3.3 第2课时 二次函数y=ax＾2的图象与性质（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2） 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2） 情 境 导 入 2 汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关? 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 雨天行驶时,由公式(2)来计算： 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定: 想一想 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2） 新 课 探 究 　 　 　 　 　 　 　 0 4 16 36 64 100 144 196 比较函数 与 的图象 完成下表： 在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(1)(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)． v 0 20 40 60 80 100 120 140 　 　 　 　 　 　 　 0 8 32 72 128 200 288 392 新课探究 情境导入 课堂小结 V/(km/h) s -20 0 20 40 80 100 120 140 128 100 72 64 36 16 32 描点,连线 60 144 200 288 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)两个图象有什么相同与不同? 相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的左侧. (3)函数值都随y值的增大而增大. 不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的s增长速度快 . 观察图象回答问题 新课探究 情境导入 课堂小结 6 (2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的? 刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知. 新课探究 情境导入 课堂小结 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表： (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 x 　 　 　 　 　 　 　 … 9 4 1 0 1 4 9 … x 　 　 　 　 　 　 　 … … … 18 8 2 0 2 8 18 … 新课探究 情境导入 课堂小结 二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线. (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? 新课探究 情境导入 课堂小结 二次项系数a<0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性也相同. 顶点都是 原点(0,0). 二次函数y=-2x2的 图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线. (4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口 大小不同. 请你总结二次函数y=ax2的图象和性质. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时,函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $