22.1 第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第二十二章 二次函数 情 境 导 入 第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 复习 新 课 探 究 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新课探究 情境导入 课堂小结 再描点、连线 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x= -1 y x 新课探究 情境导入 课堂小结 抛物线y=- x²经过怎样的变换可以得到抛物线y= - (x+1)²-1？ 二次函数y=- (x+1)2-1的 图象可以看作是抛物线 y= - x2先沿着x轴向左平移 1个单位,再沿直线x=-1向 下平移1个单位后得到的. 二次函数y=  (x+1)21的图象和抛物线y=- x²，y=- (x+1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 对称轴仍是平行于 y轴的直线x=-1. 开口向下,当x=-1时 y有最大值，且最大 值是-1. y=- (x+1)² y=- x² y=- (x+1)²-1 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下. （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，k)． 新课探究 情境导入 课堂小结 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质: 向上 直线x=h （h,k） 当x=h时，y最小值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 向下 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而增大;x＞h时，y随x的增大而减小. 直线x=h （h,k） 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? （1，3） y/m O　 1 2 3 x/m 3 2 1 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. ∵点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. ∴可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 新课探究 情境导入 课堂小结   （1，3） y/m O　 1 2 3 x/m 3 2 1 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 1.完成下列表格: 向上 ( 1, -2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , -6 ) 向上 直线x=-3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (-3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.将抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，向下平移3个单位 长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是(　　) A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x＋2)2＋3 3.将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是(　　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 A B 4.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　) 5.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 新课探究 情境导入 课堂小结 D B 新课探究 情境导入 课堂小结 6.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标. （1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1； （3）y=(x-4)2+3； （4）y=- (x+2)2-3. 开口向上 对称轴为x=-2 顶点坐标为（-2，1） 开口向下 对称轴为x=2 顶点坐标为（2，-1） 开口向上 对称轴为x=4 顶点坐标为（4，3） 开口向下 对称轴为x=-2 顶点坐标为（-2，-3） 新课探究 情境导入 课堂小结 7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x－1)2＋1的 图象上，若x1＞x2＞1，则y1　　 y2(填“＞”“=”“＜”)． ＞ 8.某广场有一喷水池，水从地面喷出．如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：m）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4m B．3m C．2m D．1m A x (m) y (m) 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 情境导入 课堂小结 新课探究 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象特点 平移规律 当a>0,开口向上；当a<0,开口向下. 对称轴是：直线x=h, 顶点坐标是（h,k). 左右平移： 括号内左加右减； 上下平移： 括号外上加下减. THANK YOU $