2.4 第1课时 解直角三角形（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第二章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（1） A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____ (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=cosB=_____， cosA=sinB=_____,tanA=_____，tanB= . 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（1） 情 境 导 入 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m A B C 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 情 境 导 入 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, A 你发现了什么 B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30 60° 30° 4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（1） 新 课 探 究 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 A B a b c C （1）利用勾股定理求第三边。 （2） 利用已知两边的比值所对应的三角比值，求相应的锐角。 （3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。 根据前面的分析，你能总结一下解直角三角形的方法吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 6 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 即在解直角三角形的过程中，要用到下面一些关系： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ， c＝8 ．解这个直角三角形. 分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题． 要会选择适当的三角比． . 4 8 2 2 2 2 = - = - = a c b 所以 因为 解 , 2 2 2 c b a ： = + A B C c b a 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 8 例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ， c＝28 ．求∠A， ∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留两位有效数字）. 解：在Rt △ABC 中， 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 9 议一议 在Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）已知a，b，怎样求∠A的度数？ （2）已知a，c，怎样求∠A的度数？ （3）已知b，c，怎样求∠A的度数？ 由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？ 与同伴进行交流. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 10 练一练 在Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）已知c=26，b=24，求a的长和∠B的度数（结果精确到1`）； （2）已知a=5， ，求c和∠A，∠B的度数. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 11 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角 D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 12 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形. A B C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 13 1、 什么是解直角三角形 2、 解直角三角形的具体解法 3、 解题要求： (1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据 (2)能用乘法的，不用除法。 4 解直角三角形 第1课时 解直角三角形（1） 课 堂 小 结 THANK YOU 情 境 导 入 $