21.1 一元二次方程-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 情 境 导 入 21.1 一元二次方程 请同学们仔细观察下面图片，并列出方程. 要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ A B C 2m 设雕像下部高x m，依题意得方程 x2=2(2-x) 整理，得 x2+2x-4=0 新 课 探 究 21.1 一元二次方程 问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100cm 50cm 3600cm2 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm. 根据题意得， 整理，得 （100-2x）（50-2x）=3600 x2-75x+350=0 任务一 一元二次方程的概念 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题2： 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛 x（x-1）场。 整理，得 x2-x-56=0 可列方程 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ 共同特点：（1）等号两边都是整式. （2）只含一个未知数; （3）未知数的最高次数是2. (1) x2+2x-4=0 (2)x2-75x+350=0 (3)x2-x-56=0 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 像上述方程这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫作一元二次方程（必须满足三个特征）. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 提示 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2) 2x2-5xy＋6y=0 (5) x2＋2x- 3=1+x2 (1) 7x2-6x=0 解：(1)、(4)是一元二次方程 (1)二次项系数为7，一次项系数为-6，常数项为0. (4)二次项系数为，一次项系数为0，常数项为0. (3) 2x2 - -1 =0 － 1 3x (4) =0 － y2 2 下列方程哪些是一元二次方程?如果是，请写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 任务二 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 【解析】 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 知识点 三角形的三边关系 1. 填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 三角形的三边关系 2.关于x的方程 是一元二次方程，则（ ） A.a ≠±3 B.a=3 C.a=-3 D.a=±3 【解析】由题意，得 且a-3≠0， 解得a=-3. C 3. 已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______． 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你运用了哪些数学思想？ 3.你总结了哪些学习经验？ 4.还有什么感悟和思考？ 21.1 一元二次方程 情境导入 课堂小结 新课探究 一元二次方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) ，其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件； 根 使方程左右两边相等的未知数的值. THANK YOU $