期末测试卷(二)2025-2026学年人教版八年级数学上册

期末测试卷(二) 时间：120分钟满分:120分 注意：请把答案写在答题卡上，试卷上答题无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.【原创题·传统文化】剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一、特别是在春节期间、常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛.下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是 ( ) 2.某类病毒体积较大，直径约为0.000000125m，约含3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组、0.000 000125用科学记数法表示为 ( ) 3.如图，根据图上标注的信息，则α的大小为( ) A.100° B.105° C.115° D.120° 4.如图,B、E,C、F在同一条直线上,若AB=DE,∠B=∠DEF=90°,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是 ( ) A.∠A=∠D B. AC=DF C. BE=DG D.∠ACB=∠F 5.下列多项式因式分解的结果中不含(x+1)的是 ( ) B. x(x-3)-(3-x) 6.如图，在 中， 交BC于点D.AD=3,，则BC的长是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7.如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是() B.(a+5)(a+3)-3a C.a(a+5)+15 8.(易错题)若a，b是实数，且分式 则3a+b的值是 ( ) A.10 B.10或2 C.2 D.非上述答案 9.如图，阴影部分是在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图的割拼方法： 其中能够验证平方差公式的有 ( ) A.①②③④ B.①③ C.①④ D.①③④ 10.如图,在 中， 以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D.则下列说法：①AD平分∠BAC;②DA=DB;③若AD=2、则点D到AB的距离是1； 其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若2a-3b=-1,则代数式 的值为 12.规定 若 则x= 13.方程 的解是 . 14.如图所示，在 中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且 则阴影部分的面积是 15.【新趋势·动点探究题】如图，等边三角形ABC中，AB=2,高线AH= ，D是高线AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(6分)计算: 17. (6分)先化简,再求值: 其中a满足 3=0. 18.(8分)(山东临沂费县期中)如图， 三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)画出 关于y轴对称的 ，并写出各点的坐标： (2)画出 关于直线y=-1(直线y=-1上各点的纵坐标都为-1)对称的 并写出各点的坐标： A₂( 、 )、B₂( 、 ),C₂( , ). 19.(9分)如图，在 中. 垂足为点D，点E为CD上一点，且DE=AD,连接BE并延长交AC于点F,连接DF. (1)求证:BE=AC; (2)若AB=BC,求证：BE=2CF. 20.(10分)(易错题)某单位为美化环境，计划对面积为 的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天. (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米? (2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的绿化费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天? 21.(10分)如图，在 中，已知AB=AC,边AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB. (1)若 求 的度数. (2)若 的周长是12cm. ①求BC的长度； ②若点：P为直线MN上一点，请你直接写出 周长的最小值. 22.(12分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等. ①分组分解法：如 2)(x-y+2). ②拆项法：如： =(x-1)(x+3). ③十字相乘法：如 (1)仿照以上方法.按照要求分解因式： ①(分组分解法) ②(拆项法) ③(十字相乘法) (2)已知:a、b、c为 的三条边，( 求 的周长. 23.(14分)[新趋势·动点探究题]如图,已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F，且 (1)求证: 与 互补. (2)求证:DC平分 (3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB.在此过程中， 的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 的度数. 1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 解析: 含有因式(x+1),故A不符合题意;x(x-3)-(3-x)=(x-3)(x+1),含有因式(x+1),故B不符合题意; 不含有因式(x+1)，故C符合题意； 含有因式(x+1)，故D不符合题意，故选C. 6. B 解析:∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°.∵AB⊥AD,∴BD=2AD=2×3=6,∠B+∠ADB=90°,∴∠ADB=60°.∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°,∴∠DAC=30°,∴∠DAC=∠C,∴DC=AD=3,∴BC=BD+DC=6+3=9. 7. D 8. A 解析:∵分式 ∴6≠-4,(a-2)²=0,|b²-16|=0,∴a=2,b=4. ∴3a+b=3×2+4=10. 易忽略分母不能为0，导致b有两个值，从而得出错误结果. 