期末学业质量评价卷（1）(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

数 学 2026北师 1 期末学业质量评价卷（一） 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1. 的倒数是( ) D A.0.5 B.5 C. D. 3 2.下列说法中，正确的是( ) D A.全面调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B.全校学生每月使用电子产品的时长是定性数据 C.全班学生上个月的睡眠情况是定量数据 D.抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度 3.[2024赤峰]央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年 一季度累计发电超52 000 000 000度，为我国经济社会绿色发展提供了 强劲动能．将数据52 000 000 000用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 4 4.下列运算中正确的是 ( ) A A. B. C. D. 5.[2025郑州二七区期末]上周末，小聪和小颖一起去 参观了二七纪念塔。如图，小聪家位于二七纪念塔 北偏东 方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东 方向，则图中 的度数为( ) A A. B. C. D. 5 6.有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是( ) B A. B. C. D. 7.[2025太原高新区月考]用小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的形 状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数不可以是( ) D 从正面看 从上面看 A.8 B.9 C.10 D.12 6 8.数学文化 《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古 代数学的基本框架。《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足 四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干 人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那 么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱。”设羊的价钱是 钱，则可列 方程为( ) C A. B. C. D. 7 9.对于每个正整数，设表示的末位数字。例如： （的末位数字），（的末位数字）， （的末位数字）， ，则 的值 为( ) C A.4 042 B.4 048 C.4 050 D.10 8 10.如图，，是线段上两点，且点在点左侧，点， 分别是线 段，的中点，有下列结论：①若，则 ；②若 ，则； ； 。其中正确的结论是( ) D A.仅①②③ B.仅③④ C.仅①②④ D.①②③④ 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果水位下降记作，那么水位上升应记作____ 。 12.如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 ，则丁扇 形的圆心角度数为______。 10 13.题型新颖 | 新运算 定义一种新运算： ，如： ，则 ____。 14.将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6 个面均标上数字，且各个小正方体相对面上的数字之和 均为10，则图中看不见的面的数字之和为____。 50 11 15.[2025郑州二七区期末]一副三角尺按如图方式摆放， 点，，在同一条直线上， ， 。现将三角尺绕点 逆时针旋转一周， 当所在直线恰好平分时，三角尺 转过的 角度为_____________。 或 12 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（1）（4分）计算： ； 解：原式 。（4分） 13 （2）（4分）解方程： 。 解：去分母，得 。 去括号，得 。 移项、合并同类项，得 。 方程两边同时除以，得 。（4分） 14 17.（9分）先化简，再求值： ，其 中是最大的负整数， 是绝对值最小的数。 解：原式 。（4分） 因为是最大的负整数， 是绝对值最小的数， 所以， 。 所以原式 。（9分） 15 18.（ 分）[2025郑州实验外国语中学月考]一个几何体由一些 大小相同的小正方体搭建，如图是从上面看到的这个几何体 的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个 数。 （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图。 解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如解图所示。（6分） 从正面看 从左面看 16 （2）若每个小正方体的棱长为1，这个几何体的表面积是多少？ 解： 。 答：这个几何体的表面积是42。（9分） 17 19.（9分）为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题为“理想高于天， 青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学， 并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在 分之 间的记为A组，分之间的记为B组， 分之间的记为C组， 分之间的记为 组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组 包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数直方图与扇形统计图。 18 请根据相关信息，解答下列问题： （1）抽取的学生的成绩是定量数据还是定性数据呢？请你求出学校抽取 的七年级同学的人数。 解：定量数据。 （人）。 答：学校抽取的七年级同学的人数为40。 （3分） 19 （2）请求出D组的人数并把频数直方图补充完整。 20 解：D组人数为 。 补全的频数直方图如解图所示。 （7分） 21 （3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有 400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数。 解： （人）。 答：估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为80。 （9分） 22 20.（9分）在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲、乙两种商品。若 购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元。已知甲种商品每件的进 价比乙种商品每件的进价少20元。 （1）甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ 23 解：设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是 元。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元。（4分） 24 （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共40件，所用资金恰好为 3 440元。在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为 每件125元。求这40件商品全部售出后可获利多少元。（获利 售价-进 价） 解：设购进了甲种商品件，则购进了乙种商品 件。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 ， （元）。 答：这40件商品全部售出后可获利860元。（9分） 25 21.（10分）[2024广西期末]在“清洁乡村”活动中，某村主任提出了两种 购买垃圾桶的方案。 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3 000元，以后每月的垃圾处理费用为 250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1 000元，以后每月的垃圾处理费用 为500元。 设交费时间为个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为 元，方案 二的购买费用和垃圾处理费用共为 元。 26 （1）分别用含的代数式表示， 。 解：根据题意，得， 。（4分） （2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由。 解：方案一更合适。理由如下：（5分） 当时， （元）， （元）。 因为 ， 所以若交费时间为12个月，选择方案一更合适。（7分） 27 （3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ 解：根据题意，令，即 ，解得 。 答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同。（10分） 28 22.题型新颖 | 过程性学习 （10分）题目：在同一平面内， 若 ， ，是 的平分线， 求 的度数。 乐乐的解答如下： 因为，所以 。 又因为是的平分线，所以 。 若你是老师，会给乐乐此题满分吗？若会，说明理由；若不会，请将乐 乐的错误指出，并给出你认为正确的解法。 解：根据题意，可画出如图所示的图形。 29 解：不会。（2分） 正确的解法如下： 分两种情况： ①当在 内部时，同乐乐的解法。 ②当在 外部时，如解图所示。 因为 ， 所以 。 又因为是 的平分线， 所以 。（9分） 综上所述，的度数为 或 。（10分） 30 23.题型新颖 | 新定义 （11分）已知有理数，， 在数轴上对应的点 分别为A，，，其中是最小的正整数，， 满足 。 （1）填空：____，___，___。 1 （3分） （2）现将点，点和点 分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个 单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 秒。 31 ①求经过多长时间，的长度是 长度的2倍。 解：秒后A点表示的数为，B点表示的数为 ，C点表示的数 为，所以 ， 。 因为，所以，解得 （负值已舍去）。 答：经过 秒，AB的长度是BC长度的2倍。（7分） 32 ②定义：已知，为数轴上任意两点，将线段从中点 进行对折， 点与点刚好重合，所以我们又称线段的中点为点和点 的折 点。请直接写出当为何值时，，， 这三个点中恰好有一点为另外两 点的折点。 解：当或 时，A，B，C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点。 （11分） 33 $