5.3 第2课时 一元一次方程的应用——数学文化(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

数 学 2026北师 1 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的应用 第2课时 一元一次方程的应用——数学文化 2 1.[2024大冶模拟]我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一 道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大 小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3 个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚 有 人，依题意列方程得( ) A A. B. C. D. 3 2.我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3 个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人 数和车数。甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( ) 甲：设车数为辆，可列方程为 ； 乙：设人数为人，可列方程为 。 C A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 4 3.数学文化 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百 七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”其 大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起， 由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的 地。求此人第四天走的路程为多少里。 5 解：设此人第六天走的路程为里，则第五天走的路程为 里，第四天 走的路程为里，第三天走的路程为里，第二天走的路程为 里， 第一天走的路程为 里。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 答：此人第四天走的路程为24里。 6 4.数学文化 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林 下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。” 其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。 每人6竿，多14竿；每人8竿,恰好用完。”求有牧童多少人。 解：设有牧童 人， 根据题意，得 ， 解得 。 答：有牧童7人。 7 5.[2024成都模拟]《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明 游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观。请问 客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船， 大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 解：设有只小船，则有 只大船。 根据题意，得 ， 解得 ， 所以 。 答：有5只小船，3只大船。 8 6.数学文化 [2024六安二模]《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波 那契（公元 年）的经典之作。书中记载了一道非常有趣的 “狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9米，狐狸跑6米。若狐狸与 猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50米，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？ 解：设狐狸跑米后被猎犬追上，此时猎犬跑了 米。 根据题意，得，解得 。 答：狐狸跑100米后被猎犬追上。 9 7.[2024汉中二模]《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学 史上非常著名的“百鸡问题”。现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱， 每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱。现在用一百文钱买一百只 鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有 多少只？ 10 解：设母鸡有只，则公鸡有只，小鸡有 只。 根据题意，得 ， 解得 。 所以， 。 答：公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只。 11 8.数学文化 列方程解应用题：《九章算术》是我国古代数学的经典著作， 书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其 一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银质量相同）， 称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子质量忽 略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？ 12 解：设每枚黄金重两，则每枚白银重 两。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 答：每枚黄金重44两，每枚白银重36两。 13 9.数学文化 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗： “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房 空。”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住； 如果每间客房住9人，那么就空出一间房。 14 （1）该店客房有多少间？房客有多少人？ 解：设客房有 间。 根据题意，得，解得 。 所以 。 答：该店客房有8间，房客有63人。 15 （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收 费20钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房 费按八折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 解：若每间客房住4人， ,则63名客人需要16间客房，总费 用为 （钱）； 若一次性订客房18间， 则总费用为 （钱）。 因为 ， 所以他们再次一起入住时一次性订客房18间更合算。 答：他们选择一次性订客房18间更合算。 16 $