9. A解析：对于①、阴影部分面积相等，左边图形阴影部分的面积： 右边图形阴影部分的面积= 故①可以验证平方差公式； 对于②，阴影部分面积相等，左边图形阴影部分的面积： 右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a- 故②可以验证平方差公式；对于③、阴影部分面积相等、左边图形阴影部分的面积 右边图形阴影部分的面积 ，故③可以验证平方差公式； 对于④.阴影部分面积相等，左边图形阴影部分的面积 ,右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a-b), 故④可以验证平方差公式.∴正确的有①②③④. 10. C 解析:由作法得AD平分∠BAC,∴①正确;∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,而AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠B=∠BAD、∴DA=DB,∴②正确;在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,∴CD= 又点D到AB的距离与CD相等，∴点D到AB的距离是1.∴③正确； ∴DB=2CD.∴S△un=2S△tCD,∴④错误.故选C. 1I.1 解析:4a²~6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=-(-1)=1. 12.1 解析:由题意,得 即2²***1=2°,∴2+x+1=4、解得x=1. 解析：去分母，得((x+1)²=x(x-1).解得 检验：当 时 是原分式方程的解. 14.4 cm² 解析: D为BC的中点， 为AD的中点， F.为CE的中点， 解题关键点：运用等底同高的三角形的面积相等进行求解是解题的关键. 15. 解析：如图，连接EC.∵△ABC,△BDE都是等边三角 形 , ∴ BA=BC. BD=BE、∠ABC=∠DBE=60°,∴∠ABD=∠CBE.在△ABD和△CBE中, ∴AD=EC.∵点D从点A运动到点Ⅱ.∴点E的运动路径的长为 核心素养找到三角形全等的判定条件、并根据全等三角形的性质，明确点E所经过的路径长即为AH的长，考查了几何直观和推理能力. 16.解:(1)原式: (2)原式 17. 解:原式 ∵a满足( ∴原式=2×3=6. 18.解:(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求. A₁(-1,1),B₁(-4、2),C₁(-3,4). (2)如图所示,△A₂B₂C₂即为所求. A₂(1,-3),B₂(4、-4),C₂(3、-6). 19.证明:答案(1)∵CD⊥AB. ∴∠BDC=∠CDA=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△BDC是等腰直角三角形， ∴BD=CD. 在△BDE和△CDA中 ∴△BDE≌△CDA(SAS). ∴BE=AC. (2)由(1),得△BDE≌△CDA. BE=AC,∠DBE=∠DCA. ∵∠CEF=∠BED、∴∠CFE=∠BDE=90°,∴BF⊥AC. ∵AB=BC,∴AC=2CF、∴BE=2CF、 20.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm². 则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm². 依题意，得 解得x=40、 经检验、x=40是原方程的解，且符合题意. ∴1.5x=60. 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是(60m²,乙工程队每天能完成绿化的面积是40m². (2)设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作 天， 依题意.得 解得m≥10.所以m的最小值是10. 答：至少应安排甲队工作10天. 一是忘记检验，二是不能根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 21.解:(1)∵AB=AC.∴∠C=∠ABC=70°:∴∠A=40°. ∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°, ∴∠AMN=50°. (2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM, ∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+MC+BC=AC+BC. ∵AC=AB=7cm,△MBC的周长是12cm、 ∴BC=12-7=5(cm). ②当P与M重合时，△PBC的周长最小，最小值为12cm.理由如下; ∵PB+PC=PA+PC、PA+PC≥AC,∴当P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC的最小值等于AC的长.∴△PBC周长的最小值=AC+BC=7+5=12(cm).核心素养 本题主要考查了最短路径问题以及等腰三角形的性质.最短路径问题一般结合轴对称的性质来解决，考查了几何直观和推理能力. 22.解:( y²=(2x+y+1)(2x-y+1). =(x-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2). ③(x-2)(x-3) ∴(a-2)²+(b-2)³+(c-3)²=0, ∴a=2,b=2,c=3、∴a+b+c=2+2+3=7. ∴△ABC的周长为7. 23.(1)证明:∵A(-1,0),B(1,0),∴OA=OB=1. ∵CO⊥AB,∴CA=CB,∴∠ABC=∠BAC. ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,∠ADB=2∠BAC, ∴∠ADB+∠ACB=180°,即∠ADB与∠ACB互补、 (2)证明:如图1,过点C作CM⊥DA,交DA的延长线于M,CN⊥BD,垂足为N,则∠AMC=∠DNC=90°. ∴∠ADC+∠MCD=180°-90°=90°,∠NDC+∠NCD=180°-90°=90°,∴∠ADB+∠MCN=∠ADC+∠NDC+∠MCD+∠NCD=180°. 又∵∠ADB+∠ACB=180°,∴∠MCN=∠ACB,∴∠MCN-∠ACN=∠ACB-∠ACN.即∠ACM=∠BCN.又AC=BC.∴△ACM≌△BCN(AAS). ∴CM=CN.∴DC平分∠ADB. (3) 解:∠BAC的度数不变. 如图2,延长DB至点P,使BP=AD、连接CP. ∵DC=DA+DB,∴DC=DP. ∵∠ADB+∠DBC+∠AGB+∠CAD=360°,∠ADB+∠ACB=180°.∴∠CAD+∠CBD=180°. ∵∠CBD+∠CBP=180°,∴∠CAD=∠CBP. 又CA=CB、AD=BP,∴△CAD≌△CBP(SAS). ∴CD=CP.∴CD=DP=CP、即△CDP是等边三角形. ∴∠CDP=60°.∴∠ADB=2∠CDP=120°. 又∠ADB=2∠BAC,∴∠BAC=60°. 学科网（北京）股份有限公司 $