第四章专题三：连接体问题临界问题 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦连接体问题与临界问题两大核心知识点，系统梳理连接体的整体法与隔离法应用，明确弹簧、叠放、轻绳杆连接的受力特点，同时构建临界问题分析框架，涵盖接触脱离、相对滑动等临界条件及极限、假设、数学分析方法，形成从概念到方法再到应用的学习支架。 资料亮点在于例题精选2025年模拟题，如阿特伍德机、汽车加速建材受力等情境，融合科学思维中的模型建构与科学推理，知识点梳理细化“弹力分配协议”等实用规律，课后分层练习含14道选择与2道解答题，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固提升，查漏补缺。

第四章专题三 连接体问题临界问题 学习目标 1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。 2.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。 基础知识梳理 连接体问题 多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的系统称为连接体。 (1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 (2)物物叠放连接体：相对静止时有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。 (3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等，轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 临界值问题解题基本思路 （1）认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整个过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量； （3）探索物理量的变化规律； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 知识点梳理1：连接体问题 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．连接体问题的解题方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 3．“串接式”连接体中弹力的“分配协议” 如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”： (1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝； (2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝。 注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)； ②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关； ③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。 例题精讲： 【例1】（2025•武昌区校级模拟）1784年，乔治阿特伍德为测量重力加速度和验证牛顿第二定律，设计了后来以他名字命名的实验装置——阿特伍德机。阿特伍德机的简化示意图如图所示，、为质量均为的物体，物体的质量为，若滑轮质量和摩擦不计，轻绳不可伸长，，则物体从静止开始下落一段距离所用时间约为其自由落体下落同样距离所用时间的　　 A． B． C．倍 D．5倍 【例2】（2025•海淀区三模）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是　　 A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 【例3】（2025•历下区校级二模）如图所示，水平地面点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板、中间用一轻杆连接，某时刻木板的右端恰好经过点，速度为。已知木板、质量均为，长度均为，与粗糙水平面的动摩擦因数均为，轻杆能承受的最大作用力为，重力加速度为。则此后的运动过程中　　 A．木板、做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体的加速度大小为 C．当轻杆断裂时相对于点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体、的速度大小为 【例4】（2025•广州一模）质量为、的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。则与的比值为　　 A． B． C． D． 【例5】（2025•河南一模）如图所示，汽车车厢里载着两材质不同的建材、正在平直公路上匀速向前行驶，、靠在一起，已知、的质量相等，与车厢底面间的动摩擦因数分别为、。时刻汽车开始加速向前行驶，若其加速度的大小随时间的变化规律为，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是　　 A．时，、之间开始有弹力 B．后，受到的摩擦力大小不变 C．从到内，、间的弹力逐渐增大 D．时，、开始相对车厢滑动 知识点梳理2：临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 例题精讲： 【例6】（2025•岳麓区校级三模）如图所示，吊篮、物体、物体的质量均为，和分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间　　 A．物体的加速度大小为 B．物体与吊篮间的弹力大小为 C．物体的加速度大小为 D．