离散型随机变量的方差学案-2024-2025学年高二下学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学导学案聚焦离散型随机变量的方差，引导学生通过复习均值回顾旧知，自学方差定义与公式，推导两点分布、二项分布的方差及线性性质，构建从定义到应用的知识支架。 以“自学-探究-评测”为主线，通过实例推导培养数学思维，结合检测费用、投资决策等问题引导用数学眼光观察现实，分层练习兼顾差异，助力学生自主构建知识网络，提升应用意识与理性精神。

山东省昌乐一中2024级 高二数学 课时学案 编制人：张广民 李硕磊 审核人：李华伟 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修2-18 课题：离散型随机变量的方差 【课标要求】 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布及其数字特征（方差）。 【学习目标】 1.通过阅读课本86-87页，能够借助对情境与问题的探究实例，概括表示出离散型随机变量的方差，并说出方差反映了数据的什么特征。 2.通过自学任务二，推导两点分布的方差公式，识记二项分布的方差公式，并能在实际问题中求解方差，做出恰当的决策判断。 【基础自学】 复习回顾： 根据所学，如何求离散型随机变量的均值？ 自学任务一：离散型随机变量的方差（阅读课本86—87页，回答下列问题） （1）复述离散型随机变量的方差、标准差的定义，并默写离散型随机变量的方差、标准差的定义式： （2）离散型随机变量的方差反映了数据的什么特征？ 自学任务二： 两点分布，二项分布的方差计算公式 若离散型随机变量服从参数为p的两点分布，则 若离散型随机变量服从X～B(n，p)，则 知识点3.回顾统计中方差的关系，已知方差为，方差为可知 （用表示），猜想随机变量的方差关系= （用表示） 思考：设随机变量X，Y满足：Y=aX+b. 试用D(X)表示D(Y)，并写出推导过程. 【自学评测】 1. 已知离散型随机变量的分布列为： 则等于（ ） A. B. C. D.1 2.(多选)对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，下列说法正确的是(　　) A．E(X)是反映随机变量的平均取值 B．D(X)越小，说明X越集中于E(X) C．E(aX＋b)＝aE(X)＋b D．D(aX＋b)＝a2D(X)＋b 【合作探究】 探究任务： 例1. 已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数. (1)求D(X); (2）假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且Y=10X+300，求D(Y). 变式：从装有3个白球和2个黑球的布袋中摸取一球，有放回的的摸取5次，记摸取白球数X的得分为Y，若Y=2X+1，求得分Y的均值与方差。 【课堂随测】 A组层 1. 掷一个均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的数学期望与方差． 2.设某设备运行的事故率为0.01，若该设备运行10次，其出事故的次数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.(多选)设0<p<1，随机变量ξ的分布列如下表所示，则当p在(0,1)内增大时，下列说法正确的是(　　) ξ 0 1 2 P A．E(ξ)减小 B．E(ξ)增大 C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小 B组 4. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，用X表示抽到的二等品件数，求E(X)， D(X). 5.某投资公司在2023年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和； 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和． 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由 【课堂小结】 1.离散型随机变量的方差 2.若离散型随机变量服从参数为p的两点分布，则 3.若离散型随机变量服从X～B(n，p)，则 4.= （用表示） 学科网（北京）股份有限公司 $