1.2.2反比例函数的图象与性质(2)　学案 2024—2025学年鲁教版 （五四制）数学九年级上册

1.2反比例函数图象与性质(2) 【学习目标】 1.能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质； 2.利用反比例函数的比例系数的几何意义解决有关问题. 【知识点一】反比例函数的主要性质 1、观察反比例函数的图象，回答下列问题： 思考：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2） 在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？ （3） 反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？ 2、观察当k=-2,-4,-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？ 总结：反比例函数具有如下性质： （1）当时，图象的两个分支分别位于 象限内，在每一象限内，y随x的增大而 ； （2）当时，图象的两个分支分别位于 象限内，在这两个象限内，y随x的增大而 ． （3）当x的绝对值无限大时，它的两个分支无限接近 ，当x的绝对值无限接近于零时，它的两个分支无限接近 .但永远不会与 相交． 例1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 　 　；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 　 　． （1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝． 例2．已知反比例函数y＝（3m﹣2）x|m|﹣2的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则m= 例3.（1）已知点（﹣6，y1），（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2 （2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数y＝的图象上，则y3 y4 （3）已知点（﹣4，y5），（6，y6）在反比例函数y＝的图象上，则y5 y6 例4.若反比例函数的图象经过点A（-3，6） （1）求这个反比例函数的表达式； （2）在这个函数的图象上任取点A(a,m)和点B(b,n),若a>b>0,那么m和n有怎样的大小关系？ （3）若改条件为“a<b<0”或“a>0>b”,则m与n的关系又如何？ 例5.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【知识点二】 反比例函数k的几何意义 1. 在反比例函数图象上任取两点P,Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积S2.， 思考：（1）矩形面积S1如何表示？ （2）S1与S2有什么关系？ 2.如图，过双曲线y＝(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上两点A、B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1= ，△BOD的面积S2= 总结：过反比例函数的图象上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积总等于 . 过反比例函数的图象上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积总等于 例1.如图,若点P在反比例函数y=-(x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则矩形PMON的面积为　　　　  例2.反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点,MP垂直x轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是　　　　 例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，，反比例函数的图象经过点A，若的面积为2，则k的值为______ 例4．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的表达式为　 　． （例1图） （例2图） （例3图） （例4图） 【当堂达标】 1.已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大，那么m的取值范围是 2．已知（1,y1），（3,y2），（-2,y3 ）是反比例函数的图象上的三个点，则y1,y2,y3的大小关系是 3．函数y＝（k为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是　 　． 4．如图，点A在反比例函数的图象上，B为y轴上的一点，过点A作轴于点C，连接BC、AB，若的面积是3，则 【提升训练】 ☆1.如图，点的坐标是是等边三角形，点在第一象限．若反比例函数的图象经过点，则的值为 . ☆2．下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ☆3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，点B的坐标为（4，2），求四边形ODBE的面积。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$