2.5 解直角三角形的应用（第3课时，坡比）（教学课件）数学青岛版九年级上册

2.5 解直角三角形的应用 第3课时 青岛版九年级上册第2章——解直角三角形 学习目标： 1.学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决. 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。 重点： 能运用解直角三角形知识解决坡度、坡比有关的实际问题. 难点： 在解题过程中体会数形结合、转化的数学思想，并从这些问题中归纳出解题的思路方法. 有关实际问题 解直角三角形问题 转化 求出有关的边或角 问题答案 直角三角形边角之间的关系,是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具，把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形.这一解答过程的思路是: 一、课堂导入 3 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝或山的高度h时，我们无法直接测量，我们又该如何呢？ 图1中只要测量出坡角α的度数和坡面l的长度 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲是解决这类问题的基本策略，也是今后数学学习中的重要思想。 与测量坝高相比，测山的难度在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎么解决这样的问题呢？ 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？ 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ B C A 在修路、筑坝、开渠和挖河时，都会遇到修筑斜坡的问题。如图是一段斜坡的横断面，建筑学中把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，通常用字母i表示，即 i=h:l。 表示坡度时，一般把比的前项取作1，如i=1:5。 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么 i==tanα。 这就是说，坡度等于锐角α的正切。 二、探究新知 例 某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形(如图)，坝顶宽BC=6 m，坝高23m，迎水坡AB的坡度i=1∶3，背水坡CD的坡度i=1∶2.5.求： (1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)； 解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4， 由计算器可算得α≈22°. 故斜坡CD的坡角α 为22°. 解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别 为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m. 在Rt△ABE中， (2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m). E F 解题关键： 适当添加辅助线，构造直角三角形 例 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： m 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 在Rt△DCF中，同理可得 故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m. m m m 练习1.如图，完成下列填空： （1）斜坡的坡度是1: ，则坡角α= ； （2）斜坡的坡角是45°，则坡比是 ； （3）斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是 ； 1 30° 练习2.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号) F 解：过点A作AF⊥BC于点F， 在Rt△ABF中， ∵∠ABF =∠α=60°,AB=20m 故改造后的坡长AE为 ∴AF=AB·sin60°=m 又∵∠E=∠β=45° 1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ( ) A. 9m B. 6m C.m D.m A C B B 三、课堂练习 A C B D 30° 2.如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走20米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离． 答：点B和点C的水平距离为(40+)米. E 3.如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？ i=1:2 4.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m） 答：堤高7米，底宽米 1.建筑学中把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，通常用字母i表示，即 i=h:l。 2.坡度等于锐角α的正切i==tanα。 3.用解直角三角形知识解决坡度问题 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P61复习与巩固7 ②预习2.5; 2.选做作业： 探索与创新12 五、课后作业 感谢观看 $$