吊篮的加速度大小为 【例7】（2025•大理市模拟）如图所示，质量均为的、、、四个小球，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于天花板上的点，系统开始处于静止状态，重力加速度为。将、间的细线剪断的瞬间，、的加速度大小分别为　　 A．， B．，0 C．，0 D．， 【例8】（多选）（2024秋•朝阳区校级期末）如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为的小物块相连，质量为的小物块紧靠，且静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为。从时开始，对施加沿斜面向上的外力，使始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块、分离，再经过同样长的时间，距其出发点的距离恰好为。弹簧始终在弹性限度内，其中心轴线与斜面平行，重力加速度大小为，小物块、均可视为质点。下列说法正确的是　　 A．、分离时，弹簧的压缩量为 B．物块加速度的大小为 C．时、分离 D．对施加沿斜面向上的外力大小的最小值和最大值之比为 【例9】（多选）（2024秋•南宁期末）如图所示，质量均为的、两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于的恒力向上拉，向上运动，运动距离时与恰好分离。则下列说法中正确的是　　 A．和刚分离瞬间，弹簧为原长 B．和刚分离瞬间，它们的加速度均为 C．弹簧的劲度系数等于 D．在与分离之前，它们做匀加速运动 【例10】（2024•安徽开学）如图，一小球用轻质细线、连接，细线的另一端连接于车厢顶的点，细线的另一端连接于车厢底板上的点，小球静止时细线与竖直方向的夹角为，细线与水平方向的夹角也为。已知两细线长相等，且，不计小球大小，重力加速度大小为。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是　　 A． B． C． D． 课后提优练习 一．选择题（共14小题） 1．（2025•新吴区校级开学）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上。已知mA＝2kg，mB＝3kg。从t＝0开始，水平推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA和FB随时间的变化规律如图乙所示。则（　　） A．t＝1s时，A、B间的弹力为2N B．t＝1.5s时，A、B分离 C．A、B分离时的速度为1.5m/s D．从t＝0开始到A、B分离时，A、B的位移为2m 2．（2025•新吴区校级开学）如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。下列哪种做法可以使物块A相对木箱底面向右移动（　　） A．让木箱以1m/s2的加速度向上运动 B．让木箱以1m/s2的加速度向下运动 C．让木箱以3m/s2的加速度向左运动 D．让木箱以3m/s2的加速度向右运动 3．（2025•兴化市校级开学）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为2.5m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0N 4．（2025春•灌南县期中）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m的物体A、B通过轻绳与轻质滑轮连接，轻绳倾斜部分与斜面平行，重力加速度为g，从静止释放A到B落地前（　　） A．A的动能增加量是B的4倍 B．B的重力势能变化量是A的2倍 C．A的加速度大小为 D．轻绳中的拉力为 5．（2024秋•江苏期末）如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝1.0kg、mQ＝0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。则推力F的大小为（　　） A．4.0N B．3.0N C．9.0N D．11.0N 6．（2025春•姑苏区校级期中）如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（　　） A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等 B．滑块3匀速运动的速度是 C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为 D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点 7．（2025•镇江校级一模）如图所示，质量为5kg的物块A与水平地面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为3kg的物块B与地面间无摩擦，在水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，已知F＝26N。则下列说法中正确的是（g取10m/s2）（　　） A．A、B的加速度均为1.25m/s2 B．A、B的加速度均为3.25m/s2 C．A对B的作用力为9.75N D．A对B的作用力为6N 8．（2024秋•江苏校级期中）如图所示，跨过两固定滑轮的轻绳两端分别与A、C两个物体相连接，已知三个物体的质量均为2kg；物体A与B间的动摩擦因数为0.6，B与C及C与地面间的动摩擦因数均为0.2，且每个接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。现对物体A施加一水平力将其向左匀速拉动，则F的大小为（取g＝10m/s2）（　　） A．36N B．28N C．20N D．12N 9．（2024•扬州开学）如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板平行，木块与重物的质量分别为m、M，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离等于重物下降的距离 B．若水平面光滑，重物的加速度等于 C．