21.3 第3课时 几何图形问题-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第3课时 几何图形问题 第二十一章 一元二次方程 情 境 导 入 第3课时 几何图形问题 1.矩形的长和宽分别为am和bm，则其面积为__m2，周长为_______m. 2.梯形的上、下底分别为acm和bcm，高为hcm，则其面积为__________cm2. 3.圆的半径为rcm，则其面积为____cm2，周长为_______cm. 4.长方体的长、宽、高分别是acm，bcm和ccm，则其体积为_____cm3. 5.直角三角形的两直角边长分别为acm和bcm，斜边长为ccm，则a，b，c之间的数量关系为_________. ab 2(a+b) 0.5(a+b)h πr2 2πr abc a2+b2=c2 复习回顾 新 课 探 究 第3课时 几何图形问题 探究 1.某小区规划在一个长92m、宽60m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为885m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________. C B D A (92-2x)（60-x）=6×885. 60 92 60-x 92-2x 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 2.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周彩色的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？ 分析：这本书的长宽之比___ ___,正中央的矩形长宽之比_____，上下边衬与左右边衬之比______. 9:7 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是： 27:21=9:7 9:7 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm，根据题意，列出方程: 整理，得 16x2-48x+9=0 解得 (不合题意，舍去) 答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm. 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试. 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设中央的矩形的长、宽分别为9ycm、7ycm，根据题意，列出方程： 整理，得 答：上、下边衬的宽约为1.8cm，左、右边衬的宽约为1.4cm. 解得 (不合题意，舍去) 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 3.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． 20米 (1)设垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边为_________米； (2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 36-2x 新课探究 情境导入 课堂小结 20米 (2)当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 解：由题意可列方程：x(36-2x)=144 整理得，x2-18x+72=0 解得x1=6，x2=12 当x=6时，36-2x=24(米)＞20米，不符合题意舍去； 当x=12时，36-2x=12(米) 答：当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为12米． 3.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开.为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 C 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 2.如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度． 解：设小华添加的边框的宽度为x分米， 则可列方程2(6+2x)x+2×4x=4×6 整理得，x2-5x-6=0 解得：x1=1，x2=-6（舍去）． 答：小华添加的边框的宽度为1分米． 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 解：设车棚垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为(50+2-2x)米， 由题意列方程可得：x(50+2-2x)=240 ， 解得x1=20或x2=6 当车棚垂直于墙的一边的长为6米时， 平行于墙的一边的长为40米，大于墙长的18米，舍去. 答：车棚垂直于墙的一边的长为20米. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得 解得 x1=x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 列一元二次方程解应用题的步骤: 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 几何图形问题 情境导入 课堂小结 新课探究 列一元二次方程解应用题 步骤 类型 长宽比例问题 审、设、列、解、验、答.不同的地方要检验根的合理性. 小路宽度问题 一边靠墙围成的区域面积 THANK YOU $