3.5 第1课时 确定二次函数的表达式（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定二次函数的表达式(1) 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? 3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0),则其函数表达式可以表示成什么形式? y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0) 5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定二次函数的表达式(1) 情 境 导 入 2 创设问题情境 如图，某建筑采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线(曲线AOB)。它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m。试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 例1. 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个二次函数的表达式。 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵ 与y轴交点的纵坐标为2 ∴  c=2 ∴  y=ax2+bx+2 ∵ 图象的对称轴为x=－2 ∴  即b=4a ①     ∵二次函数的图象经过点（－3，－1）， ∴ 9a－3b+2=－1 ② 由①②，解得a=1,b=4  ∴  二次函数表达式为y=x2+4x+2  5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定二次函数的表达式(1) 新 课 探 究 4 如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（h,k），那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式？ 新课探究 情境导入 课堂小结 5 例2. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6)，并且该图象经过点（2,3），求这个二次函数的表达式。 解法1：（利用一般式） 设二次函数表达式为y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知 4a+2b+c = 3        -b/2a = -1      (4ac-b2)/4a = -6 解方程组得  a= 1 b= 2 c= -5 ∴ 二次函数的表达式为y= x2+2x-5  新课探究 情境导入 课堂小结 6 解法2：（利用顶点式） ∵ 图象的顶点坐标是(-1,-6) ∴可设二次函数得表达式为   y=a(x+1)2-6 ∵  函数图象过点（2，3） ∴  a(2 +1)2 -6= 3 ∴  a= 1 ∴ 二次函数的表达式为 y= (x+1)2 -6 新课探究 情境导入 课堂小结 7 如图，某建筑采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线(曲线AOB)。它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m。试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。 解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系 设它的函数表达式为 y=ax² (a≠0) 新课探究 情境导入 课堂小结 8 通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么? （待定系数法） 你能否总结出上述解题的一般步骤? 1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系; 2.设抛物线的表达式; 3.写出相关点的坐标; 4.列方程(或方程组); 5.解方程或方程组,求待定系数; 6.写出函数的表达式. 新课探究 情境导入 课堂小结 9 在确定二次函数的表达式时 （1）若已知三个非特殊条件，常设一般式 ； （2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式. 5 确定二次函数的表达式 第1课时 确定二次函数的表达式(1) 课 堂 小 结 10 THANK YOU $