2.4解直角三角形（第2课时）课时2025-2026学年鲁教版数学九年级上册

2.4 解直角三角形(第2课时) 第二章 直角三角形的边角关系 1、进一步理解直角三角形中边角之间的关系,掌握已知直角三角形的一个锐角和一条边解直角三角形 2、能够归纳总结出不同情况下的通用解法,培养归纳和迁移的能力。 3、通过解决如测量高度、距离等实际问题,认识数学的工具价值,增强应用意识。 【学习目标】 复习回顾 1、在 Rt ABC 中,元素之间有哪些等量关系? (1)三边之间的关系: ; (2)锐角之间的关系: ; ∠ A+ ∠ B= 90 (3)边角之间的关系: ; ; 锐角三角函数 2、如图,菱形ABCD的对角线AC=10 cm,BD=6 cm,则的值为 . 典例解析 例 3 在Rt ABC中,已知∠C=90 ,c=128,∠B=60 ,解这个直角三角形 A B C c=128 60 b 跟踪训练 典例解析 例 4 在 Rt ABC 中,已知∠C=90 ,a=15,∠A=35 27′,求∠B 的度数和 b,c的长(结果精确到 1) 参考值:sin35 27′≈0.5807,tan35 27′≈0.7126 A B C c 35 27’ b 2、如图,在Rt ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知∠B=45 ,,解这个直角三角形 。 A C B a b c 跟踪训练 已知,在Rt ABC 中,∠C=90 . (1)已知c,∠A,如何求a,b? (2)已知b,∠A,如何求a,c? (3)已知a,∠A,如何求b,c? 由此你能总结一下已知一锐角及一边解直角三角形的方法吗? 与同伴进行交流. 想一想 随堂练习 1、 当堂检测 1、在Rt ACB中,∠C=90 ,AB=8,∠A=30 ,则BC的长为( ) A.4 B.4 C.8 D.8 2.如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直),测量得P,Q两点间距离为m米,∠PQT= ,则河宽PT的长为( ) A.msin B.mcos C.mtan D. 3、在平行四边形ABCD中,已知AB=3 cm,BC=4 cm,∠B=60 ,则S ABCD等于( ) A.6cm2 B.12cm2 C.6 cm2 D.12 cm2 4、正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要,如图1是某学生的正确握笔姿势,其示意图如图2.笔杆与纸面所成的角 为53 ,笔杆AB长 20 cm,求笔杆顶部离纸面竖直高度BC.(参考数据:sin 53 ≈0.80, cos 53 ≈0.60,tan 53 ≈1.33) 1.在Rt ABC中,∠C=90 ,若已知c,∠A,则下列各组式子中,能正确求出a,b的是( ) A.a=,b= B.a=,b= C.a=c cos A,b=c sin A D.a=c sin A,b=c cos A 2.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠B=30 ,AB=8,则BC的长是( ) A. B.4 C.8 D.4 3.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于点D,tan∠BCD=, AC=12,则BC的长为_. $$