2.4 第3课时 解直角三角形（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

4 解直角三角形 第3课时 解直角三角形（3） 第二章 直角三角形的边角关系 1.在直角三角形中，由已知的 ，求出另一些 的过程，叫做解直角三角形. 2.直角三角形中元素之间的关系 （1）两锐角之间的关系: ∠A+ ∠ B=90° （2）三边之间的关系: a2+b2=c2 （3）边角之间的关系： c a b C A B 3.知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？ 两个元素（至少有一个是边） 两条边或一边一角 一些边、角 边、角 4 解直角三角形 第3课时 解直角三角形（3） 情 境 导 入 2 求下列各直角三角形中字母的值． 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 上节课我们已经学过： 1.已知两边解直角三角形. 2.已知一条边和一个锐角解直角三角形. 想一想：如果已知条件中，没有直接给出直角三角形，你会怎么办？ 4 解直角三角形 第3课时 解直角三角形（3） 新 课 探 究 4 例5.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦12,求AB 的长. A C B D ∆ABC不是直角三角形怎么办？ 转化思想：作边AB上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！ 化未知为已知！ 新课探究 情境导入 课堂小结 5 例5.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°, ∠B﹦45°,AC﹦12,求AB 的长. A C B D 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D. 新课探究 情境导入 课堂小结 6 1.如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长. A B C D 2.在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5：8，求sinA,cosB的值. A B C D 新课探究 情境导入 课堂小结 7 例6.如图，在△ABC中, ∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长（结果精确到0.01）. 解：过点C作CD⊥AB，与BA的 延长线相交于点D. ∵ ∠B=47°，∠ACB=15° ∴ ∠CAD=∠B+∠ACB=47°+15°= 62° 在Rt △ABC 中，AC=6，∠CAD=62°, ∴ C D A B 在Rt △ABC 中， ∠B=47°， 新课探究 情境导入 课堂小结 8 练习：如图，在△ABC中，AB=AC，顶角的外角为80°，底角的平分线长为 ，求腰上的高. E D C B A 解：过点B作BE⊥AC于点E. ∵ AB=AC, ∠BAE=80° ∴ ∠ABC=∠ACB=40° ∠ABD=20°, ∠ABE=10° 即∠EBD=30° ∵ ∴ 新课探究 情境导入 课堂小结 9 3.如图，在∆ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC. （1）AC与BD相等吗？为什么？ （2）若sinC= ，BC=12，求AD的长. C A B D 新课探究 情境导入 课堂小结 10 已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30° ，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2） （1）求S关于x的函数表达式； （2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？ 新课探究 情境导入 课堂小结 11 如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线， “化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题。 谈谈今天的收获 4 解直角三角形 第3课时 解直角三角形（3） 课 堂 小 结 【化斜为直】，【善于转化】 四个解直角三角形的典型变式图形 情境导入 课堂小结 新课探究 13 THANK YOU （第5题） $