2.5 解直角三角形的应用 第1课时 解直角三角形的应用（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第2章 解直角三角形 2.5解直角三角形的应用 第1课时 解直角三角形的应用(1) 情 境 导 入 2.5解直角三角形的应用 第1课时 解直角三角形的应用(1) 珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球第三极． 情 境 导 入 珠穆朗玛峰那么高，它的高度是怎样测出来的？ 在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 课前准备 新 课 探 究 2.5解直角三角形的应用 第1课时 解直角三角形的应用(1) 加油站： 铅垂线 水平线 仰角 俯角 在实际测量中的角——仰角和俯角 视线 视线 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C 处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米。 1 2 ∠1= 30° ∠2 = 45° CD=200,求AB的长。 200 200 AB=200+200 200+200 200 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 如图， 在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第六高塔——“东方明珠”.某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的高度. A C B D 30° 45° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解: 设塔高CD=x m 在Rt△BCD中， ∵∠DBC=45° ∴BC=x ∴CA=400+x 在Rt△ACD中， ∵∠DAC=30° ∴AC=xtan60°=400+x ∴塔高CD 为 m． A C B D 30° 45° ∴x= 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，看这栋高楼底部的俯角为60º，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高? （结果精确到0.1m） 当堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【解析】我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,α=30º,β=60º. Rt△ABC中, α =30º,AD＝120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC. 仰角 水平线 俯角 α β D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：如图, α = 30º,β= 60º, AD＝120． ∴CD=AD =120， CD=AD=120×=40 答:这栋楼高约为277.1m α β D ∴BC=BD+CD=40 课 堂 小 结 2.5解直角三角形的应用 第1课时 解直角三角形的应用(1) 1.弄清俯角、仰角意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题；  2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形； 3.选择合适三角函数值，使计算尽可能简单； 4.根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。 THANK YOU $