2.2.1直线的方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题 学习目标 复习 两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2（都存在） 平行： l1∥l2 k1＝k2. 垂直： l1⊥l2 k1k2=-1. 思考：直线的方程是什么样？直线上的点与直线的方程有什么关系？ l O x y 直线的方程 l O x y 思考：确定直线位置的几何要素是什么？ 两个点 P1(x1,y1) P2(x2,y2) 一个点+倾斜角（斜率） l O x y 如何用给定的条件，将直线上任意点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来呢？ 设点P(x,y)是直线 上不同于P的任意一点，则有： l O x y 探究 如图，直线 过点P0(x0,y0),且斜率为k， 即 1.过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程； 2.满足方程的每一个点都在过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l上。 直线l上的点 方程的解(x,y) l O x y 结论 如图，直线 过点P0(x0,y0),且斜率为k， 设点P(x,y)是直线 上不同于P的任意一点，则有： 即 方程 称为过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程，直线l称为方程的直线。 O x y y轴所在的直线方程： 垂直于x轴的直线方程： P0(x0,y0) x轴所在的直线方程： 垂直于y轴的直线方程： 思考 当 即k不存在时， 直线 的方程为: 直线的点斜式 已知直线 上一定点P0(x0,y0)及其斜率为k， 则直线 的方程为: 例1 根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(－4,3)，斜率k＝3 (2)过点B(－1,4)，倾斜角为135° 求满足下列条件的直线方程： (2)经过点P(5，－2)，且与y轴平行； (3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点. x＝5 x＋y－1＝0 思考 已知直线 的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。 代入点斜式方程，得 的直线方程： y-b=k(x-0) 即 问题：截距是距离吗？ 斜率 截距 截距可正，可负，可为0 直线的斜截式 思考 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 练习： a＝－1 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程. 练习： y＝－2x－2 练习： 小结 直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 点斜式 点P(x0，y0) 斜率k 斜截式 斜率k 在y轴上的截距b y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 斜率存在 $