1.4.2永空间向量研究距离关系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4空间向量的应用 1.4.2用空间向量研究距离关系 立体几何中的距离问题 立体几何中的向量方法——点到直线的距离 立体几何中的向量方法——点到直线的距离 x y z A B C D A1 B1 C1 D1 例1 立体几何中的向量方法——平行线间的距离 立体几何中的向量方法——点到面的距离 立体几何中的向量方法——点到面的距离 A B C D A1 B1 C1 D1 E F x y z 例2 立体几何中的向量方法——线到面的距离、面到面的距离 例3. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，O是AC1与A1C的交点， 求异面直线A1B1与BO间的距离. 解（法一） 连结BC1, 建立如图所示的空间直角坐标系， O A 设平面ABC1的一个法向量为n＝(x，y，1)， 立体几何中的向量方法——异面直线间的距离 例3. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，O是AC1与A1C的交点， 求异面直线A1B1与BO间的距离. 解（法二） 建立如图所示的空间直角坐标系， 立体几何中的向量方法——异面直线间的距离 b 求异面直线间 的距离的方法 异面直线间的距离 a P Q n 立体几何中的向量方法——异面直线间的距离 棱长为1的正方体中，E是线段A1B1的中点，F为线段AB的中点 （1）求点B到直线AC1的距离 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示 ∴B(1,1,0)、A(1,0,0)、C1(0,1,1) 课堂练习： A B C D A1 B1 C1 D1 棱长为1的正方体中，E是线段A1B1的中点，F为线段AB的中点 （2）求直线FC到平面AEC1的距离 E F 以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 练习： 在棱长为1的正方体中，点A到平面B1C的距离等于 直线DC到平面AB1的距离等于 ；平面DA1到平面CB1的距离等于 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 练习： 在棱长为1的正方体中，E是线段DD1中点，F是线段BB1中点 （2）求直线FC1到直线AE的距离； A B C D A1 B1 C1 D1 E F （1）求点A1到直线B1E的距离 （3）求点A1到平面AB1E的距离 （4）求直线FC1到平面AB1E的距离； 立体几何中的向量方法——距离小结 $