2.2 30°，45°，60°角的三角比-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第2章 解直角三角形 2.2 30°,45°,60°角的 三角比 情 境 导 入 2.2 30°，45°，60°角的 三角比 直角三角形的特殊性质： （1）两锐角的关系： 直角三角形的两锐角互余。 （2）边的关系： ①勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 ②直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 A C B ┏ 情 境 导 入 ①正弦： ②余弦： ③正切： （3）角、边的关系： A C B ┏ 当已知一个锐角的度数时,能否知道它的锐角三角比呢？ 新 课 探 究 2.2 30°，45°，60°角的 三角比 1 1 2 A B C （ 45° tan45°= ． AC BC 1 1 1 = = cos45°= ； AB AC 2 2 2 1 = = sin45°= ； AB BC 2 2 2 1 = = AB= BC AC 2 1 1 2 2 2 2 = + = + 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=1，那么BC=AC=1，所以 探究一 sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究二 sin30°,cos30 °,tan30°的值分别是多少？ 已知:△ABD是边长为2的等边三角形，过点B作BC⊥AD, 垂足为C. 1 3 2 A B D C ┏ 问:（1）△ABC是什么形状的三角形？ （2）△ABC的三边长度分别为多少？ （3）△ABC的三内角度数分别为多少？ （4）sin∠ABC,cos∠ABC,tan∠ABC的值分别是多少？ （5）sin30°,cos30°,tan30°的值分别是多少？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A C B ┏ 1 3 2 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30° ∴sin30°= 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A C B ┏ 1 3 2 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠A=60° ∴sin60°= 探究三 利用此图，你会求出sin60°,cos60°,tan60°的值吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 30° 45° 60° sin α cosα tanα 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ 知识小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1 sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° = tan 30° sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋∠B =90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ． = tan 45° = tan 60° 当α是锐角时：正弦值、正切值随α的增大而增大； 余弦值随α的增大而减小. 1. 3. 2. sin α cos α = tan α 规律探索 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1：求下列各式的值： （1）sin30°·cos45° （2）tan45°－cos60°. 解： 例题讲解 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 提示: sin260°表示(sin 60°)2, cos260°表示(cos 60°)2,其余类推. (3) sin260°+cos260°-tan 45° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 求下列各式的值 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2：在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A的度数． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知ɑ是锐角，当ɑ= 时，cosɑ= ，这时tanɑ= 2.已知ɑ是锐角，当ɑ= 时，tanɑ=1，这时cosɑ= 跟踪练习 30° 45° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，作等腰三角形ABC，∠C=90°.延长边CA到D，使AD=AB，连接DB.你能利用图求出22.5°角的正切值吗？试一试. C A B D 解：能.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC， 所以∠CAB=∠CBA=45°. 因为AD=AB，所以∠D=∠ABD. 因为∠BAC=∠D+∠ABD， 所以∠D=22.5°. 设AC=BC=1，则AB==， 所以CD=AD+AC=+1， 所以tan22.5°===-1. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.求下列各式的值： 2.在Rt△ABC中，已知sin(α+10°)= ,求锐角α的度数． 达标检测 课 堂 小 结 2.2 30°，45°，60°角的 三角比 30° 45° 60° sinα cosα tanα α 30°，45°，60°角的三角比： THANK YOU $