2.5 第1课时 三角函数的应用（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第1课时 三角函数的应用（1） 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 5 三角函数的应用 第1课时 三角函数的应用（1） 情 境 导 入 A B a C b ┌ c 解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边 （2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 请在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 5 三角函数的应用 第1课时 三角函数的应用（1）） 新 课 探 究 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? D′ A B′ B D C′ C 新课探究 情境导入 课堂小结 D′ A B′ B D C′ C 解析：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， DC=50m所以 ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m . 设AB′=xm 新课探究 情境导入 课堂小结 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处,之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】某商场为了加强安全管理，决定将商场内的楼梯的倾斜角由40º降为35º，已知原楼梯长为4米 ，（1）调整后楼梯会加长多少？ （2）调整后楼梯会多占多少一段地面？ 请同学们自己画出图形，并解决问题，完成后与同伴交流. 新课探究 情境导入 课堂小结 1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. 思想与方法 新课探究 情境导入 课堂小结 当堂反馈 2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （结果保留根号） 图1 图2 1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° C 新课探究 情境导入 课堂小结 当堂反馈 3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A的仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （结果保留根号）． 4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为 （结果保留根号）． 图3 图4 新课探究 情境导入 课堂小结 5、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)； 在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m) 所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 新课探究 情境导入 课堂小结 简单实 际问题 数学模型 直角三角形 三角形 梯形 组合图形 构建 解 通过作高转化为直角三角形 解 数学建模及方程思想 解方程 ？ 5 三角函数的应用 第1课时 三角函数的应用（1）） 课 堂 小 结 THANK YOU $