1.2 第1课时 反比例函数的图象与性质（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，核心知识点包括双曲线的形状、位置由k值决定、对称性及延伸性等。课堂导入通过复习反比例函数表达式、判断及实际问题列式，对比一次函数图象性质，搭建从已知到未知的学习支架，引导知识迁移。 其亮点在于采用“猜想-实践-总结”探究模式，通过绘制y=4/x和y=-4/x图象，培养学生抽象能力与几何直观（数学眼光）。例题判断点是否在图象上，强化推理意识（数学思维）。结构化小结梳理知识，助力学生提升探究与迁移能力，也为教师提供清晰教学流程与可操作活动设计。

第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？ 1.反比例函数的表达式是什么？ (k≠0，k是常数） x≠0 ，y≠0 ★表示形式 (k为常数，k≠0) 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 情 境 导 入 2. 下列函数中，哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 3x 复习提问 情 境 导 入 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函 数关系式为__________，y是x的________函数. -2 4 反比例 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =________. 5.反比例函数 的图象经过点（1，__) 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 挑战“记忆” 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b. y随x的增大而增大 一次函数的图象与性质 x y o x y o y随x的增大而减小 b<0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 当k>0时, 当k<0时, 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 让我们一起画个反比例函数的图象看看。 一条直线 反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？ 猜想 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 新 课 探 究 6 6 画出函数 的图象. 思考： 画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线. 解： （1）列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值均匀对称， 易于计算、描点 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）连线 （2）描点 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 8 8 www.1230.org 初中数学资源网 (1) (2) (3) (4) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 9 9 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点. 2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势. 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 4.图象是延伸的，注意不要画成有明确的端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 列表： 描点： 连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. 做一做 画出函数 的图象(直接画在课本上) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． ． y x . . . . . . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． y x . . . . 想一想 . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． . . . 1.观察函数 和 的图象,有什么 相同点和不同点. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 形状：（相同点） 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置：（不同点） 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？ 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内. 答：由k决定. 想一想 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 “双胞胎”之间的差异 y x o x y O “试金石” 下面给出了反比例函数 和 的图象， 你能知道哪一个是 图象吗？为什么？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: （1）它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 它们都不与坐标轴相交. 是轴对称图形,它们有两条对称轴. 是中心对称图形,对称中心是坐标原点. 议一议 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图是反比例函数 的图象的一支. （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限. 因为这个反比例函数的图象位于二、四象限， 所以m－6<0，所以m<6. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）若图象经过点（－2,6），判断点A（－3,4），B（8， ），C（4，－4）是否在这个函数的图象上. 所以m－6=－12，所以这个反比例函数的表达式为 （2）因为图象经过点（－2,6），所以 ， 分别把点A，B，C的坐标代入 ， 得 点A，B的坐标满足表达式，点C的坐标不满足表达式. 所以点A，B在函数 的图象上，点C不在函数 的图象上. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A. x y o B. x y o D. x y o C. x y o D 1.反比例函数 的图象大致是（ ） 活学活用 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 20 20 2.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________ (m, －n) 3.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ） A.(－a，－b) B.( a，－b) C.(－a，b) D.(0，0) A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你学到了什么知识？ 反比例函数的图象和性质 1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内. 2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 课 堂 小 结 3.取值：因k≠0,x≠0故y≠0. 4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.它们各自都有一个对称中心两条对称轴. 5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近坐标轴，但永远不能与x轴和y轴相交. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU 情 境 导 入 $