3.4第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第三章 二次函数 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 学习目标 学习重难点 掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 难点 重点 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 画出函数y=-(x+1)2-1的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点. 先列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=-(x+1)2-1 … … -5.5 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 探究新知 再描点、连线： 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=-1 开口方向向下；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 ( -1，-1). y=-(x+1)2-1 5 向左平移1 个单位长度 怎样移动抛物线y=-x2可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？ 平移方法1 向下平移1 个单位长度 y=-x2 y=-x2-1 y=-(x+1)2-1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)2-1 6 平移方法2 向左平移1个单位长度 向下平移 1个单位长度 怎样移动抛物线y=-x2可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？ y=-x2 y=-(x+1)2 y=-(x+1)2-1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)2-1 知识点2 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通 过怎样的平移可得到抛物线 . -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 如图所示 总结 a>0 a<0 图象 h<0 h>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 总结 典例精析 例 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 课堂练习 1.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝2 C．此函数有最小值是1 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 C 2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1 个单位，那么所得抛物线是___________________. 3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为___ __________. 课堂小结 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象 特点 当 a>0时，开口向上； 当 a<0时，开口向下. 对称轴是 x=h. 顶点坐标是（h,k). 平移 规律 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同