4.3 用公式法解一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

4.3用公式法解一元二次方程（答案34） 通基础> 7.一元二次方程x2+22x一6=0的根 是() 知识流1一元二次方程的求根公式 A.x1=x2=2 1.(2023·烟台菜州期中)用公式法解一个一元 B.x1=0,x2=-22 二次方程的根为x=一5±V5+4×3X ,则 2×3 C.x1=2,x2=-32 此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分 D.x1=-√2，xg=32 别为() 8.方程2x2十4x+1=0的解是x1= A.3,5,-1 B.-3,-5,1 T:= C.3,-5,1 D.-3,5,-1 9.关于x的一元二次方程4x十4k.x十k2=1的 2.用公式法解方程(.x十2)=6(x+2)一4时， 一个根是一2，则k等于 b2-4ac的值为( 10.(2023·青岛市南区月考)解方程： A.52 B.32 C.20 D.-12 (1)3x十8x一3=0（用配方法）： 3.用公式法解方程2x2+43x=2√2，其中求 得b2-4ac的值是( A.16 B.±4 C.32 D.64 -3士√32+4×2×1 4.抽象能力净x= 2×2 是下列哪 个一元二次方程的根？( (2)x2十3.x-1=0(用公式法. A.2.x2+3.x+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3.x-1=0 D.2.x2-3.x-1=0 5.关于x的一元二次方程a.x2+bx+c=0的两 根分别为x1=二6十+4 2 T= 一b一+，下列判断一定正确的是( 2 通能力 A.a=-1 B.c=1 11.若x=一2是关于x的一元二次方程x2+ C.ac=1 D.￡=-1 3 ) d 2ax一a2=0的一个根，则a的值为( 知识京2用公式法解一元二次方程 A.-4 B.1 6.一元二次方程x2一x一1=0的两个实数根中 C.-1或-4 D.1或-4 较大的根是( 12.三角形一边长为10，另两边长是方程x2 A.1+5 B1+6 14x十48=0的两个实数根，则这个三角形 2 是() c D.1+5 A.等边三角形 B.等腰三角形 2 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 一九洋缘上带数学Q0 114 13.已知一元二次方程x2一x一3=0的较小根为 19.已知a,b,c为实数，且a-1+|b+11+ x1,则下面对x1的估计正确的是() (c+3)2=0,求方程ax2+bx十c=0的根. A.-2<x,<-1 B.-3<x1<-2 C.2<x1<3 D.-1<x1<0 14.若关于x的一元二次方程2x2一3.x一k=0 的一个根为1，则另一个根为() A.2 B.-1 c n号 15.在△ABC中，∠C=90°，a,b分别是∠A, ∠B的对边，a2-ab一b2=0,则tanA的值 为() A.1+6 B15 2 2 C.1±6 2 D.1 通素养> 16.运算能力一元二次方程2x2十6x-5=0 20.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2 的解是 21.x+m+1=0. 17.定义符号min{a,b》的含义为：当a≥b (1)求出方程的根. 时，min{a,b}=b,当a<b时，mina,b}=a, (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正 如：min(1,-2}=-2,min{-3,-2}=-3, 整数？ 则方程min{x,一x}=x一1的解 是 18.(2023·淄博博山区二模)请分别用公式法和 配方法两种方法解方程：x2十2x一1=0. 115 优十学播课的准21.解：(1)①x1=x2=1②x1=1,x2=2③x1=1, .无论x,y为何值，代数式4x2-12x十9y2+ x1=3 30y+35的值恒为正. (2)①x1=1,x2=8 16.解：(1)x8一4x+2的三种配方分别为： ②x2-(1+n)x+n=0 x2-4x十2=(x-2)2-2, (3)x2-9x+8=0. x8-4x+2=(x十√2)2-(2W2+4)x, 移项，得x2一9x=一8. 配方，得2-9虹+8处-8+即(-》 49 x2-4x+2=(W2x-√2)2-x2 (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab, 4 x-号=土子1=1，=8 。十+=++.（雀案不唯- 第2课时用配方法解二次项系数 (3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4 不为1的一元二次方程 11 =6。-)5+6-2+c-少 1.C2.D3.D4.(1)1(2)3(3)-33 =0. 5.解：(1)二次项系数化为1，得x2-2x-3-0, 1 移项，得x2-2x=3, 从面有a-20=0,6-2=0,c-1=0. 配方，得x2-2x+12=3+12, 即a=1,b=2,c=1. 即(x-1)2=4, 所以a+b+c=4. ∴.x-1=2或x-1=-2, 4.3用公式法解一元二次方程 解得x1=3,x2=一1， 1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C (2)移项，得3x-2x=1, 二次项系数化成1得一号=吉 1 8.2+2 -2-2 9.3或5 2 2 10.解：(1)二次项系数化为1，得x+ 3x-1=0, 2 移项，得x2+ 3-1, 3 1 配方，得2+号+（传）-1+（信”， 解得工1=一3工=1. 6.ABD7.D8.A9.D10.A +》- 1.1或212.号或-号 7 5 13.解：(1)移项，得3x2-4x=2. 