1.2 第2课时 反比例函数的图象与性质（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的图象与性质（2） 1.反比例函数的图象是一个怎样的图象？ 2.反比例函数图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内 反比例函数的图象是双曲线 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的图象与性质（2） 情 境 导 入 1.反比例函数y= 的图象大致是（ ） A B C D A 小检测 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 2.已知函数y= 的图象如下右图，则y=kx-2 的图象大致是（　） x y o y x o (A) x y o (D) x y o (C) x y o (B) D 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3.已知反比例函数 的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限 C k>0 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 4．如图，函数y= 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ） B C D D 先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件. A 6 4 2 -2 -4 -5 5 O y x A 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 观察反比例函数的图象: （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大， y的值怎样变化？ 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的图象与性质（2） 新 课 探 究 如果k=－2, －4,－6,那么 的图象有又什么共同特征？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 图象的特征与k有怎样的关系： 1.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 2.当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交. 4.图象的两个分支关于原点对称. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 若反比例函数的图象经过点A（－3,6）. （1）求这个反比例函数的表达式； 所以k=－18. 解：（1）设反比例函数的表达式为 将点A（－3,6）代入 ，得 所以这个反比例函数的表达式为 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 若反比例函数的图象经过点A（－3,6）. （2）在这个函数的图象上任取点A（a，m）和点B（b，n），若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系？ （2）因为k<0，所以在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大. 又因为a>b>0，所以m>n. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________. （1）（2）（3） (4) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x值的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限. 一、三 减小 ＞ 一 3.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x值的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限. 二、四 增大 ＜ 四 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.已知反比例函数 (k≠0) 当x＜0时，y随x的增大而减小， 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限. x y o 因为k＞0 ,则-k＜0 二 意义： k﹥0 想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在 反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3 的大小. 解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内 y随x的增大而减小. ∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三 象限，点C(3,y3)在第一象限. ∴y3>0, y2 <y1<0， 即y2 < y1 < 0< y3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在一个反比例函数图象上任意取两点 P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 P Q S1 S2 S1，S2有什么关 系？为什么？ R S3 S1=S2 S1，S2 ，S3有什 么关系？为什么？ S1=S2=S3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 P D o y x 如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . (m,n) 1 S△POD =　 OD·PD 　　 = 　 　　 = =1 想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？ 解：设点P(m,n) 则有m · n=2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的? ③ 反比例函数 ( 的性质是什么? 是常数， 0) y= x k k k ≠ 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的图象与性质（2） 课 堂 小 结 1、性质: 当k>0时, 图象位于第一、三象限，在 每一象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，在每 一象限内，y随x的增大而增大. 2、 趋势：双曲线的两条分支逼近坐标轴，但不可能 与坐标轴相交. 小结 拓展 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 3、对称：函数图象关于原点中心对称。 4、大小：比较函数值大小时，要注意函数的增减性。 5、面积：在反比例函数y= 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=|k| 小结 拓展 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU 情 境 导 入 $