5.3 第1课时 一元一次方程的应用——等积变形(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，通过正方形剪纸条、铁丝围长方形等几何情境导入，从简单图形周长面积问题过渡到和差倍分、方案设计等实际应用，以例题解析、方法迁移练、思维拓展练为支架，帮助学生构建方程模型。 其亮点在于情境化与实践性结合，如“朝三暮四”问题融合传统文化，养鸡场设计培养方案辨析能力，体现用数学眼光观察现实世界。解题中强调设元推理与符号表达，发展数学思维与模型意识，助力学生提升应用能力，教师可直接用于分层教学与情境化授课。

数 学 2026北师 1 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用——等积变形 2 等面积问题 1.要锻造一个直径为，高为 的圆柱形钢坯，应截取直径 为 的圆钢长度为( ) B A. B. C. D. 3 2.如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为 的长 条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 的 长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方 形的边长为( ) B A. B. C. D. 4 3.用一根长为 的铁丝围成一个长方形。 （1）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽。 解：设长方形的长为，则宽为 。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 答：长方形的长和宽分别是和 。 5 （2）如果长方形的宽比长少 ，求这个长方形的面积。 解：设长方形的长为，则宽为 。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 此时长方形的面积为 。 答：长方形的面积为 。 6 和差倍分问题 4.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改 造为林地，使旱地面积占林地面积的。设把 公顷旱地改为林地， 则可列方程为( ) D A. B. C. D. 5.某城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度 之和为，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度长 ，则隧道 累计长度为_____，桥梁累计长度为_____ 。 126 216 7 6.[2024青岛崂山区月考]王立、王亮两兄弟共有邮票95张，其中王亮比王 立少 。求王立和王亮各有多少张邮票。 解：设王立有张邮票，则王亮有 张邮票。 根据题意，得 ， 解得 ， （张）。 答：王立有50张邮票，王亮有45张邮票。 8 7.如图，在长方形 中，放入5个形状大小相同的小 长方形（空白部分），其中， ， 则阴影部分图形的总面积为( ) D A. B. C. D. 9 8.在做科学实验时，老师将大量筒（底面为圆）中的水全部倒入小量筒 （底面为圆）中，根据图中给出的信息可知，图中大量筒中水的深度 的值为_ __。 10 9.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故 事。老翁为了缩减猴群每日的粮食供应量，分早晚两次喂食，早上的粮 食是晚上粮食的 ，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食 中取出放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的 ，猴群欣然接受， 求老翁给猴群每日的粮食供应量是多少？ 11 解：设调整前晚上喂食，则早上喂食 。 由题意，可得 ， 解得 。 所以 。 答：老翁给猴群每日的粮食供应量为 。 12 10.一个长方形养鸡场的一长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成。 现有35米长的篱笆，小明打算围成的养鸡场长比宽多2米，小华打算围成 的养鸡场长比宽多5米。（注：35米长的篱笆全用尽） （1）你认为谁的设计合乎实际？请通过计算说明理由。 13 解：我认为小明的设计合乎实际。 理由如下：设小明围成的养鸡场宽为米，则其长为 米。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 此时养鸡场的长为13米，小于14米，符合实际。 设小华围成的养鸡场宽为米，则其长为 米。 根据题意，得 ， 解得 。 所以 。 此时养鸡场的长为15米，大于14米，不符合实际。 14 （2）请你求出（1）中合乎实际的养鸡场的面积。 解：合乎实际的养鸡场的面积为 （平方米）。 15 11.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径为 ， 高为，其内装液体若干，如图2放置时，测得液面高为 ，如 图3放置时，测得液面高为 ，求该玻璃密封容器的总容积。 （结果保留 ） 图1 图2 图3 16 解：设该玻璃密封容器的总容积为 。 由题意，得 ，解得 。 答：该玻璃密封容器的总容积为 。 17 $