322 二次项系数化为1，得x2- =方=-8 (2)x2+3x-1=0, 配方，（一号》-品 这里a=1,b=3,c=-1, ,△=32-4×1×(-1)=9+4=13>0， x-号 -3士√13-3士√/13 3 ”,x= 2×1 2 x=2+0 3x2=20 3· “x1=3+ 2 ,x2=-3-13 2 (2)二次项系数化为1，得x2-24x十12=0. 11.D12.C13.A14.C15.A 配方，得(x-12)2=132. .x-12=±233. 16.x1=6+46 4 ,x2=6-46 4 .x1=2√33+12，x2=-2W33+12. 14.解：m=1,m=士1. 1n5发25 又，该方程是一元二次方程， ∴.m-1≠0. 18.解：配方法：移项，得x2十2x=1, ∴.m≠1.m=-1. 配方，得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2, .原方程为-2x2+4x+2=0. 开方，得x+1=土2， x2-2x-1=0. 解得x1=√2-1，x2=-√2-1. .x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2. 公式法：a=1,b=2,c=-1, ∴.x-1=士2 ∴.62-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, ∴.x1=1+√2，x2=1-√2 ∴x=-2±22 =-1士2， 15.证明：4x2-12x+9y2+30y+35 2 =4x2-12x+9+9y2+30y+25+1 ∴.x1=√2-1，x2=-√2-1. =(2x-3)2+(3y+5)2+1. 19.解：a-1+|b+1|+(c+3)2=0, 又(2x-3)2≥0，(3y+5)2≥0， .a=1,b=-1,c=-3, .(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1. 方程为x2-x-3=0. 34 .b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13. .(x-4)(x+1)=0. “x=1±3 则x+1=0或x一4=0， 2 解得x1=一1，x2=4. ②：x2-7x+6=0, 1+√13 1-13 x1= x2+(-6-1)x+(-6)×(-1)=0, 2 ，xg= 2 20.解：(1)根据题意，得m≠1. .(x-6)(x-1)=0. b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m十1)=4， 则x一6=0或x一1=0， 解得x1=6,x2=1. 。2m+2_m+1 则x1-2(m-1)m-1' 16.解：(1)换元转化 (2)设x2-2x=t, 2m-2 =1 x-2(m-1) 原方程可化为t2十t一6=0，解得t1=一3，t2-2, 当t=一3时，x2一2x=一3，即x2一2x+3=0,此 (2)由(1)，知x1-m+1 m-11+2 方程无实数解： -1 当t=2时，x2一2x=2, 方程的两个根都为正整数，且m为整数， 解得x1=1十√3，x2=1-√3. 2是正整数.m一1=1或m一1-2. ∴.原方程的解为x1=1十√3，x2=1一√3. 解得m=2或m=3, 即当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数. 阶段检测六（4.1~4.4) 4.4用因式分解法解一元二次方程 1.A2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.A 1.C2.C3.A4.125.06.0或4 9.B10.D11.B12.B 7.解：(1)直接开平方，得x一1=士2， 13.x1=-1,x2=114.①②④15.-8416.6 所以x1=3,x2=一1. 17.号18-3士m (2)原方程可化为2x-3x十1=0， 因式分解，得(2x-1)(x一1)=0， 19.解：(1)x2-2x-2=0, 所以2x一1=0或x一1=0， x2-2x=2, 1 ∴.x2-2x十1=2+1，即(x-1)2=3, 所以x1=2x=1. x-1=士3， (3)原方程化为一般式为3x+10x-8=0, ∴x1=1十3，x2=1-3 因式分解，得(x十4)(3x一2)=0， (2)(x+4)2=5(x+4), 所以x十4=0或3x-2=0, ∴.(x+4)2-5(x+4)=0, 2 所以x1=一4，x2=3 则(x十4)(x一1)=0， x+4=0或x-1=0, (4)原方程可化为(x一3)(x-3+2x)=0, 解得x1=一4，x2=1. 所以x一3=0或x-3+2x=0, (3)a-3,b-6,c=-5, 所以x1=3,x2=1. .△=62-4×3×(-5)=96>0， 8.D 9.解：(1)方程可化为x2=18, 则x=-6±46_-3士2W6 开方，得x=士32， 6 3 解得x1=3V2,x2=一3√2. x,-3+26 (2)原方程可化为3x2+2x-2=0, 3x2--3-2w6 3 这里a=3,b=2,c=-2, (4)4x2+2x=1, .△=22-4×3×(-2)=4+24=28>0， .4x2+2x-1=0, x=-2±27--1±7 .a=4,b=2,c=-1, 6 3 .△=22-4×4×(-1)=20>0， 3x2-16 解得x1=一1十7 则x=-2±25=-1±5 8 31 4 (3)移项，得4x(2x+1)-3(2x+1)=0, 分解因式，得(2x十1)(4x一3)=0， 即=6416 4 所以2x+1=0或4x-3=0, 20.解：(1)，3x2-6.x+12=3(x-1)2+9. 1 3 解得x1=一2工=4 则当x=1时，3x2一6.x十12的最小值是9. (2)有最大值. (4)配方，得x2+6.x十9=19，即(x+3)2=19, .x+3=士√19， 号✉+北+}+9 x1=-3+19,x=-3-√/19. 10.C11.C12.B13.D +号)≥0-+}≤0 14.x1=-1,x2=-2 15.解：(1)24 +}+≤品 (2)①，x3-3x-4=0, x+(-4+1)x+(-4)×1=0, 小多项式-- 9工十3有最大值，即当x 35