1.3 相似三角形的性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第1章 图形的相似 1.3 相似三角形的性质 情 境 导 入 1.3相似三角形的性质 A B C A′ B′ C′ ①相似三角形的对应角_____________ ②相似三角形的对应边______________ 它们还有哪些性质呢? 相似三角形有何性质？ 相等 成比例 新 课 探 究 1.3相似三角形的性质 一个三角形中三类重要线段： ______________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？ 高、中线、角平分线 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 相似三角形的对应高之比等于相似比. A B C D B’ D’ C’ A’ ΔABC∽ΔA′B′C′ ∵ ∴ 用符号语言表达： 结论 问题1：如图，△ABC和△A’B’C’的相似比为k，其中AD，A’D’分别为BC，B’C’边上的高，则 . k 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 D' C' B' A' D C B A 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. 问题2：如图，△ABC和△A’B’C’的相似比为k，其中AD，A’D’分别为BC，B’C’边上的中线，则 . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A′ C′ B′ C B A E′ E 结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. 问题3：如图，△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，其中BE，B’E’分别为∠ABC，∠A’B’C’的角平分线，则 . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 填一填 1.相似三角形对应边的比为 ,那么相似比为___, 对应角的角平分线的比为____. 2．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为____,对应角的角平分线的比为_________. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为______,对应高的比为______ . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知△ABC∽△ A′B′C′ ，且相似比为k. 求证：△ABC 、 △ A′B′C′周长的比等于k 证明： △ABC∽△ A′B′C′ 即△ABC、 △ A′B′C′ 的周长比等于相似比 ∵ ∴ = = ∴ 结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题5: 两个相似三角形的面积与相似比之间 有什么关系呢？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知△ABC∽△ A′B′C′ ，且相似比为k，AD、A′D分别是△ABC、△ A′B′C′ 对应边BC 、 B′C′ 上的高，求证：= 证明： ∵△ABC∽△ A′B′C′ ∴ ∴= 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比 归纳： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1、两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应边之比为________，周长之比为_______，面积之比为_________. 2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____. 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1. 如图，在△ABC中，DE//BC,AD:DB=3:1, △ABC的面积为48.求△ADE的面积.  解：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A， 由DE//BC,可知∠ADE=∠B， 根据判定定理1， △ADE∽△ABC. 于是= 由AD:DB=3:1,得AD=3DB，从而，AB=AD+DB=4DB, 所以== 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，求: (1)S△ADE : S△ABC (2) : 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图 ，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上，求裁出的正方形的边长. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结  解：在△ABC中，设裁出的正方形为PQMN. ∵PN//BC，∴∠APN=∠B ∵∠A=∠A，∴△APN∽△ABC ∴（相似三角形的性质定理）. 设PN=x，则AE=8-x. ∵BC=12 ,AD=8 ∴ ， 解得 x ∴裁出的正方形工件的边长为 m. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 变式练习： 如图，若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8cm ，且PN：PQ=2：1， 求矩形PQMN的面积。 课 堂 小 结 1.3相似三角形的性质 1.相似三角形对应边成______,对应角______. 2.相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于________. 3.相似三角形周长的比等于________， 相似三角形面积的比等于______________. 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论哟！ 比例 相等 相似比 相似比 THANK YOU $