3.1 圆的对称性 第2课时 圆的对称性（2）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性 第2课时 圆的对称性（2） 情 境 导 入 3.1 圆的对称性 第2课时 圆的对称性（2） 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称 图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性？ ？？？ 新 课 探 究 3.1 圆的对称性 第2课时 圆的对称性（2） 3 （一）圆的中心对称性 （1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？ 圆绕着它的圆心旋转180°，能与原来的图形重合.因此 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合. ____________________. （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转 过后的图形能与原图形重合吗？ B O A α 圆具有旋转不变性 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 因此，弧AB与弧A’B’ 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB ⌒ A’B’ = 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 同样，还可以得到： 在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的结论： 在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 定理 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等， 它们所对应的其余各组量都分别相等． 情境导入 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距. 求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. · C A B D E F O 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 定理：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 12 例 题 【例1】如图， AB与DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，AC∥DE.求证:（1） （2）BE=EC A B C D E O 证明 （1）连接OC. ∵AC∥DE, ∴∠AOD=∠OAC , ∠COE=∠OCA. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠AOD=∠COE. ∴AB=CE (2)∵∠AOD=∠BOE , ∴∠BOE=∠COE. ∴BE=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________. （2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________. ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ 跟踪训练 ⌒ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）如果AB=CD，那么 ______________,__________,____________. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________. OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB=∠COD OE=OF ⌒ ⌒ AB=CD 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： ⌒ BC ⌒ CD = = ⌒ DE ⌒ BC ⌒ CD = = ⌒ DE ∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=180°-3×35°=75°. 课 堂 小 结 3.1 圆的对称性 第2课时 圆的对称性（2） 16 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性（圆是中心对称图形） 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 证明圆弧相等：（1）定义 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、 弦之间的关系 证明线段相等：（1）利用原来证角相等，三角形全等等方法 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦之间的关系 THANK YOU $