若水平面光滑，绳中张力等于重物重力 D．若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力 10．（2024秋•盐城期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为k＝40N/m，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m 11．（2025•常州校级模拟）如图所示（俯视图），两个完全相同的横截面为直角三角形的三棱体拼在一起放在光滑水平面上，其中锐角为30°。现对其中的三棱体A施加一垂直于侧面、大小恒为F的水平推力，三棱体A和B一起相对静止地开始在水平面上运动，已知A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．三棱体A对B的弹力大小为F B．三棱体A对B的摩擦力大小为F C．若增大对A的水平推力，A、B有可能会相对滑动 D．若仅增大B的质量且B的形状体积均不变，则A对B的摩擦力会增大 12．（2024秋•新吴区校级月考）如图所示一个3.0kg的三角体，求推动三角体的力F，使在三角体上的1.0kg方形块不会沿斜面移动，假设所有表面都是无摩擦的（　　） A．15N B．20N C．25N D．40N 13．（2023秋•河东区校级期末）如图，质量为2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。以下说法不正确的是（　　） A．木块对铁箱压力的大小12.5N B．水平拉力F的大小71.5N C．地面对铁箱的支持力大小为30N D．铁箱的加速度为25m/s2 14．（2013秋•亭湖区校级月考）一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合外力的方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．沿斜面向下 D．沿斜面向上 二．解答题（共2小题） 15．（2024秋•江苏期末）如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球（M＞m），用水平向左的外力拉小车，使小球和车一起向左匀加速运动，细线与竖直方向成α角，如图甲。求： （1）水平向左的外力F的大小。 （2）若用同样大小的力水平向右拉小球，使小球和车一起向右匀加速运动，此时细线与竖直方向夹角β的正切值为多少？ 16．（2024秋•苏州期末）如图所示，一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被固定，桶C自由地摆放在桶A、B之间。已知每只油桶质量为m，重力加速度为g。 （1）当汽车匀速行驶时，求B对C的支持力大小FB； （2）为避免C脱离B而发生危险，求汽车刹车的最大加速度a的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章专题三 连接体问题临界问题 学习目标 1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。 2.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。 基础知识梳理 连接体问题 多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的系统称为连接体。 (1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 (2)物物叠放连接体：相对静止时有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。 (3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等，轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 临界值问题解题基本思路 （1）认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整个过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量； （3）探索物理量的变化规律； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 知识点梳理1：连接体问题 1．连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．连接体问题的解题方法 (1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． (2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 3．“串接式”连接体中弹力的“分配协议” 如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”： (1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝； (2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝。 注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)； ②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关； ③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。 例题精讲： 【例1】（2025•武昌区校级模拟）1784年，乔治阿特伍德为测量重力加速度和验证牛顿第二定律，设计了后来以他名字命名的实验装置——阿特伍德机。阿特伍德机的简化示意图如图所示，、为质量均为的物体，物体的质量为，若滑轮质量和摩擦不计，轻绳不可伸长，，则物体从静止开始下落一段距离所用时间约为其自由落体下落同样距离所用时间的　　 A． B． C．倍 D．5倍 【答案】 【分析】对整体，由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求出下落高度的时间和做自由落体运动下落高度的时间，得出结论。 【解答】解：对整体进行分析，由牛顿第二定律有 解得 由匀加速运动公式有 可知 同理，物体自由落体下落同样距离所用时间 解得 故正确，错误。 故选：。 【例2】（2025•海淀区三模）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是　　 A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 【答案】 【分析】根据物体的受力情况，应用牛顿第二定律分析答题。 【解答】解：甲、乙质量相同。设为，由题意可知： 、由牛顿第二定律得： 对甲、乙整体： 对乙： 对甲： 解得：，，，故错误； 、如果撤去，对甲、乙整体，由牛顿第二定律得：，解得：，由于不知道、的具体大小关系，无法判断、大小关系，故错误； 、如果撤去，由牛顿第二定律得： 对甲、乙整体： 对乙： 解得：，故正确。 故选：。 【例3】（2025•历下区校级二模）如图所示，水平地面点左侧光滑，右侧粗糙。两匀质木板、中间用一轻杆连接，某时刻木板的右端恰好经过点，速度为。已知木板、质量均为，长度均为，与粗糙水平面的动摩擦因数均为，轻杆能承受的最大作用力为，重力加速度为。则此后的运动过程中　　 A．木板、做匀减速直线运动 B．当轻杆断裂时物体的加速度大小为 C．当轻杆断裂时相对于点的位移大小为 D．当轻杆断裂时物体、的速度大小为 【答案】 【分析】木板 和 的运动状态分析：需要考虑木板进入粗糙面后摩擦力的作用以及轻杆对两木板的影响。 轻杆断裂的条件：轻杆承受的最大作用力为，当两木板之间的相对加速度导致轻杆作用力超过 下时，轻杆会断裂。 断裂后的运动状态：轻杆断裂后，两木板分别在摩擦力作用下减速，需要根据牛顿第二定律和运动学公式求解相关物理量。 【解答】解：当木板进入粗糙地面后，木板和受到的摩擦力分别为和，但木板和之间通过轻杆连接，轻杆会对木板施加力的作用。因此，木板和的加速度并不相同，木板的加速度较大，木板的加速度较小。因此，木板和 并不是一起做匀减速直线运动，故错误。 当木板进入粗糙面时，木板受到摩擦力，而木板仍在光滑面上，不受摩擦力。此时，木板的加速度为： 木板 的加速度为： 由于，木板和的加速度不同，因此它们不会一起做匀减速直线运动，故错误。 设轻杆断裂时木板相对于点的位移为，则木板和的相对位移为。 根据运动学公式，木板和的位移关系为： 两式相减得： 解得： 代入，可得 故错误； 当轻杆断裂时，木板和的速度相同，设为。根据能量守恒，木板和的动能变化为：解得：，故正确。 故选：。 【例4】（2025•广州一模）质量为、的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。则与的比值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】第一次和第二次分别对和受力分析，根据牛顿运动定律求解加速度，根据运动学公式求解运动时间，结合时间关系求解质量之比。 【解答】解：第一次，设斜面总长为，加速度大小相等为，悬空，在斜面底端， 对受力分析由牛顿第二定律可得 对受力分析由牛顿第二定律可得 由运动学可得 第二次，设斜面总长为，加速度大小相等为，悬空，在斜面底端， 对受力分析由牛顿第二定律可得 对受力分析由牛顿第二定律可得 由运动学知识得 联立解得 ，故正确，错误。 故选：。 【例5】（2025•河南一模）如图所示，汽车车厢里载着两材质不同的建材、正在平直公路上匀速向前行驶，、靠在一起，已知、的质量相等，与车厢底面间的动摩擦因数分别为、。时刻汽车开始加速向前行驶，若其加速度的大小随时间的变化规律为，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是　　 A．时，、之间开始有弹力 B．后，受到的摩擦力大小不变 C．从到内，、间的弹力逐渐增大 D．时，、开始相对车厢滑动 【答案】 【分析】、的加速度由摩擦力提供，利用此特点判断受到的摩擦力的大小，已经之间有弹力之后摩擦力的变化； 、相对静止时，将二者视为整体，利用牛顿第二定律计算加速度，结合题干所示加速度与时间公式判断、开始相对车厢滑动的时间； 、结合和上述分析，对的弹力的变化。 【解答】解：、依靠摩擦力获得的最大加速度， 代入数据解得，据，即时，、之间开始有弹力，有弹力后，受到的摩擦力大小始终等于滑动摩擦力，故错误； 、设、与车厢保持相对静止的最大加速度为，则有 ， 代入数据解得，结合，可知当时，、开始相对车厢滑动，错误； 、结合和上述分析，在到时间内，由于加速度不断增大，的加速度由摩擦力与对其的弹力提供，故对的弹力也必将不断增大，故正确。 故选：。 知识点梳理2：临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 例题精讲： 【例6】（2025•岳麓区校级三模）如图所示，吊篮、物体、物体的质量均为，和分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间　　 A．物体的加速度大小为 B．物体与吊篮间的弹力大小为 C．物体的加速度大小为 D．吊篮的加速度大小为 【答案】 【分析】剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对、、分析受力，运用牛顿第二定律求出加速度的大小。并求出对的支持力大小。 【解答】解：、弹簧开始的弹力，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，的合力仍然为零，则的加速度为0，故错误； 、剪断细线的瞬间，弹力不变，将和看成一个整体，根据牛顿第二定律可得：，解得：，即、的加速度均为，故错误； 、剪断细线的瞬间，受到重力和对的作用力，对，由牛顿第二定律可得：，解得：，故正确。 故选：。 【例7】（2025•大理市模拟）如图所示，质量均为的、、、四个小球，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于天花板上的点，系统开始处于静止状态，重力加速度为。将、间的细线剪断的瞬间，、的加速度大小分别为　　 A．， B．，0 C．，0 D．， 【答案】 【分析】将、间的细线剪断的瞬间，间弹簧的弹力不变，间细线的拉力消失，根据力的变化情况，结合牛顿第二定律分析。 【解答】解：分析剪短细绳前的受力情况，平衡时细绳间的拉力为，间弹簧的弹力，剪断间的细绳瞬间，两边弹簧的弹力不能突变，可知球受力不变，加速度为零；球的加速度，故正确，错误。 故选：。 【例8】（多选）（2024秋•朝阳区校级期末）如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为的小物块相连，质量为的小物块紧靠，且静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为。从时开始，对施加沿斜面向上的外力，使始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块、分离，再经过同样长的时间，距其出发点的距离恰好为。弹簧始终在弹性限度内，其中心轴线与斜面平行，重力加速度大小为，小物块、均可视为质点。下列说法正确的是　　 A．、分离时，弹簧的压缩量为 B．物块加速度的大小为 C．时、分离 D．对施加沿斜面向上的外力大小的最小值和最大值之比为 【答案】 【分析】、初始状态，对物块、整体由力的平衡列式，根据物块的运动特点，利用推论可得物块从静止到与分离过程的位移，此过程两者的位移大小相等，根据、分离时两者的加速度大小相等，可知弹簧所处状态，则可得弹簧的压缩量； 、、分离时由弹簧压缩量可得弹簧弹力，根据两者分离时的特点，对利用牛顿第二定律可得加速度大小，分离前、两者加速度大小相等，则可得结论； 、利用运动学公式可得运动的时间，根据题意可得解； 、、分离前对利用牛顿第二定律可知力的变化特点，开始时把、看作一个整体，利用牛顿第二定律可得力的最小值，、分离时，对利用牛顿第二定律可得力的最大值，则可得两力的比值。 【解答】解：、开始时，物块、静止，对、整体由力的平衡可得： 物块做初速度为零的匀加速直线运动，且始终做匀加速直线运动，可知物块与物块分离前后加速度不变，且前后运动时间相等，位移大小为，根据推论可知两物块分离前后，物块的位移之比为，可得物块从静止到与分离过程的位移大小为： 、分离瞬间，两者相互挤压的弹力为零，但两者的加速度大小相等，方向沿着斜面向上，此时弹簧仍处于压缩状态，可知从开始到、分离过程，运动的位移等于，即弹簧的压缩量减少，所以、分离时，弹簧的压缩量为：，故正确； 、由、分离时，弹簧的压缩量为，可得此时弹簧弹力大小为：，对物块，由牛顿第二定律有： 联立方程可得：，、分离前两者的加速度大小相等，所以物块的加速度大小为，故正确； 、设物块运动位移为过程所用时间为，则，可得，由题意可知当时，、分离，故错误； 、设、分离前两者相互挤压的弹力为，对由牛顿第二定律有：，逐渐减小，逐渐增大，当时、恰好分离，可知开始时最小，当两者分离时最大，之后不变，开始时把、看作一个整体，由牛顿第二定律有： 可得，、分离时，对由牛顿第二定律有：，可得，则，故正确。 故选：。 【例9】（多选）（2024秋•南宁期末）如图所示，质量均为的、两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于的恒力向上拉，向上运动，运动距离时与恰好分离。则下列说法中正确的是　　 A．和刚分离瞬间，弹簧为原长 B．和刚分离瞬间，它们的加速度均为 C．弹簧的劲度系数等于 D．在与分离之前，它们做匀加速运动 【答案】 【分析】和刚分离时，相互之间恰好没有作用力，则受到重力和恒力，由牛顿第二定律求出此时的加速度和的加速度，说明弹力对有向上的弹力； 对于在与分离之前，对整体为研究对象，所受合力在变化，加速度在变化，做变加速运动． 【解答】解：、与刚分离的瞬间，、仍具有相同的速度和加速度，且、间无相互作用力。 对分析知，具有向上的加速度，大小为：， 此时对分析有：，解得：，且处于压缩状态，故错误，正确； 、和刚分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小为，原来静止时弹簧处于压缩状态，弹力大小为，则弹力减小量△。 两物体向上运动的距离为，则弹簧压缩量减小△，由胡克定律得：，故正确； 、从开始运动到与刚分离的过程中，拉力大小不变，而弹簧的弹力减小，整体的合力减小，所以在与分离之前，它们加速度逐渐减小，故错误。 故选：。 【例10】（2024•安徽开学）如图，一小球用轻质细线、连接，细线的另一端连接于车厢顶的点，细线的另一端连接于车厢底板上的点，小球静止时细线与竖直方向的夹角为，细线与水平方向的夹角也为。已知两细线长相等，且，不计小球大小，重力加速度大小为。小车向左沿水平方向做匀加速直线运动，要使细线上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由题意及结合关系可知，平衡时、细线与、连线的夹角均为，当小车向左的加速度最小且细线刚好伸直时，细线与竖直方向是夹角为，当小车向左的加速度最大且细线刚好伸直时，细线与竖直方向是夹角为，然后根据牛顿第二定律列式求解即可。 【解答】解：图示中，根据几何关系可知、细线与、连线的夹角均为，当细线与竖直方向的夹角为且细线刚好伸直，小车的加速度最小，由牛顿第二定律可得：，这时车的加速度大小为：；根据对称性，当细线与竖直方向的夹角为且细线刚好伸直，小车的加速度最大，由牛顿第二定律可得：，这时车的加速度大小为：，因此要使细线上张力为零，则小车运动的加速度应满足的条件是，故正确，小错误。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共14小题） 1．（2025•新吴区校级开学）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上。已知mA＝2kg，mB＝3kg。从t＝0开始，水平推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA和FB随时间的变化规律如图乙所示。则（　　） A．t＝1s时，A、B间的弹力为2N B．t＝1.5s时，A、B分离 C．A、B分离时的速度为1.5m/s D．从t＝0开始到A、B分离时，A、B的位移为2m 【解答】解：A、根据题中图像，可以在0～4s内写出两个推力随时间变化的关系，FA＝4﹣t，FB＝1+t 对整体分析，由牛顿第二定律有FA+FB＝（mA+mB）a 如果A与B共同加速运动，则有a＝1m/s2 在t＝1s时，FA＝3N 对A有FA﹣FAB＝mAa 解得FAB＝1N，故A错误； BC、当A与B要分离时，接触面上弹力为0，即FAB＝0 此时A与B依然有相同的加速度a＝1m/s2 对A，有FA＝4﹣t＝mAa 此时解得t＝2s 速度v＝at，代入数据解得v＝2m/s，故BC错误； D．到分离前，根据匀变速直线运动的公式，故D正确。 故选：D。 2．（2025•新吴区校级开学）如图所示，质量为0.5kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3，A的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。下列哪种做法可以使物块A相对木箱底面向右移动（　　） A．让木箱以1m/s2的加速度向上运动 B．让木箱以1m/s2的加速度向下运动 C．让木箱以3m/s2的加速度向左运动 D．让木箱以3m/s2的加速度向右运动 【解答】解：A、根据题意分析可知，物块的右边被一根轻弹簧用1.2N的水平拉力向右拉着而保持静止，根据平衡条件可知，此时，木箱与物块之间的正压力大小与物块重力相等，等于5N，最大静摩擦力为 f＝1.5N 物块受到的静摩擦力方向向左，大小为1.2N，小于最大静摩擦力，若木箱以1m/s2的加速度向上运动，根据牛顿第二定律有 N1﹣mg＝ma1 解得 N1＝5.5N 此时的最大静摩擦力为 μN1＝1.65N＞1.2N 可知，此时物块A不可能相对木箱底面向右移动，故A错误； B、根据题意分析可知，当木箱以1m/s2的加速度向下运动，根据牛顿第二定律有 mg﹣N2＝ma1 解得 N2＝4.5N 此时的最大静摩擦力为 μN2＝1.35N＞1.2N 可知，物块A不可能相对木箱底面向右移动，故B错误； C、根据题意分析可知，木箱以3m/s2的加速度向左运动时，竖直方向受力平衡，正压力不变，动摩擦因数不变，最大静摩擦力与动摩擦力相等，根据动摩擦力的公式可知，动摩擦力没有变化，故最大静摩擦力仍然为1.5N，对物块进行分析，由于 ma2＝1.5N＞μmg﹣F弹簧＝1.5N﹣1.2N＝0.3N 可知，最大静摩擦力与弹簧拉力的合力不足以提供3m/s2的加速度，则物块A相对木箱底面可能向右移动，故C正确； D、根据题意分析可知，当木箱以3m/s2的加速度向右运动时，竖直方向受力平衡，正压力不变，最大静摩擦力仍然为1.5N，对物块进行分析，由于 ma2＝1.5N＜μmg+F弹簧＝1.5N+1.2N＝2.7N 可知，静摩擦力与弹簧拉力的合力可以提供3m/s2的加速度，则物块A相对木箱底面不可能向右移动，故D错误。 故选：C。 3．（2025•兴化市校级开学）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为2.5m/s2 D．乙受到绳子的拉力大小为5.0N 【解答】解：A.因为物块甲相对于木箱向右运动，所以木箱对甲的滑动摩擦力方向向左，由牛顿第三定律可知，甲对木箱的摩擦力方向向右，故A错误； B.设乙运动的加速度为a，只要乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱整体，竖直方向满足FN＝M总g﹣ma，则地面对木箱的支持力大小不变，故B错误； CD.设绳子的弹力大小为T，对甲受力分析有T﹣μmg＝ma，对乙受力分析有mg﹣T＝ma，联立解得a＝2.5m/s2，T＝7.5N，故C正确，D错误。 故选：C。 4．（2025春•灌南县期中）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量均为m的物体A、B通过轻绳与轻质滑轮连接，轻绳倾斜部分与斜面平行，重力加速度为g，从静止释放A到B落地前（　　） A．A的动能增加量是B的4倍 B．B的重力势能变化量是A的2倍 C．A的加速度大小为 D．轻绳中的拉力为 【解答】解：A．因为两个物体的质量相等，根据滑轮的组装，可知物体B下落的速度是物体A的速度的2倍，根据动能的表达式，可知，B的动能增加量是A的4倍，由于初动能为零，所以B的动能增加量是A的4倍，故A错误； B．重力势能的表达式Ep＝mgh，设物体B下降的高度为h，则物体A上滑的距离为0.5h，A上升的高度为0.25h，可知B的重力势能变化量是A的4倍，故B错误； C．相同时间内物体B的位移为物体A的位移的2倍，所以物体B的加速度是A的2倍，故C错误； D．设绳子上的拉力为F，对物体B，有mg﹣F＝m•2a 对物体A，有2F﹣mgsin30°＝ma 联立解得 故D正确。 故选：D。 5．（2024秋•江苏期末）如图所示，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝1.0kg、mQ＝0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。则推力F的大小为（　　） A．4.0N B．3.0N C．9.0N D．11.0N 【解答】解：P静止在桌面上时，Q也静止，Q受到重力与绳子的拉力所以绳子的拉力：F1＝mQg＝0.2×10N＝2N P与桌面间的滑动摩擦力：f＝μmPg＝0.5×1.0×10N＝5N 将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力：T2F1N＝1N 此时Q加速下降，可得：mQg﹣T2＝mQa，解得：a＝5m/s2 此时P物体将以相同的加速度向右做匀加速直线运动，对P由牛顿第二定律可得：F+T2﹣f＝mPa 代入数据解得：F＝9.0N，故C正确，ABD错误。 故选：C。 6．（2025春•姑苏区校级期中）如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（　　） A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等 B．滑块3匀速运动的速度是 C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为 D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点 【解答】解：A、当滑块匀速运动时，如图所示，以滑块8为研究对象，可得7、8间轻杆弹力为零；同理可得6、7间轻杆弹力为零；5、6间轻杆弹力为零；4、5间轻杆弹力为零；3、4间轻杆弹力为零，即处在光滑地带的滑块间的轻杆上的弹力都为零。在粗糙地带上，以滑块3为研究对象，设滑块受地面向左的摩擦力为f，则由平衡关系可得2、3间轻杆拉力为f，同理可得1、2件轻杆拉力为2f，故滑块间轻杆上弹力不为零，且不相同，故A错误； B、将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，由平衡关系有F﹣3μmg＝0 解得μ 从开始到第4个小滑块过O点、进入粗糙地带前这一过程，由动能定理有F•3L﹣μmg•3L﹣μmg•2L﹣μmg•L•8mv2﹣0 解得v 故B正确； C、第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程，8个小滑块看作整体，由牛顿第二定律有5μmg﹣F＝8ma 解得a 故C错误； D、假设第7个滑块刚好能到达O点，对整体，由动能定理应有F•6L﹣μmg•6L﹣μmg•5L﹣μmg•4L﹣μmg•3L﹣μmg•2L﹣μmg•L＝0﹣0 整理得﹣FL＝0，等式不成立，故假设不成立，故第7滑块不能到达O点，故D错误。 故选：B。 7．（2025•镇江校级一模）如图所示，质量为5kg的物块A与水平地面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为3kg的物块B与地面间无摩擦，在水平力F的作用下，A、B一起做加速运动，已知F＝26N。则下列说法中正确的是（g取10m/s2）（　　） A．A、B的加速度均为1.25m/s2 B．A、B的加速度均为3.25m/s2 C．A对B的作用力为9.75N D．A对B的作用力为6N 【解答】解：AB、对物块A、B组成的整体，由牛顿第二定律可得： F﹣μmAg＝（mA+mB）a，解得：，故AB错误； CD、对物块B受力分析，由牛顿第二定律可得：FAB＝mBa＝3×2N＝6N，故C错误，D正确。 故选：D。 8．（2024秋•江苏校级期中）如图所示，跨过两固定滑轮的轻绳两端分别与A、C两个物体相连接，已知三个物体的质量均为2kg；物体A与B间的动摩擦因数为0.6，B与C及C与地面间的动摩擦因数均为0.2，且每个接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。现对物体A施加一水平力将其向左匀速拉动，则F的大小为（取g＝10m/s2）（　　） A．36N B．28N C．20N D．12N 【解答】解：根据题意分析可知，A、B间的最大静摩擦力 fAB＝μ1mAg，代入数据解得fAB＝12N B、C间的最大静摩擦力 fBC＝μ2（mA+mB）g，代入数据解得fBC＝8N 因此用力F拉动A时，B、C间发生相对滑动，将AB作为整体，受力分析可知 F＝T+μ2（mA+mB）g 对C进行受力分析可知 T＝μ2（mA+mB）g+μ2（mA+mB+mC）g 联立解得 F＝28N，故B正确，ACD错误； 故选：B。 9．（2024•扬州开学）如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板平行，木块与重物的质量分别为m、M，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离等于重物下降的距离 B．若水平面光滑，重物的加速度等于 C．若水平面光滑，绳中张力等于重物重力 D．若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力 【解答】解：A、木块与重物用绳连接，故木块移动的距离等于重物下降的距离，故A正确； B、若水平面光滑，则重物与木块一起运动，加速度大小相等，根据牛顿第二定律有 Mg＝（M+m）a 可得 故B错误； C、若水平面光滑，对木块，根据牛顿第二定律有 故C错误； D、若水平面不光滑，木块匀速运动时，根据平衡条件，有 T＝f 若木块滑动，根据牛顿第二定律，有 T﹣f＝ma 则绳中张力大于所受的摩擦力，故D错误。 故选：A。 10．（2024秋•盐城期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接）弹簧的劲度系数为k＝40N/m，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．外力施加的瞬间，A，B的加速度大小均为0 B．当弹簧压缩量减小0.05m时，A，B间弹力大小为1N C．A，B分离时，A物体的位移大小为0.2m D．B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m 【解答】解：初始状态弹簧的压缩量，根据胡克定律 F＝kx，初始时A、B静止，弹簧弹力F浮＝2mg，则弹簧的压缩量 。 A.外力施加瞬间A、B的加速度外力施加瞬间，弹簧的弹力来不及改变，弹簧弹力仍为F弹＝2mg 对A、B整体，根据牛顿第二定律F合＝ma（其中F合为合外力，m为质量，a为加速度），可得F＝（m+m）a，则加速度，所以A、B加速度大小均为8m/s2，故A错误； B.弹簧压缩量减小0.05m时，A、B间的弹力此时弹簧的压缩量x＝x0﹣0.05m＝0.5m﹣0.05m＝0.45m，弹簧弹力F弹1＝kx＝40×0.45N＝18N。 对A、B整体，根据牛顿第二定律F+F满1﹣2mg＝2ma1，可得 ， 对A，根据牛顿第二定律F+FAB﹣mg＝ma1，可得A、B间的弹力 FAB＝ma1+mg﹣F＝1×7N+1×10N﹣16N＝1N，故B正确； C.A、B分离时，A、B间的弹力FAB＝0，且A、B加速度相同。 对A，根据牛顿第二定律F﹣mg＝ma2，可得 对B，根据牛顿第二定律F弹2﹣mg＝ma2，可得弹簧弹力F弹2＝mg+ma2＝1×10N+1×6N＝16N 根据胡克定律F弹2＝kx2可得弹簧的压缩量。 则A物体的位移Δx＝x0﹣x2＝0.5m﹣0.4m＝0.1m，故C错误。 D.B物体速度达到最大时，加速度为0，此时弹簧弹力F弹3＝mg＝1×10N＝10N。 根据胡克定律F弹3＝kx3可得弹簧的压缩量，故D错误。 故选：B。 11．（2025•常州校级模拟）如图所示（俯视图），两个完全相同的横截面为直角三角形的三棱体拼在一起放在光滑水平面上，其中锐角为30°。现对其中的三棱体A施加一垂直于侧面、大小恒为F的水平推力，三棱体A和B一起相对静止地开始在水平面上运动，已知A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．三棱体A对B的弹力大小为F B．三棱体A对B的摩擦力大小为F C．若增大对A的水平推力，A、B有可能会相对滑动 D．若仅增大B的质量且B的形状体积均不变，则A对B的摩擦力会增大 【解答】解：AB、对A、B整体分析，水平方向根据牛顿第二定律可得：F＝2ma， 然后隔离B分析，在水平面内受力情况如图所示： B所受摩擦力Ff和弹力FN，设二者的合力为F合，满足F合＝ma，则：， 由力的合成的几何关系可知：FN，Ff，故AB错误； C、根据前面受力分析可知，A、B间的动摩擦因数至少为μ。假设F增大时，A、B仍然相对静止，受力分析可知，Ff、FN会同比例增大，所以无论用多大的力，A、B都不会出现相对滑动，故C错误； D、若增大B的质量，A在水平方向的合力F合增大，Ff、FN都会增大，故D正确。 故选：D。 12．（2024秋•新吴区校级月考）如图所示一个3.0kg的三角体，求推动三角体的力F，使在三角体上的1.0kg方形块不会沿斜面移动，假设所有表面都是无摩擦的（　　） A．15N B．20N C．25N D．40N 【解答】解：方形块的受力情况如图所示 根据几何关系可知，tan45°，得方形块的加速度为a＝g＝10m/s2，对三角体和方形块整体，根据牛顿第二定律有F＝（M+m）a＝（3.0+1.0）×10N＝40N，故D正确，ABC错误。 故选：D。 13．（2023秋•河东区校级期末）如图，质量为2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.4。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。以下说法不正确的是（　　） A．木块对铁箱压力的大小12.5N B．水平拉力F的大小71.5N C．地面对铁箱的支持力大小为30N D．铁箱的加速度为25m/s2 【解答】解：A、对木块在竖直方向根据平衡条件可得：mg＝f＝μ2FN，其中m＝0.5，代入数据解得：FN＝12.5N 由牛顿第三定律得，木块对铁箱的压力大小为12.5N，方向向左，故A正确； BD、对木块，在水平方向由牛顿第二定律得：FN＝ma，解得：a＝25m/s2 铁箱的加速度与木块的加速度大小相等，即为25m/s2； 对整体在水平方向由牛顿第二定律得：F﹣μ1（M+m）g＝（M+m）a，其中M＝2.5kg 解得：F＝84N，故B错误、D正确； C、竖直方向根据平衡条件可得地面对铁箱的支持力大小为F支＝（M+m）g＝（2.5+0.5）×10N＝30N，故C正确。 本题选错误的，故选：B。 14．（2013秋•亭湖区校级月考）一光滑斜劈，在力F推动下向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块恰好与斜面保持相对静止，如图所示，则木块所受合外力的方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．沿斜面向下 D．沿斜面向上 【解答】解：对木块受力分析，因为木块的加速度与斜面的加速度相同，则合力沿水平方向，如图所示，则F合＝mgtanθ。 故A正确，B、C、D错误。 故选：A。 二．解答题（共2小题） 15．（2024秋•江苏期末）如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球（M＞m），用水平向左的外力拉小车，使小球和车一起向左匀加速运动，细线与竖直方向成α角，如图甲。求： （1）水平向左的外力F的大小。 （2）若用同样大小的力水平向右拉小球，使小球和车一起向右匀加速运动，此时细线与竖直方向夹角β的正切值为多少？ 【解答】（1）用水平向左的外力拉小车，使小球和车一起向左匀加速运动，以小车和小球为整体，根据牛顿第二定律可得 F＝（M+m）a1 对甲图小球分析，如图所示： 则有F1sinα＝ma1，F1cosα＝mg 联立解得：a1＝gtanα，F＝（M+m）gtanα； （2）用同样大小的力水平向右拉小球，使小球和车一起向右匀加速运动，根据牛顿第二定律可得： F＝（M+m）a2 对乙图小球分析，如图所示： 则有：F﹣F2sinβ＝ma2，F2cosβ＝mg 联立解得：。 答：（1）水平向左的外力F的大小为（M+m）gtanα； （2）细线与竖直方向夹角β的正切值为。 16．（2024秋•苏州期末）如图所示，一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被固定，桶C自由地摆放在桶A、B之间。已知每只油桶质量为m，重力加速度为g。 （1）当汽车匀速行驶时，求B对C的支持力大小FB； （2）为避免C脱离B而发生危险，求汽车刹车的最大加速度a的大小。 【解答】解：（1）桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起保持静止时，桶C受到桶A和桶B的支持大小相等，三个油桶尺寸相等，支持力与竖直方向夹角为30°，则有 FAcos30°+FBcos30°＝mg FAsin30°＝FBsin30° 解得FBmg （2）为避免C脱离B而发生危险，则临界条件为FB＝0，竖直方向受力平衡，水平方向根据牛顿第二定律有 FAcos30°＝mg FAsin30°＝ma 解得ag 可知，当加速度a小于g时，桶B对桶C有支持力，C不会脱离B。 答：（1）当汽车匀速行驶时，求B对C的支持力大小为mg； （2）汽车刹车的最大加速度a的大小为g。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/23 15:46:31；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $