23.1.2 加权平均数教学设计 2025-2026学年冀教版数学九年级上册

课题 加权平均数 课型 新授课 授课对象 九年级学生 目标 确立 依据 课标 分析 一、课标摘录 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述； 能计算一组数据中的中位数、众数、加权平均数，知道加权平均数的分布式计算方法；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数。 二、课标分解 1.学什么:在具体问题情境中理解加权平均数的权的含义，会求一组数据的加权平均数。 2.学到什么程度:深入理解加权平均数的作用后，通过改变数据的“权”，解决生活中实际问题。 3.怎么学:面对实际问题发现算术平均数不能反映出数据的重要程度，发现算术平均数应用中的不合理性，引出“权”存在的作用，进而归纳出加权平均数和权的概念。通过改变数据中的“权”让学生体会，“权”对于数据平均水平的影响，感受到求加权平均的重要意义。并让同学之间，小组合作交流算术平均数和加权平均数的密切关系。通过习题的演练，总结“权”的不同表现形式。再通过习题巩固，加深学生对于加权平均数和权的理解；采用小组合作的形式，设计实际问题的具体情境，自设“权”，解决实际问题，然后进行班级展示。 教材分析 1. 课题：加权平均数是初中数学统计板块中重要的内容之一。本节课是在学习了算术平均数的基础上进行的。一方面，经过对实际问题的研究可以发现，算术平均数不能反映出数据的重要程度，在有些实际问题中使用起来往往具有一些不合理性，加权平均数则克服了这一缺点，是算术平均数有益的补充，是前面所学知识的延伸与拓展，另一方面本节内容也为以后学习数据的统计、整理打下坚实的基础。是进一步研究统计的问题的一个工具。 2.本节课的学习使学生理解加权平均数的实际意义，从而使他们逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。另外，在本节课的学习中将会涉及解决问题、计算、推理以及整数、分数、比值等知识，实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。 目标 确立 依据 学情 分析 1. 从认知状态来说，学生在此前已经学习了算术平均数，结合实际可以感受到算术平均数在解决实际问题时有时并不合理。这为顺利转入本节课教学打下了基础。但对于加权平均数的理解，可学能会产生一定的困难，所以教学中应通过丰富的实例抽象出概念的本质属性。 2. 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随之迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望在课堂中得到表扬，所以在教学钟应抓住这些特点，一方面运用直观生动的问题引发学生学习的热情和兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生多展讲，发挥学生学习的主动性。 学习 目标 1. 在具体情境中理解加权平均数和权的含义，会求一组数据的加权平均数； 2. 明确加权平均数与算术平均的关系，了解“权”的差异对数据平均水平的影响； 3. 了解“权”的不同表现形式，知道“权”的作用；利用它们解决一些实际问题。 教学 重难点 重点：理解加权平均数和权的含义，会求加权平均数。 难点：理解加权平均数和权的含义以及运用加权平均数解决实际问题。 教学 评价 1. 给出一组数据，学生能准确的说出这组数据的“权”的表现形式， 分析出这组数据的重要程度； 2. 给出一组数据，学生能准确的求出这组数据的加权平均数； 3. 利用求加权平均数的方法，分析数据的重要程度对整体集中趋势的影响。 教学流程 教学环节 教学活动 评估要点 一、 创设情境 引入新课 学校的艺术节想选一名主持人，表格中是他们的各项成绩，请同学们思考计算他们的平均成绩然后胜出者当选主持人，这种方法合理吗？ 由贴近生活的例子，进行数据分析，吸引学生的注意力；然后面对求算术平均数的不合理性，引出今天的课题，激发学习兴趣。 二、旧知回望 1. 上题中求两名选手的平均成绩的计算方法？ 2. 一组数据2、3、4、5的平均数是______，这个平均数叫做算术平均数. 归纳：算术平均数的概念 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。 记作： 读作：x拔 复习旧知，为新知学习做铺垫。 教学环节 教学活动 评估要点 三、 探索发现引入新概念 探究一：加权平均数 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 95 73 乙 73 80 82 83 （1） 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 甲的平均成绩为=80.25 乙的平均成绩为=79.5 ∵80.25>79.5 ∴应该录取甲 （2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 数据的重要程度不一样，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 甲的平均成绩为=79.5 乙的平均成绩为=80.4 ∵79.5>80.4 ∴应该录取乙 思考1：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？ 追问：“听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定”，说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？ 思考2：求解（2）中，各个数据的重要程度不同（权不同）， 这种计算平均数的方法能否推广到一般？ 归纳： 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数。 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定 （学生展示计算结果） （4） 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到 权的作用吗？与同伴交流。 （5） 思考：加权平均数的作用？ 解决问题： 学校的艺术节想选一名主持人，表格中是他们的各项成绩，请同学们思考应该选谁当主持人呢？ （文化课成绩、主持能力、应变能力按照1:3:2的比来确定） （6） 追问：算数平均数和加权平均数的关系？ 总结：在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数采用____________;当各项的权相等时，计算平均数采用___________ 通过一道实际问题，设置不同题目，引导学生思考如何求加权平均数，及加权平均数在分析数据平均水平中的重要作用。反映出数据的重要程度。 通过问题串，让学生深入思考权的重要意义和加权平均数的重要意义。并且利用加权平均数解决课程一开始的实际问题。 （扣题） 进而让学生总结出算术平均数和加权平均数的关系。算术平均数是数据重要程度一样时加权平均数的一种特殊情况。 四、 深化理解 权的意义 探究二：“权”的不同形式 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 思考：本题中的“权”以什么形式给出？三项成绩的权各是多少？然后独立完成计算 （学生板演） 追问：本题中两名选手的成绩都是都是两个95分，一个85分，为什么最后的综合成绩会不同呢？ 变式：学校食堂午餐供应5元、8元和12元三种价格的盒饭.根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格是___________. 通过习题巩固所学知识，并分析“权”的不同表现形式，加深对“权”表示数据重要程度的实际意义的理解。 五、 巩固练习深化迁移 题组一： 1.一组数据：40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ） A.67 B.69 C.71 D.72 2.甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ） A.3.88元 B.4.3元 C.8.7元 D.8.8元 3.某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（ ） A.60 B.62 C.70 D.无法确定 创新应用： 4.某广告公司欲招聘职员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 请小组合作，设计合理的权重，为公司不同部门招聘一名职员. 通过题组巩固今天所学的知识。在学生初步掌握“权”的概念和加权平均数的计算公式后，在此设计一道开放性的习题，通过让学生根据不同含义的数据赋予不同大小和表现形式的“权”的活动，检验学生对本节课知识的应用情况。 六、 课堂小结 （1）加权平均数和权的意义？ （2）在求平均数时，什么选择求加权平均数？ （3）“权”的形式有哪些？ 对本节课学习内容进行小结，巩固知识点。 七、 板书设计 加权平均数 算术平均数： 加权平均数： （板书概念） （板书概念） 甲的平均成绩为=80.25 乙的平均成绩为=79.5 ∵80.25>79.5 ∴应该录取甲 甲的平均成绩为=79.5 乙的平均成绩为=80.4 ∵79.5>80.4 ∴应该录取乙 权的表现形式： 比例 ， 百分数 八、 作业设计 一、知识技能类： 1. 若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均 数是 （ ） A.44 B.45 C.46 D.47 2. 某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐赏识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分.若这三项按4：3：2的比计算比赛成绩，则唱功、音乐赏识、综合知识成绩的权分别为_______、_________、和__________，小明的最后成绩是____________. 3. 有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是 （ ） A.11.6 B.232 C.23.2 D.11.5 二、数学思考类： 4. 已知x，y，z的平均数是8，y，z的平均数是7，则x= _______ 。 5. 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？（月考1占10%，期中考试占30%，以此类推顺时针排序） 3、 问题解决类： 6. 一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，请设计合理的权重，试判断谁会被录取？（各项成绩如下所示：） 学科网（北京）股份有限公司 $