3.4 第3课时 二次函数y=ax＾2＋bx＋c的图象与性质（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3） 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向下 开口向下 开口向下 直线x=0 (0,0) (0,1) (0,-1) 直线x=0 直线x=0 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3） 情 境 导 入 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上 开口向上 开口向上 直线x=0 直线x=1 直线x=-1 (0, 0) (1, 0) (-1, 0) 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （0,3） （0,-3） 如何由 的图象得到 的图象。 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y 上下平移 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3） 新 课 探 究 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象 、 左右平移 新课探究 情境导入 课堂小结 说出（1）抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由抛物线y=2x²平移而来. 式 形 + 向上 － 向下 式 形 + 向左 　－ 向右 （2）二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x² 平移而来. 新课探究 情境导入 课堂小结 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k>0 k<0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 顶点在x轴上 顶点在y轴上 问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 例3.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 再描点 后连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 新课探究 情境导入 课堂小结 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移、方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 和 有什么关系? 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y y=2x2 (1，1) (0，0) (1，0) 新课探究 情境导入 课堂小结 在同一坐标系内,画出四个抛物线的草图。 新课探究 情境导入 课堂小结 向下平移一个单位 向左平移一个单位 向左平移一个单位 向下平移 一个单位 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳总结: (1)a的符号决定抛物线的开口方向 的图象性质: (2)对称轴是直线x=h (3)顶点坐标是(h,k) 图象的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1) 新课探究 情境导入 课堂小结 相同 不同 向上 向下 x=h （h，k） h、k 新课探究 情境导入 课堂小结 练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6 C 新课探究 情境导入 课堂小结 1、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象： (1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)2－5 2.与抛物线y=－4x 2形状相同， 顶点为（2，-3）的抛物线 表达式为_______________________ y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3 新课探究 情境导入 课堂小结 18 18 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 如何平移： 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 1．抛物线的上下平移 （1）把二次函数y=(x+1)2的图象， 沿y轴向上平移３个单位， 得到_____________的图象； （2）把二次函数_____________的图象， 沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图象. y=(x+1)2+3 y=x2+3 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 2．抛物线的左右平移 （1）把二次函数y=(x+1) 2的图象， 沿x轴向左平移３个单位， 得到_____________的图象； （2）把二次函数_____________的图象， 沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图象. y=(x+4)2 y=(x+2)2+1 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。∣a∣越大开口越小。 各种形式的二次函数的关系 左加右减上加下减 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3） 课 堂 小 结 THANK YOU $