定如下表： 购票人数 1～55 56～110 111～165 165以上 价格（元/人） 10 9 8 7 呈贡区某校七年级1班和2班共112人去哀牢山景区进行研学活动，当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元． (1)若1班人数多于2班人数，求1、2班的人数各是多少？你认为还有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ (2)若七年级3班53人也一同前去研学时，请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？ 17．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 18．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人 票价 80元人 70元人 60元人 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元． (1)求甲、乙两团的报名人数； (2)当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．求a的值． 19．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，每只极品母蟹标价比至尊公蟹标价高出20元，在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹．地 城 类型04 销售类方案问题 (1)极品母蟹和至尊公蟹的单价分别为多少元？ (2)商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案二：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． ①按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）． ②当时，通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 20．某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 (1)商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； (2)若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） (3)春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 21．小明的妈妈有5000元闲置资金． (1)小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ (2)妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． (3)小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利，该品牌空调每台进价为多少元？ 22．2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．B种款式每个售价比A种款式贵10元；购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元． (1)A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？ (2)复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案： 方案一：每个均按原售价的7折优惠； 方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售． 复兴中学选择哪种方案购买更合算？ (3)年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？ 23．【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 (1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ (2)某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 24．某文具店购进了一批钢笔，进价为每支10元，售价为每支16元，每天的销售量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负，该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如表所示． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每天售出的数量（支） 0 (1)在这5天中，第一天售出该种钢笔 支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔 支； (2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润； (3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，每支16元；若超过5支，则超过部分每支降价2元； 方案二：每支均打九折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同． 25．我国最新的个人所得税“起征点”是元，即月工资超过元的部分需要缴纳税收，具体如表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额，地 城 类型05 税率问题 2024年个人所得税税收表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 (1)某员工的应纳税所得额为元，求该员工缴纳的税额是多少？ (2)2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 某公司一技术专家的月工资是40000元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养1位老人．则该技术专家缴纳的税额是多少元？ (3)公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在10月份参加了公益捐赠活动后，实际收入32660元，求该技术专家在10月份捐赠了多少元？ 26．我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额． 其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元． 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 … … … (1)方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ (2)方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）． (3)在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 27．依法纳税是公民应尽的义务．根据新税法，2008年3月开始将执行新的起征点，个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元，即公民全月工资薪金所得不超过2000元不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累加计算： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 (1)根据上表，填空： 公民 工资薪金（元） 应纳税金（元） 甲 2000 ___________ 乙 2500 ___________ 丙 ___________ 165 (2)2009年4月王娟的工资薪金比李丽的工资薪金多100元，她们该月的纳税总金额是25元，求该月王娟和李丽的工资薪金各是多少元？ 28．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额． 2020年个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% 4 超过25000元至35000元的部分 25% 5 超过35000元至55000元的部分 30% （1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少? （2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元? （3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元? 29．美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． (1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖． (2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示： 级数 工资范围 税率 1 不超过5000元 2 超过5000至不超过8000的部分 3 超过8000至不超过17000的部分 … … … 如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？ 30．依据2018年8月31日修订的《中华人民共和国个人所得税法》，自2018年10月1日起开始施行新的个人所得税标准如下： 起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税． 税率：工资范围在元(包含8000元)之间的部分，税率为；在元（包含17000元）之间的部分，税率为；在元（包含30000元）之间的部分，税率为；在元（包含40000元）之间的部分，税率为；在元（包含60000元）之间的部分，税率为；在元（包含85000元）之间的部分，税率为；85000元以上的部分，税率为． 例如：甲的税前月工资为25000元，则他月纳税：元，他的税后月工资为：元． 根据以上信息，请解答下列问题：（这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还．） (1)某人税前月工资为15000元，求他税后月工资为多少？ (2)某人月工资纳税1590元，求他税前月工资为多少？ (3)小涵的爸爸妈妈税前月工资都超过了12000元，爸爸的税前月工资比妈妈的多，且两人税前月工资的和为46000元，两人月工资纳税总共4780元，求小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是多少元？ 31．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度在O，A之间往返运动，设运动的时间为t（秒）．地 城 类型06 数轴上的行程问题 (1)当时，求点Q到点P的距离； (2)当点Q到点P的距离为7时，求运动的时间t（秒）； (3)当P、Q开始运动时，又一动点M同时从点O出发，以3个单位/秒的速度先向右运动．当点M遇到点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，当点P、Q相距13个单位时，点M行驶的总路程为 个单位． 32．如图，数轴上三点表示的数分别为；动点P、Q都从A点出发向右运动，动点先出发1秒后，动点才从点出发开始运动；其中动点以每秒4个单位的速度匀速沿数轴向终点运动；动点以每秒6个单位的速度匀速沿数轴先从点向点运动，到达点后，立即原速返回；当点到达点时，动点、都停止运动，设动点的运动时间为秒． (1)当点到达点时，点和点相距多少个单位长度？ (2)动点出发后，当点和点之间的距离是2个单位时，请求出所有满足条件的值． 33．已知数轴上两点 A、B对应的数分别是6、，M、N、P为数轴上三个动点，点M 从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度． (1)A、B两点间的距离是 ； (2)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距个单位长度？ (3)若点M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点 M、N的距离相等？ 34．已知：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a，b满足． (1)求A，B两点之间的距离； (2)若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； (3)一小球甲在数轴上从点A处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P和点B处各放一块挡板，其中点P所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4． 35．如图，已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为．点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为（秒）． (1)求a、b的值； (2)当点P到原点O的距离和点Q到原点O的距离相等时，求t的值； (3)当之间的距离为8时，求t的值． 36．如图，数轴上点在原点的左侧、点在原点的右侧，点表示数，点表示数，且满足． (1)求的值． (2)现有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，到达点时立刻停止运动，点出发秒后，另一动点也从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，当点到达点后，在点停留了一会，又按原速返回到点，到达点后立即停止运动．若点从点返回经过秒与点相遇，求点在点停留了多长时间． (3)在（2）的条件下，当点从点返回与点相遇时，另一动点从原点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，点的运动时间为秒，当点停止运动时，点也随之停止运动．当为何值时，，并求出此时点所表示的数． 37．列方程解决下列问题：地 城 类型07 含参数的应用题 年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？ (2)若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值． 38．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，提升学生的艺术修养，故开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经调查得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，该校购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)因大量学生积极参加书法社团，故该中学立即进行了第二次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，甲型号单价优惠了m元，乙型号单价优惠了元，甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件，请求出m的值． 39．列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为： (1)每件商品的进价为__________元，每件商品的售价为________元； (2)若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件； (3)在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件数不变，进价提高了，售价不变并且全部售出；购进商品的件数增加了，进价不变，但每件的售价调整为元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值． 40．潼南的第一所大学---重庆电力高等专科学校第一批学生顺利入驻后，学校两旁自动形成的夜市生意也因此火爆起来，据调查，一饭店推出的两种炒饭受到了消费者的喜爱，其中“蛋炒饭”售价为15元/份，“肉丝炒饭”售价为20元/份，十月份平均每天可以卖出200份，总营业额3600元． (1)求平均每天分别卖出多少份“蛋炒饭”和多少份“肉丝炒饭”？ (2)11月，饭店老板为回馈消费者，对两款炒饭价格进行了下调，“蛋炒饭”的售价比十月份的价格少3元，“肉丝炒饭”的售价比国庆期间的价格降低了，由此，11月的第一周里，“蛋炒饭”的销量比10月平均每天增加了份，“肉丝炒饭”的销量比国庆期间增加了，最终这两款炒饭的总营业额比10月份平均每天的总营业额减少，请求出m的值． 41．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ (3)在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 42．橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍． (1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子? (2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程压轴应用题 （7种类型42道） 地 城 类型01 加工类方案问题 1．某农产品基地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为100元；经粗加工后销售，每吨利润可达450元；经精加工后销售，每吨利润涨至750元．现收获这种蔬菜140吨，该基地加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案． 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成． 你认为选择哪种方案获利 【答案】方案三获利最多 【详解】解：方案一：（元），即将食品全部进行粗加工后销售， 则可获利润万元；     方案二：（元）， 即将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售， 则可获利润元； 方案三：设粗加工吨食品，则精加工吨食品， 由题意可得：， 解得， ，        这时利润为：（元）， ∵， ∴方案三获利最多 ． 答：方案三获利最多 ． 2．国庆节期间蔬菜加工公司共储存蔬菜吨，根据市场信息，将蔬菜直接销售，每吨可获利元；如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工吨，每吨可获利元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利元．限于公司加工条件，在同一天中只能采用一种方式加工，计划要求必须在节日期间（7天）全部销售出去．为此公司制定了以下几种销售方案： 方案一：直接销售； 方案二：全部粗加工销售； 方案三：7天时间都进行精加工，未来得及加工的在市场上直接销售； (1)上述三种方案那种获利最多？请通过计算说明理由． (2)问：是否存在第四种方案可获得更多利润？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)方案三获利最多，见解析 (2)存在，销售后所获利润为元 【详解】（1）解：方案三获利最多，理由如下： 方案一：， 方案二：， 方案三：， ， 所以方案三获利最多； （2）存在，销售后所获利润为元 设天用于精加工，则天用于粗加工，由题意： ， 解得： 获利： 3．某面粉加工厂现有面粉吨，若在市场上直接销售面粉，每吨可获取利润元：若制成面包销售，每吨可获取利润元；制成蛋糕销售，每吨可获取利润元．该工厂的生产能力是：若制成面包，每天可加工吨；制成蛋糕每天可加工吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受空气湿度条件限制，这批面粉必须在天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成蛋糕，其余直接销售面粉． 方案二：将一部分制成面包，其余制成蛋糕销售，并恰好天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 【答案】方案二获利最多，理由见解析． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，有理数乘法的应用，根据方案一：最多生产制成蛋糕（吨），其余的直接销售面粉，即直接销售面粉（吨），求出利润；方案二：设生产天制成面包，则天制成蛋糕，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润，比较即可得到结果，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键． 【详解】解：方案一：最多生产制成蛋糕（吨），其余的直接销售面粉，即直接销售面粉（吨）， 则利润为：（元）； 方案二：设生产天制成面包，则天制成蛋糕， 根据题意得：， 解得：， ∴天制成面包，共（吨），天制成蛋糕，共（吨）， 则利润为：（元）， ∵， ∴方案二获利最多． 4．某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如下表： 销售方式 直接销售 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.05 0.4 0.6 加工能力限制：每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行． 时间限制：所有黄桃需在7天内销售或加工完毕． 方案一：尽可能多制成罐头，剩余直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行包装，并恰好7天完成． (1)通过计算比较两种方案，说明哪种方案可使工厂所获利润较多； (2)若采用利润较多的方案，将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 已知乙公司总费用比甲公司多243元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案二可使工厂所获利润较多，计算见解析 (2)47千米 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行包装，， 解得， 有20吨进行包装．经检验，符合题意． 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润较多； （2）设加工厂到市场的距离为千米，， 解得，经检验，符合题意． 答：水果加工厂到市场的距离为47千米． 5．秋高气爽之时，水果丰收之际．某水果加工厂收购了30吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3 吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在8天内全部销售或加工完毕，为此水果加工厂研制了以下三种方案： 方案一：将水果全部加工包装； 方案二：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案三：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好8天完成 (1)为了获得更高的利润，请你探究以上三种方案，帮助水果加工厂做决策； (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案中的所有雪梨罐头运到市场售卖，甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，其中甲运输公司每吨每千米运输费用为5元，每吨装卸费共为50元；乙运输公司每吨每千米运输费用为6元，每吨装卸费共为30元．经水果加工厂计算发现：乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多450元，求水果加工厂到市场的距离． 【答案】(1)方案三可使工厂所获利润最多 (2)距离为50千米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二，方案三所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为y千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二： （万元）， 方案三：设x吨制成罐头， 则 ， 解得：， 获利：（万元）， ， ∴方案三可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为y千米， 则 ， 解得： ， 答：距离为50千米． 6．某公司生产一种绿色食品，若在市场上直接销售，每吨可获利润0.2万元；若对其粗加工后销售，每吨可获利润0.5万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．该公司现有这种绿色食品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批食品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的绿色食品直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的绿色食品进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多？最多可获利润多少万元？请说明理由． 【答案】选择方案三可获利润最多，最多可获利润 82 万元，理由见解析 【详解】解：方案一：进行粗加工，每天可加工 16 吨；则， 可获利润为：（万元）； 方案二： 15 天可精加工（吨），说明还有 50 吨需要直接销售， 故可获利润：（万元）； 方案三：设将吨绿色食品进行精加工，则将吨进行粗加工， 由题意得：， 解得：， 故可获利润（万元）， ， 所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润 82 万元． 7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价目表，如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题地 城 类型02 水费电费问题 价目表（水费按月结算） 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 6元/ (1)若某户某月用水，则付水费为______元． (2)如果月用水量用来表示，实付金额用y（元）来表示． 当时， ______． 当时，______ (3)若两户居民A，B某月份共用水（A用水量超过B），A，B两户共缴水费68元，则居民A和B该月各用水多少立方米? 【答案】(1) (2)， (3)A户用水量为，B户用水量为 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据不同的用水量区间，按照相应的单价来计算水费是解决本题的关键． （1）根据用水量超出，共需要三段计费，直接根据各区间单价计算总水费即可． （2）根据不同区间的计费方式分别计算出不同区间的水费，再列出表达式即可． （3）需要通过设未知数，即设B户用水，可得A户用水，根据总用水量和总水费列出方程求解即可． 【详解】（1）解：不超出的部分水费为元． 超出但不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 总水费为元． （2）解：当时： 不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 那么． 当时： 不超出的部分水费为元． 超出但不超出的部分水费为元． 超出的部分水费为元． 那么． （3）解：设B户用水，所以A户用水，且，． 分情况讨论： 当时： B户水费为元． A户水费：不超出的部分费用为元； 超出但不超出的部分费用为元； 超出的部分水量是，这部分费用为元， A户水费为元． 两户共缴水费68元，可列方程．解得． 则A户用水量为． 当时： B户水费为元． A户水费：不超出的部分费用为元； 超出但不超出的部分费用为元； 超出的部分水量是，这部分费用为元， A户水费为元． 两户共缴水费68元，可列方程．解得， 不满足，舍去． 综上，A户用水量为，B户用水量为． 8．根据《重庆市人民政府关于对居民生活用水实行阶梯价格制度的通知》，结合国家发改委《关于加快建立完善城镇居民用水阶梯价格制度的指导意见》，重庆市自2024年起实施居民生活用水阶梯水价制度，具体规则如下： 阶梯划分 年用水量 水价（元/吨） 污水处理费（元/吨） 第一阶梯 不超过300吨 第二阶梯 超过300吨不超过420吨的部分 第三阶梯 超过420吨的部分 附加费用：每户需额外缴纳水资源费元/吨，用于支持节水工程． 特殊政策：家庭人口超过4人的，每增加1人，每阶段用水量基数每年分别增加35吨．例：小明家有5人，则年用水量基数第一阶梯调整为不超过335吨，第二阶梯调整为超过335吨不超过455吨的部分，第三阶梯调整为超过455吨的部分． 注：水费总额供水费污水处理费水资源费 (1)小华家2024年用水量为吨（其中），已知其家庭人口为3人，求全年水费总额；（用含的式子表示，并化简）． (2)小刚家2024年水费总额为867元，已知其家庭人口为6人，求小刚家实际用水量．（列一元一次方程解决实际问题） 【答案】(1)元 (2)小刚家实际用水量为吨 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握等量关系． （1）根据表格中的信息用a表示出全年水费总额即可； （2）先求出小刚家用水量为第二阶梯，设小刚家实际用水量为x吨，根据小刚家2024年水费总额为867元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：小华全年水费总额为： 元； （2）解：∵小刚家庭人口为6人， ∴年用水量基数第一阶梯调整为不超过吨，第二阶梯调整为超过吨不超过吨的部分，第三阶梯调整为超过吨的部分， ∵（元）， （元）， 又∵， ∴小刚家用水量为第二阶梯， 设小刚家实际用水量为x吨，根据题意得： ， 解得：， 答：小刚家实际用水量为吨． 9．阅读下列素材，解决水费及用水量问题： 素材1 为增强居民节水意识，某地城市居民同水收费实行“阶梯收费”机制，即根据家庭每月用水量的不同，将水价分为三个档次，用水量越多，水价越高． 素材2 该地城市居民应缴纳水费由两部分组成，第一部分为实际用水费用，第二部分为污水处理费：按实际用水量每吨收取1元． 素材3 实际用水费用收费标准 等级 用水量 单价（元/吨） 第一阶梯 不超过22吨的部分 3.5 第二阶梯 超过22吨，不超过30吨的部分 4.5 第三阶梯 超过30吨的部分 6 任务一 确定水费 小实家2024年12月用水24吨，则小实家2024年12月应缴纳水费______元． 任务二 确定污水处理费 小实家2025年1月应缴纳水费中，实际用水费用为104元，求小实家1月缴纳污水处理费多少元？ 任务三 确定用水量 如果小实家2024年7，8月份共用水60吨（8月份用水量比7月份用水量多），应缴纳水费共290.5元，则小实家7，8月份各用水多少吨？ 【答案】任务一：；任务二：小实家1月缴纳污水处理费元； 任务三：小实家7，8月份各用水吨，吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 任务一：根据题意列式计算即可； 任务二：设1月实际用水吨，列方程得，解方程即可； 任务三：设月份用水量为吨，则8月份用水量为吨，分两种情况讨论：当时，当时，分别列方程求解即可． 【详解】解：任务一：（元）， 污水处理费为：（元） ∴缴纳水费（元） 故答案为：； 任务二：设1月实际用水吨， 根据题意得：， 解得：， （元）， 小实家1月缴纳污水处理费元； 任务三：小实家7，8月实际用水费用为（元） 吨， 8月份用水量超过吨， 设月份用水量为吨，则8月份用水量为吨， 当时， 根据题意得：， 解得：， ， 舍去， 当时， 根据题意得， 解得：， （吨）， 小实家7，8月份各用水吨，吨． 10．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费_____元 (2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费________． (3)若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？ (4)若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？ 【答案】(1)16 (2)元 (3)立方米 (4)或元 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． （1）根据用水7立方米，结合水费收费标准表，即可列式作答； （2）根据，结合水费收费标准表，即可列式作答； （3）先算出刚用10立方米的水费，发现交水费60元的用水量大于10立方米，故设该月用水量为立方米（），结合水费收费标准表，即可列式作答； （4）设5月份用水立方米，则6月份用水立方米，求出，结合水费收费标准表，即可列式作答． 【详解】（1）解：依题意， （元） 故某户居民2月份用水7立方米，则应收水费16元； （2）解：依题意， （元） 故某户居民4月份用水立方米（其中），应收水费元； （3）解：依题意，当用水量刚好10立方米，则（元） ∵ ∴设3月份用水量为立方米， 则（元） 即， 解得， 故3月份用水量为14立方米； （4）解：依题意，设5月份用水立方米，则6月份用水立方米， ∵6月份的用水量超过了5月份的用水量 ∴ ∴ ∴当时，5月份的水费：（元） 6月份的水费：（元） ∴该户居民5、6两个月共交水费：（元）； 当时，5月份的水费：（元） 6月份的水费：（元） 此时该户居民5、6两个月共交水费：（元）； 综上所述,该户居民5、6两个月共交水费或元． 11．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过 30 吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． (1)求a，b的值． (2)如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？ (3)小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【答案】(1)， (2)小王家这个月用水40吨 (3)小王家11月份用水13吨 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意、正确的列出方程是解题的关键： （1）根据收费方法，列出方程进行求解即可； （2）设小王家这个月用水x吨，然后根据题意、列出方程进行求解即可； （3）设11月份用水m吨，则10月份用水吨，分和两种情况，分别列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，解得：， ∴，解得：． （2）解：由题意可知，元，元，元； 设小王家这个月用水x吨， 由题意，得，解得：． 答：小王家这个月用水40吨． （3）解：设11月份用水m吨，则10月份用水吨． ①当，由题意可得： ，解得：． ②当，由题意可得： ， 解得 (不符合题意 舍去)． 综上，小王家11月份用水13吨． 12．为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格（元） 第一阶梯 小于或等于的部分 第三阶梯 大于且小于或等于的部分 4 第三阶梯 大于的部分 5 该市某户居民2024年5月的用水量为，缴纳水费21元． (1)若该户居民2024年6月的用水量为，应缴纳水费多少元？ (2)若该户居民2024年8月缴纳水费39元，求该户居民8月的用水量． 【答案】(1)该户居民2024年6月应缴纳水费27元 (2)该户居民8月份的用水量为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费，解题的关键是熟练掌握每段水费与单价和吨数的关系列算式列方程． （1）根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）设该用户8月份所缴纳水费39元，可得用水量超过但不超过，设该户居民8月份的用水量为，由两段缴水费和为39元即可列方程求解． 【详解】（1）解：（元）． （元）． 答：该户居民2024年6月应缴纳水费27元。 （2）（元）， 因为，所以该户居民8月份的用水量超过但不超过． 设该户居民8月份的用水量为， 根据题意，得， 解得． 答：该户居民8月份的用水量为． 13．问题情景：五缘湾水上乐园门票价格如下表所示：地 城 类型03 门票类方案问题 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校七年级（1），（2）两个班共104人去五缘湾水上乐园春游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，超过50人．经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元． 问题： (1)请算出两个班各有多少名学生? (2)若（1）班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗? 【答案】(1)（1）班48人，（2）班56人 (2)能，较经济的方案是（1）班购买51张票，比购买48张票节省63元． 【分析】（1）设七年级（1）班有x 人，（2）班有y人，根据“七年级（1），（2）两个班共104人，且以班为单位分别购票一共应付1240元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）求出七年级（1）班购买51张及48张票所需费用，比较作差后，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 【详解】（1）解：设七年级(1)班有x人，(2)班有y人，根据题意， 列方程组： 解得：． 答：七年级(1)班有48 人，(2)班有56人． （2）能 若 （1）班先到达乐园，想要单独购票，我建议（1）班购买51张票，购票金额为（张）， ∵购买48张票，购票金额为（元），，（元）， ∴比较经济的方案是（1）班购买51张票，比购买48张票节省63元． 14．光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地的票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是一班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打八折； 方案二：若打九折，有5人可免票． (1)一班学生人数为50，选择了方案一购票，那么一班购票需要多少元？ (2)二班选择了方案二，购票费用为702元，那么二班有多少人？ (3)三班的学生人数为，三班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问三班有多少人？ 【答案】(1)一班购票需要800元 (2)二班有44人 (3)三班有45人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据方案一列式计算即可； （2）设2班有x名学生，根据购票费用为702元，列出一元一次方程，解方程即可； （3）根据3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ， 答：一班购票需要800元； （2）解：设二班有x人， 由题意，得 解得 答：二班有44人； （3）解：由题意，得 解得， 答：三班有45人． 15．某旅游景点门票价格规定如表： 项目 成人票 学生票（学生证） 团体票（15人及以上，不分成人、学生） 票价 50元/张 25元/张 30元/张 五一假期，小博等同学随家长共13人一同到该景点游玩．在购买门票时，小博的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要475元． (1)小博他们一共去了多少个成人？ (2)小博看了团体票的价格，说他有最省钱的购票方法，请你通过计算说明最省钱的购票方法是什么？能节省多少钱？ 【答案】(1)6个 (2)小明他们可以购买15张团体票，此时最省钱，能节省25元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设他们一共去了x个成人，则去了个学生，根据总费用为475元列出方程求解即可； （2）求出购买15张团体票的费用，与475比较即可得到答案． 【详解】（1）解；设他们一共去了x个成人，则去了个学生， 由题意得，， 解得， 答：他们一共去了6个成人． （2）解：购买15张团体票的费用为元， ∵， ∴小明他们可以购买15张团体票，此时最省钱，能节省25元． 16．被短视频博主带火的云南哀牢山，成为今年国庆爆火的“小众”景区．云南哀牢山景区的团体门票的价格规定如下表： 购票人数 1～55 56～110 111～165 165以上 价格（元/人） 10 9 8 7 呈贡区某校七年级1班和2班共112人去哀牢山景区进行研学活动，当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元． (1)若1班人数多于2班人数，求1、2班的人数各是多少？你认为还有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？ (2)若七年级3班53人也一同前去研学时，请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？ 【答案】(1)七年级1班有60人去哀牢山景区进行研学活动，七年级2班有56人去哀牢山景区进行研学活动，有更省钱的购票方式，能节省164元钱 (2)三个班联合起来购买166张票，七年级3个班共需付门票1162元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出最省钱的购票方案． （1）设七年级1班有人去哀牢山景区进行研学活动，则七年级2班有人去哀牢山景区进行研学活动，根据“当两个班都以班级为单位分别购票，则一共需付门票1060元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即1班参加研学活动的人数），将其代入中，即可求出2班参加研学活动的人数，由两班联合起来购票所需费用为896元，可得出有更省钱的购票方方式，作差后即可求出节省的钱数； （2）求出来三个班参加研学活动的人数，分别求出购买165张票及购买166张票所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级1班有人去哀牢山景区进行研学活动，则七年级2班有人去哀牢山景区进行研学活动， 根据题意得： 解得：（人）， （人）， ∵两班联合起来购票所需费用为（元），（元） ∴有更省钱的购票方式． 答：七年级1班有60人去哀牢山景区进行研学活动，七年级2班有56人去哀牢山景区进行研学活动，有更省钱的购票方式，能节省164元钱； （2）解：三个班的人数之和为（人） ∵， ∴三个班联合起来购买166张票更省钱． 答：三个班联合起来购买166张票，七年级3个班共需付门票1162元． 17．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】(1)1班购票需要704元 (2)2班有46人 (3)当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【详解】（1）解：（元， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； （3）解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 18．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票A 团队票B 购票要求 超过50人但不超过100人 超过100人 票价 80元人 70元人 60元人 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元． (1)求甲、乙两团的报名人数； (2)当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元．求a的值． 【答案】(1)甲团105人，乙团15人 (2)10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，分类讨论，根据题目中的数量关系列方程是解题的关键； （1）设甲团x人，则乙团人，由甲团人数不少于70人，可知乙团人数不超过50人，分两种情况讨论，，，再根据甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元列方程求解即可； （2）根据甲团队因故缺席了30人，可知甲团队人数为人，总人数为人，再根据甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲团x人，则乙团人， 甲团人数不少于70人，两团总报名人数为120人， 乙团人数不超过50人， 当时， 由题意，得， 解得：（舍去）， 当时， 由题意，得， 解得：， 人， 答：甲团105人，乙团15人； （2）解：甲团队因故缺席了30人， 甲团队人数为人，总人数为人， 由题意得：， 解得：， 答：a的值为10． 19．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，每只极品母蟹标价比至尊公蟹标价高出20元，在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹．地 城 类型04 销售类方案问题 (1)极品母蟹和至尊公蟹的单价分别为多少元？ (2)商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案二：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． ①按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_______元（用含a的式子表示）． ②当时，通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元. (2)①； ；②按方案二购买较为合算，见解析；最为省钱的购买方案是：先按方案二购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹，付款元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）设至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元，根据在不优惠时花260元可购买4只极品母蟹和2只至尊公蟹建立方程求解即可； （2）①分别按照方案一和方案二的优惠方案，列式进行计算即可解答；②把代入（1）中的结论，进行计算即可解答；再结合两种优惠方案可同时使用，可先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：设至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元，则 ， 解得：， ∴， 答：至尊公蟹的单价为元，则极品母蟹的单价为元． （2）解：①由题意得：按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； ②当时， 按方案一购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， 按方案二购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， ， 按方案二购买较为合算； 若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹， 理由： （元）， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案二购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案一购买只至尊公蟹． 20．某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 (1)商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； (2)若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） (3)春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 【答案】(1)； (2)12 (3)19 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列代数式，找到相等关系列方程求解． （1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）根据利润为售价减去成本列方程即可解答； （3）求出选择优惠方案一一次性付款，两种优惠方案结合应付款数，比较即可． 【详解】（1）解：（元）， 元， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 整理得， 解得； （3）解：妈妈选择优惠方案一一次性付款，应付款（元）， 如果选择优惠方案二一次性付款，应付款（元）， 如果选择两次购物，可选择如下： 方法一：购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法二：购买一盒草莓60元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法三：购买一盒蓝莓20元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法四：购买一盒草莓60元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法五：购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法六：购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； ∴从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省（元）， 故答案为：19． 21．小明的妈妈有5000元闲置资金． (1)小明妈妈先将这笔钱存入银行，定期两年，年利率为，到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共多少钱？ (2)妈妈打算用取出的钱去商场购买一台原价6000元的空调，商场正在进行促销活动，有两种优惠方案供选择． 方案一：所有商品一律打八七折销售； 方案二：每满500元减60元． 妈妈应选择哪种方案购买这台空调？并说明理由． (3)小明妈妈按照（2）中的方案购买空调，售出这台空调商场仍可获利，该品牌空调每台进价为多少元？ 【答案】(1)5225元 (2)，选择方案一 (3)4176元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用本息和本金本金年利率，即可求出结论； （2）根据商场给出的优惠方案，求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论； （3）设该品牌空调每台进价为元，利用利息售价进价，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元． 答：到期后妈妈能从银行取出本金和利息一共5225元； （2）解：妈妈应选择方案一购买这台空调，理由如下： 选择方案一所需费用为（元； 选择方案二所需费用为（元． ， 妈妈应选择方案一购买这台空调； （3）解：设该品牌空调每台进价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：该品牌空调每台进价为4176元． 22．2025年是中国农历乙巳蛇年，胖东来超市有蛇年吉祥物毛绒公仔“已升升”A，B两种款式出售．B种款式每个售价比A种款式贵10元；购买20个A种蛇年吉祥物和30个B种蛇年吉祥物共需花费2300元． (1)A，B两种款式吉祥物每件售价各是多少？ (2)复兴中学计划购买B种款式吉祥物在寒假期间家访时送给留守儿童作为新年礼物，且购买数量超过50个，超市了解情况后特别给出两种优惠方案： 方案一：每个均按原售价的7折优惠； 方案二：前50个按原售价8折优惠，超过50个的部分每个按半价出售． 复兴中学选择哪种方案购买更合算？ (3)年货节期间，A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，打折后一周内两款吉祥物共售出100个，若A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个，结果两款吉祥物总利润一样，则A、B两款吉祥物这周内各售出多少个？ 【答案】(1)种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元； (2)见详解 (3)A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个 【详解】（1）解：设种款式吉祥物每件售价元，则种款式吉祥物每件售价元． 根据题意，得， 解得， ∴（元）， 种款式吉祥物每件售价40元，种款式吉祥物每件售价50元； （2）解：设购买B种款式吉祥物为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元． 根据题意，， ． 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； ∴ ∴当购买B种款式吉祥物大于个时，选择方案二合算； 当购买B种款式吉祥物等于个时，选择方案一和方案二一样合算； 当购买B种款式吉祥物大于个且小于个时，选择方案一合算； （3）解：∵打折后一周内两款吉祥物共售出100个， ∴设购买种款式吉祥物个，则购买种款式吉祥物个， ∵A款吉祥物按原售价9折出售，B款吉祥物按原售价的8.8折出售，且A款吉祥物进价25元/个，B款吉祥物进价30元/个， ∴， 解得． ∴ 则A、B两款吉祥物这周内分别售出个，个． 23．【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 (1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ (2)某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)安排8人生产桌面，12人生产桌腿． (2)① ； ；②方案一：360000元；方案二：35200元；③当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可；当时，选择方案二更省钱 【详解】（1）解：设安排人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意，得． 解得． （人）； 答：安排8人生产桌面，12人生产桌腿． （2）解：①按购买方案一需支付费用元， 按购买方案二需支付费用， 故答案为： ； ； ②当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）． ③若购买方案一与方案二支付费用相同，可列方程： 解得， 当时，两种方案费用相同； 结合①可知，当时，方案一更省钱； 当时，方案二更省钱． 答：当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可； 当时，选择方案二更省钱． 24．某文具店购进了一批钢笔，进价为每支10元，售价为每支16元，每天的销售量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负，该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如表所示． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每天售出的数量（支） 0 (1)在这5天中，第一天售出该种钢笔 支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔 支； (2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润； (3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，每支16元；若超过5支，则超过部分每支降价2元； 方案二：每支均打九折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同． 【答案】(1)18；12 (2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元； (3)购买钢笔25支时两种方案价格相同． 【详解】（1）解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：（支）， 故答案为：18；12； （2）解：（元）， ∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元； （3）解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 当两种方案购买的价格相同时有， 解得， 答：购买钢笔25支时两种方案价格相同． 25．我国最新的个人所得税“起征点”是元，即月工资超过元的部分需要缴纳税收，具体如表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额，地 城 类型05 税率问题 2024年个人所得税税收表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 (1)某员工的应纳税所得额为元，求该员工缴纳的税额是多少？ (2)2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 某公司一技术专家的月工资是40000元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养1位老人．则该技术专家缴纳的税额是多少元？ (3)公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在10月份参加了公益捐赠活动后，实际收入32660元，求该技术专家在10月份捐赠了多少元？ 【答案】(1)该员工缴纳的税额是元 (2)该技术专家缴纳的税额是元 (3)该技术专家在10月份捐赠了元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意、正确列式、列出一元一次方程计算是解题的关键． （1）利用应缴纳的税额超出元的部分，计算即可； （2）利用应纳税所得额月工资专项扣除金额，可求出该技术专家的应纳税所得额，利用应缴纳的税额超出元的部分，计算即可； （3）设该技术专家在10月份捐赠了元，分及两种情况考虑，由该技术专家在10月份的实际收入元，得出关于的一元一次方程，计算求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：该员工缴纳的税额是元； （2）解：该技术专家的应纳税所得额（元）， （元）． 答：该技术专家缴纳的税额是元； （3）解：设该技术专家在10月份捐赠了元， （元）， （元）， 当时，， 解得： ； 当时，， 解得：（舍去）， 答：该技术专家在10月份捐赠了元． 26．我国的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额． 其中专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除1000元；③赡养老人扣除3000元． 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金，医疗保险金等 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 … … … (1)方方妈妈的月工资为13100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1100元，则方方妈妈应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ (2)方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人；依法确定的其他扣除金额为1500元．则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？（用含x的代数式表示）． (3)在（2）的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 【答案】(1)方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元 (2)方方爸爸的应纳税所得额是元 (3)方方爸爸每月的收入是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，列代数式，理解题意、正确理解题意是解题的关键． （1）应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额，即可求解；再根据应纳税所得额表格代入数据计算即可； （2）根据应纳税所得额月工资专项扣除金额，即可求出方方爸爸的应纳税所得额； （3）先判断出方方爸爸应纳税所得额所在级别，再根据方方爸爸每月缴纳的税额是170元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意： 方方妈妈应纳税所得额为：（元）， 缴纳的税额为：（元） 答：方方妈妈应纳税所得额为元，缴纳的税额是元； （2）解：根据题意： 方方爸爸的应纳税所得额是：元， 答：方方爸爸的应纳税所得额是元； （3）解：∵（元），（元）， ∵方方爸爸每月缴纳的税额是170元， ∴方方爸爸的应纳税所得额超过了元，但不超过元， ∴， 整理得：， 解得：， 答：方方爸爸每月的收入是元． 27．依法纳税是公民应尽的义务．根据新税法，2008年3月开始将执行新的起征点，个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元，即公民全月工资薪金所得不超过2000元不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累加计算： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 (1)根据上表，填空： 公民 工资薪金（元） 应纳税金（元） 甲 2000 ___________ 乙 2500 ___________ 丙 ___________ 165 (2)2009年4月王娟的工资薪金比李丽的工资薪金多100元，她们该月的纳税总金额是25元，求该月王娟和李丽的工资薪金各是多少元？ 【答案】(1)0，25，3900 (2)该月王娟的工资薪金是2300元，李丽的工资薪金是2200元 【详解】（1）解：①公民甲的工资薪金不超过2000元，不必纳税； ②公民乙的纳税金额为：（元； ③设公民丙的工薪收入为元，根据题意可得方程 ； 解这个方程可得：， 答：公民丙的工资薪金为3900元．由此可以完成表格如下： 公民 工资薪金（元 应纳税金（元 甲 2000 0 乙 2500 25 丙 3900 165 故答案为0，25，3900； （2）设该月王娟的工资薪金是元，李丽的工资薪金是元． 由题意得 解得， 则 答：该月王娟的工资薪金是2300元，李丽的工资薪金是2200元 28．我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要缴纳税收，具体如下表．其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额． 2020年个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过12000元至25000元的部分 20% 4 超过25000元至35000元的部分 25% 5 超过35000元至55000元的部分 30% （1）某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少? （2）我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元．某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元? （3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元? 【答案】（1）190元；（2）4090元；（3）3000元 【详解】解：（1）3000×3%+（4000-3000）×10%=190（元）． 答：该员工缴纳的税额是190元． （2）该技术专家的应纳税所得额为40000-5000-2000-2000-2000×2=27000（元）， 3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-25000）×25%=4090（元）． 答：该技术专家缴纳的税额是4090元． （3）设该技术专家在三月份捐赠了x元． 当x＜2000时，3000×3%+（12000-3000）×10%+（25000-12000）×20%+（27000-x-25000）×25%=40000-x-33610， 解得：x=（不合题意，舍去）； 当x＞2000时，3000×3%+（12000-3000）×10%+（27000-x-12000）×20%=40000-x-33610， 解得：x=3000． 答：该技术专家在三月份捐赠了3000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 29．美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手． (1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖． (2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示： 级数 工资范围 税率 1 不超过5000元 2 超过5000至不超过8000的部分 3 超过8000至不超过17000的部分 … … … 如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？ 【答案】(1)1500单 (2)1700单 【详解】（1）解：设小张送出了送出了单，则小李也送出了单， 根据题意可得，， 解得， ∴小张送出了1500单外卖； （2）∵，， ∴小张的收入高于8000， 设小张送出了送出了单， 则小张的收入为， ∴， 解得：， ∴小张11月份送了1700单外卖． 30．依据2018年8月31日修订的《中华人民共和国个人所得税法》，自2018年10月1日起开始施行新的个人所得税标准如下： 起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税． 税率：工资范围在元(包含8000元)之间的部分，税率为；在元（包含17000元）之间的部分，税率为；在元（包含30000元）之间的部分，税率为；在元（包含40000元）之间的部分，税率为；在元（包含60000元）之间的部分，税率为；在元（包含85000元）之间的部分，税率为；85000元以上的部分，税率为． 例如：甲的税前月工资为25000元，则他月纳税：元，他的税后月工资为：元． 根据以上信息，请解答下列问题：（这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还．） (1)某人税前月工资为15000元，求他税后月工资为多少？ (2)某人月工资纳税1590元，求他税前月工资为多少？ (3)小涵的爸爸妈妈税前月工资都超过了12000元，爸爸的税前月工资比妈妈的多，且两人税前月工资的和为46000元，两人月工资纳税总共4780元，求小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是多少元？ 【答案】(1)他税后月工资为14210元 (2)他税前月工资为20000元 (3)小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是32000元，14000元 【详解】（1）解：根据题意得： （元）， 答：他税后月工资为14210元； （2）解：设他税前月工资为x元， ∵（元），，， ∴． 根据题意得：， 解得：， 答：他税前月工资为20000元； （3）解：设小涵的爸爸税前月工资是y元，则小涵的妈妈税前月工资是元， 分以下三种情况： 当时，，，不符合题意，舍去； 当时，，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，，， 解得：， ∴（元）． 答：小涵的爸爸妈妈税前月工资分别是32000元、14000元． 31．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度在O，A之间往返运动，设运动的时间为t（秒）．地 城 类型06 数轴上的行程问题 (1)当时，求点Q到点P的距离； (2)当点Q到点P的距离为7时，求运动的时间t（秒）； (3)当P、Q开始运动时，又一动点M同时从点O出发，以3个单位/秒的速度先向右运动．当点M遇到点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，当点P、Q相距13个单位时，点M行驶的总路程为 个单位． 【答案】(1)点Q到点P的距离为5 (2)当点Q到点P的距离为7时，运动的时间或5 (3)21或33或37 【详解】（1）解：当时，点表示的数是，点表示的数是． ∴点到点的距离为：． 答：点到点的距离为5； （2）解：①点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为7， ． 解得：． ②点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为7， ． 解得：． 答：当点到点的距离为7时，运动的时间或5； （3）解：①点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：（不合题意，舍去）． ②点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：． ∵点的速度为3个单位/秒， ∴点行驶的总路程为：； ③点表示的数是，点第二次从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：． ∵点的速度为3个单位/秒， ∴点行驶的总路程为：； ④点表示的数是，点第二次从点O向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：． ∵点的速度为3个单位/秒， ∴点行驶的总路程为：． 故答案为：21或33或37． 32．如图，数轴上三点表示的数分别为；动点P、Q都从A点出发向右运动，动点先出发1秒后，动点才从点出发开始运动；其中动点以每秒4个单位的速度匀速沿数轴向终点运动；动点以每秒6个单位的速度匀速沿数轴先从点向点运动，到达点后，立即原速返回；当点到达点时，动点、都停止运动，设动点的运动时间为秒． (1)当点到达点时，点和点相距多少个单位长度？ (2)动点出发后，当点和点之间的距离是2个单位时，请求出所有满足条件的值． 【答案】(1)12个单位长度 (2) 【详解】（1）解：∵数轴上三点表示的数分别为， ∴， ∵动点以每秒6个单位的速度匀速沿数轴先从点向点运动， ∴动点从点到点运动时间为：（秒）， ∵动点先出发1秒后，动点才从点出发开始运动， ∴动点从点到点时已过去9秒， ∵动点以每秒4个单位的速度匀速沿数轴向终点运动， ∴动点运动路程为：， ∴当点到达点时，点和点相距：； （2）解：当点向点走时： ①在前，在后， ， ∴， ，解得：， ②在前，在后， ，解得：， 当点向点走时：， 位置：， 位置：， ③在前，在后， ，解得：， ④在前，在后， ，解得：， ∴满足条件的值为． 33．已知数轴上两点 A、B对应的数分别是6、，M、N、P为数轴上三个动点，点M 从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度． (1)A、B两点间的距离是 ； (2)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距个单位长度？ (3)若点M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点 M、N的距离相等？ 【答案】(1) (2)5秒 (3)经过秒或秒 【详解】（1）解：∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，， ∴A、B两点的距离为． 故答案为：； （2）设经过x秒点M与点N相距个单位． 依题意可列方程为：， 解得：． 答：经过5秒点M与点N相距个单位； （3）点M与点N相遇的时间为秒， 此时N点对应的数是． 设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等． 依题意可列方程为：， 解得， 答：从开始运动后，经过秒或秒点P到点M、N的距离相等． 34．已知：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a，b满足． (1)求A，B两点之间的距离； (2)若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； (3)一小球甲在数轴上从点A处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P和点B处各放一块挡板，其中点P所表示的数为，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），问：t为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4． 【答案】(1)8 (2) 或14 (3)为或或或或时，甲、乙两小球之间的距离为4． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴，， ∴A、B两点之间的距离为； （2）由得点C在点A的右侧， 设点C表示的数为x，则， ①当点C在线段上，则， ∴， 解得：， ②当点C在线段外，则， ∴， 解得：， 综上所述：当时，点C表示的数为或14； （3）由题意得：个单位/秒，个单位/秒， 由题意知，． 分五种情况：①当时，， 解得； ②当时， 解得； ③当时，， 解得； ④当时，， 解得 ⑤时，， 解得． 综上所述，为或或或或时，甲、乙两小球之间的距离为4． 35．