3.3 第1课时 二次函数y=ax＾2的图象与性质（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质（1） 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质（1） 情 境 导 入 2 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 你想直观地了解它的性质吗? 数形结合,直观感受 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表： 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质（1） 新 课 探 究 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点, 连线 y=x2 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 观察图象,回答问题串 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 新课探究 情境导入 课堂小结 7 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 新课探究 情境导入 课堂小结 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大 而减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的 增大而增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 新课探究 情境导入 课堂小结 观察图象,回答问题 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ y=-x2 新课探究 情境导入 课堂小结 （4)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？ （5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. y=-x2 新课探究 情境导入 课堂小结 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. y 新课探究 情境导入 课堂小结 当x<0 (在对称轴 的左侧)时,y随着x 的增大而增大. 当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0. 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=ax2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 新课探究 情境导入 课堂小结 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时,函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 二次函数y=ax2的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数表达式为y= -2x2. （2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 例题欣赏 新课探究 情境导入 课堂小结 2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外). (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0. （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 新课探究 情境导入 课堂小结 小结拓展 本节课你学到了那些知识？ （根据图象试述之） 3 二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $