3.6 第3课时 二次函数的应用（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） (1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表示的二次函数的表达式. (2)若此隧道是一单向隧道，现有一辆 宽为5米、高为6米的装满货物的卡车， 问这辆卡车能否顺利通过？ 某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C的高度为10米． 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） 情 境 导 入 变式一：在上面的问题中，如果装货宽度为5米的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01米) 某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C的高度为10米． 变式二：若这隧道设计为双向行驶，（2）中的卡车能否顺利通过？ 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） 新 课 探 究 公园要建造一个圆形喷水池,在水池中央点O处安装一根垂直于水面的柱形喷水装置OA，OA=1.25m.水流由顶端A处的喷头向外喷出,在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.为使水流形状看起来较为美观,设计要求水流在与柱子OA的距离为1m处达到最高点,这时距水面的最大高度为2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少 是多少米时,才能使喷出的水流不致落 到池外? 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的A，B两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C，D分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生C的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生D的身高吗？ 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的A，B两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C，D分别站在距A拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶。 若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应从离A多远的地方进入？若不能，请说明理由。 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（1）根据题意，得 解得 所求一次函数的表达式为 （2） 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵抛物线的开口向下， ∴当x<90时，w随x的增大而增大， 而 ∴当x=87时， 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 新课探究 情境导入 课堂小结 （3） 由W=500，得500=-x2+180x-7200， 整理得，x2-180x+7700=0， 解得x1=70,x2=110. 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而 所以，销售单价x的范围是 新课探究 情境导入 课堂小结 小刘准备投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕（天·间）（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 新课探究 情境导入 课堂小结 设每天的房价为（60 + 5x）元，则有x个房间空闲，已住宿了（30－x）个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30． ∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805． 因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大． 新课探究 情境导入 课堂小结 请大家谈一下本节课的收获！ 6 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用（3） 课 堂 小 结 THANK YOU $