2.5 第2课时 三角函数的应用（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第2课时 三角函数的应用（2） 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决： 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高22m，斜坡AB的坡比i=1∶3，斜坡CD的坡比i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α、坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． 如图 5 三角函数的应用 第2课时 三角函数的应用（2） 情 境 导 入 如图，某学校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡脚∠BAD=68°.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡脚不超过50°时，可确保山体不滑坡. 如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到点F处，这样改造能确保山体不滑坡吗？ D E A B C F 5 三角函数的应用 第2课时 三角函数的应用（2） 新 课 探 究 1.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD．（单位：米，结果保留根号） A B C D E F 4 6 α 新课探究 情境导入 课堂小结 2.水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1： 已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度． 解：过D作DE⊥BC于点E ∵该斜边的坡度为1： ∴tanα= ∴α=30°. 在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m ∵∠DCE=30°，∴DE=12m． 故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m． 新课探究 情境导入 课堂小结 3.为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示.求： （1）渠面宽EF； （2）修400m长的渠道需挖的土方数． 新课探究 情境导入 课堂小结 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： (1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)弄清已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形． 5 三角函数的应用 第2课时 三角函数的应用（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $