第四章 专题强化 动力学中的板块问题-(教师word) 2021-2022学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记(人教版) （京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　动力学中的板块问题 [学习目标]　1.建立板块模型的分析方法.2.能运用牛顿运动定律处理板块问题． 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系． 2．解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向． (2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． (3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 3．常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度． 特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移． 4．注意摩擦力的突变 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件． 一、地面光滑的板块问题 如图1所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体 B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求：(g取10 m/s2) 图1 (1)A、B的加速度各为多大？ (2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 答案　(1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s 解析　(1)A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N 以B为研究对象，根据牛顿第二定律得： F－Ff＝mBaB， 则aB＝＝3 m/s2 以A为研究对象，根据牛顿第二定律得： Ff′＝mAaA， 由牛顿第三定律得Ff′＝Ff 解得aA＝1 m/s2. (2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示 则有xA＝aAt2 xB＝aBt2 xB－xA＝L 联立解得t＝0.8 s. (2020·湘潭市高一期末)如图2所示，物块A、木板B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝4 m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B之间的动摩擦因数为0.3，水平地面光滑，g取10 m/s2. 图2 (1)求物块A和木板B发生相对运动过程的加速度的大小； (2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小． 答案　(1)3 m/s2　1.5 m/s2　(2)6 m/s 解析　(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有 a1＝＝3 m/s2 木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有 a2＝＝1.5 m/s2. (2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有 v＝v0－a1t v＝a2t 位移关系：L＝t－t 解得v0＝6 m/s. 二、地面不光滑的板块问题 如图3所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2. 图3 (1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？ (2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？ 答案　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)2 m/s 解析　(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有 a1＝＝3 m/s2 木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有 a2＝＝1 m/s2 (2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有： 时间关系：t＝＝ 位移关系：L＝t－t 解得v0＝2 m/s. 如图4所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2，求： 图4 (1)加上恒力F后铁块和木板的加速度大小； (2)铁块经多长时间到达木板的最右端，此时木块的速度多大？ (3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离． 答案　(1)4