3.4 第1课时 二次函数y=ax＾2＋bx＋c的图象与性质（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1） y y x2 y= y x 2 y =- x 2 x o 1．二次函数 y=x2 与 y=- x2的图象和性质： 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1） 情 境 导 入 2 抛物线 y = x2 y = - x2 图象 对称轴 顶点 开口方向 增减性 最值 y x o y x o 在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随x的增大而减小 y轴 开口向上 开口向下 y轴 原点（最低点） 当x=0时,最大值为0 在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右 侧,y随x的增大而增大 当x=0时,最小值为0 原点（最高点） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 2. 二次函数的图象都是　　　　， 它们的开口 　　或者　　　．　　　　 　 一般地，二次函数 y =ax² + b x + c 的图象叫做 . 抛物线 向上 向下 抛物线 y =ax² + b x + c 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 4 　　一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向　 ，顶点是抛物线的最　　点，a 越大抛物线开口越　　． 下 高 大 |a|越大,开口越_____． 小 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 5 y x o y=x2 y=－x2 y=-2x2 y=2x2 　　二次函数 y =－2x2 的图象与 y = 2x2的图象关于 x 轴对称． 　　二次函数 y=－ax2 的图象与 y=ax2 的图象关于 x 轴对称． 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 6 那么形如 y =ax² + c 的二次函数的图象和性质是什么呢？它和y =ax²的图象之间有什么关系呢？ 新知探索 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1） 新 课 探 究 7 (1)二次函数 y=x2+1的图象与二次函数 y=x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看． x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y= x2 y= x2+1 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 8 答：二次函数 y=x2+1的图象与 y=x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）． 　　只要将 y=x2 的图象向上平移１个单位，就可以得到 y=x2+1 的图象． 新课探究 情境导入 课堂小结 9 (2)二次函数 y=x2－2的图象与二次函数 y=x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ y=x2 y= x2-2 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 10 答：二次函数 y=x2-2的图象与 y=x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=x2-2的图象的顶点坐标是（0，-2）． 　　只要将 y=x2的图象向下平移 2个单位，就可以得到y=x2-2的图象． 新课探究 情境导入 课堂小结 11 抛物线y=ax2+c有如下特点： （1）当a>0时，开口向上　　　　　 （2）对称轴是 y 轴 （3）顶点坐标是（0，c) 当a<0时，开口向下 归纳 第四节 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1） 情 境 导 入 12 抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系 当 c > 0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 c 个单位得到抛物线 y=ax2+c；当 c < 0 时，把抛物线 y = ax2 向下平移 个单位得到抛物线 y=ax2+c． |c| 简称“上加下减”. 　　抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上或向下平移，可以得到抛物线 y=ax2+c. 新课探究 情境导入 课堂小结 13 二次函数 的图象与二次函数 y= -3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数 y = - x2－3 的图象与二次函数 y =－ x2 的图象呢？ y =－3x2+ 知识技能 新课探究 情境导入 课堂小结 14 　　只要将 y=-3x2 的图象向上平移 个单位，就可以得到 的图象． y =－3x2+ 　　答：二次函数 的图象与 y=－3x2 的图象形状相同，都是开口向下、对称轴都是 y 轴，但顶点坐标不同， 的图象的顶点坐标是(0, )． y =－3x2+ y =－3x2+ 新课探究 情境导入 课堂小结 15 二次函数　　　　　　 的图象与　　　　　的图象形状相同，开口都向下、对称轴都是y轴，但顶点坐标不同，　　　　　 的图象的顶点坐标是（0，-3）． y =－ x2 － 3 y =－ x2 －3 y =－ x2 　　只要将　　　　　的图象向下平移 3 个单位，就可以得到　　　　　 的图象． y =－ x2 y =－ x2－3 新课探究 情境导入 课堂小结 16 2.抛物线 y=ax2+c 有如下特点： （1）当a>0时，开口向上　　　　　 （2）对称轴是 y 轴 （3）顶点坐标是（0，c) 当a<0时，开口向下 1.本节课主要学习了二次函数y =ax² + c的图象和性质,以及它们与y=ax2的图象之间的关系. 4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1） 课 堂 小 结 3.抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系 当 c > 0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 c 个单位得到抛物线 y=ax2+c；当 c < 0 时，把抛物线 y = ax2 向下平移 个单位得到抛物线 y=ax2+c． |c| 简称“上加下减”. 　　抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上或向下平移，可以得到抛物线 y=ax2+c. 情境导入 课堂小结 新课探究 18 THANK YOU $