如图，已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为．点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为（秒）． (1)求a、b的值； (2)当点P到原点O的距离和点Q到原点O的距离相等时，求t的值； (3)当之间的距离为8时，求t的值． 【答案】(1)；10 (2)4或 (3)或 【详解】（1）解：，，且， ，， 解得，， ，的值分别为，10； （2）解：点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为2个单位秒，点的速度为1个单位秒， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，不满足， 故t的值为或； （3）当之间的距离为8时， 当时，当之间的距离为8时， 则， 解得：， 当时，之间的距离最大为2，故不满足； 当时，当之间的距离为8时， 则 解得：， 故t的值为或． 36．如图，数轴上点在原点的左侧、点在原点的右侧，点表示数，点表示数，且满足． (1)求的值． (2)现有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，到达点时立刻停止运动，点出发秒后，另一动点也从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动，当点到达点后，在点停留了一会，又按原速返回到点，到达点后立即停止运动．若点从点返回经过秒与点相遇，求点在点停留了多长时间． (3)在（2）的条件下，当点从点返回与点相遇时，另一动点从原点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，点的运动时间为秒，当点停止运动时，点也随之停止运动．当为何值时，，并求出此时点所表示的数． 【答案】(1) (2)秒 (3)当或时，，此时表示的数为或． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵点在原点的右侧， ∴． （2）解：∵一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动， ∴到的时间为（秒）， ∵一动点也从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向向点运动， ∴到的运动时间为（秒）， 设点经过秒与相遇， ∴， 解得：（秒）， ∴点在点停留了（秒）． （3）解：在（2）的条件下：此时（）对应的数为， 此时点与的距离为， ∴点还要（秒）到达， 点还要秒到达， 当时， 此时对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴，， ∴， ， 解得：， 此时， ∴表示的数为， 当时， 此时对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴，， ∴， ∴， 解得：（舍去）， 当时， 此时对应的数为，对应的数为，对应的数为， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 此时表示的数为， 综上：当或时，，此时表示的数为或． 37．列方程解决下列问题：地 城 类型07 含参数的应用题 年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高销售量，对经销商采取销售奖励活动．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽车的型和型共台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共台，其中型汽车和型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长和． (1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的型汽车和型汽车分别为多少台？ (2)若型汽车每台售价为万元，型汽车每台售价为万元．新奖励办法是：每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了；而型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额万元，求的值． 【答案】(1)分别为台和台 (2) 【详解】（1）解：设办法出台前该经销商销售的型汽车为台，则该经销商销售的型汽车为台， 由题意得，， 解得， ∴新办法后第一个月型汽车台数：(台)， 新办法后第一个月型汽车台数：(台) ， 答：在新办法出台后第一个月，该经销商销售的型和型汽车分别为台和台； （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得， 答：的值为． 38．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了丰富学生的课后服务活动，提升学生的艺术修养，故开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经调查得知每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，该校购买了5套甲型号和10套乙型号，共用1100元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)因大量学生积极参加书法社团，故该中学立即进行了第二次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，甲型号单价优惠了m元，乙型号单价优惠了元，甲型号和乙型号的购买总费用依然不变，甲型号的个数也不变，但乙型号比甲型号多出了6件，请求出m的值． 【答案】(1)每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 (2)的值为1 【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号的价格为元， 根据题意，得， 解得，     ∴， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元． （2）解：由题意得， 解得     答：的值为1． 39．列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为： (1)每件商品的进价为__________元，每件商品的售价为________元； (2)若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件； (3)在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件数不变，进价提高了，售价不变并且全部售出；购进商品的件数增加了，进价不变，但每件的售价调整为元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）解：因为每件商品售价为元，利润为元，根据进价售价利润，所以每件商品的进价为：（元）， 因为每件商品进价为元，利润率为，根据售价进价，所以每件商品的售价为：（元）， 故答案为：，； （2）解：设购进商品的件数为件，则商品件数可表示为件， 已知商品进价为元，商品进价为元，且第一次用元购进了、两种商品，根据题意得： ， 解得：， ， 所以第一次购进商品件，商品件； （3）解：由（2）得第一次购进商品件，商品件， 第二次购进商品的件数不变，进价提高了，则商品的进价为元，售价为元，利润为元， 第二次购进商品的件数增加了，则商品的件数为件，进价为元，售价为元，利润为元， 已知第二次购进的两种商品共获得利润元，根据题意得： ， 解得：． 40．潼南的第一所大学---重庆电力高等专科学校第一批学生顺利入驻后，学校两旁自动形成的夜市生意也因此火爆起来，据调查，一饭店推出的两种炒饭受到了消费者的喜爱，其中“蛋炒饭”售价为15元/份，“肉丝炒饭”售价为20元/份，十月份平均每天可以卖出200份，总营业额3600元． (1)求平均每天分别卖出多少份“蛋炒饭”和多少份“肉丝炒饭”？ (2)11月，饭店老板为回馈消费者，对两款炒饭价格进行了下调，“蛋炒饭”的售价比十月份的价格少3元，“肉丝炒饭”的售价比国庆期间的价格降低了，由此，11月的第一周里，“蛋炒饭”的销量比10月平均每天增加了份，“肉丝炒饭”的销量比国庆期间增加了，最终这两款炒饭的总营业额比10月份平均每天的总营业额减少，请求出m的值． 【答案】(1)卖出“蛋炒饭”80份，则卖出“肉丝炒饭”120份 (2) 【详解】（1）解：设卖出“蛋炒饭”x份，则卖出“肉丝炒饭”份， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：卖出“蛋炒饭”80份，则卖出“肉丝炒饭”120份． （2）11月，“蛋炒饭”售价：15-3=12（元）， “肉丝炒饭”售价：（元）， ， 化简得：， 解得：， 答：m的值是． 41．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ (3)在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满元减元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出．若该水果店获得的利润率为，求的值． 【答案】(1)每个水果篮售价元，坚果礼盒售价元 (2)计划每个水果篮应打折出售 (3)的值为 【详解】（1）解：设买水果篮售价元，坚果礼盒售价元，依题意得： ， 解得：． ∴． 答：每个水果篮售价元，坚果礼盒售价元． （2）设计划每个水果篮应打折出售，依题意得： ， 解得：， 答：计划每个水果篮应打折出售． （3）∵， ∴实际水果篮售价元，坚果礼盒售价元， ∴， ∴． 答：的值为． 42．橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍． (1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子? (2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值． 【答案】(1)第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克 (2)a的值为45 【详解】（1）解：设第一次购进橙子x千克，第二次购进橙子（1000-x）千克 根据题意的： 解得： ∴1000-400=600（千克） ∴第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克 （2）根据题意，得： 解得：a=45 即a的值为45 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $