1.3 相似三角形的性质（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.3 相似三角形的性质 第1课时 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题。 2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. 重点： 相似三角形性质的理解，并解决实际问题。 难点： 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 （2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 对应角相等，对应边成比例 根据相似三角形的定义 （1）相似三角形有哪些判定方法？ 定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL) 相似三角形中，这些量会不会 有着一定的关系呢？ （3）三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高线、角平分线、中线的长度，周长、面积等 一、课堂导入 问题(1)：如果两个三角形相似，它们对应边上的高线长的比与相似比之间有什么关系？ 相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ ABC∽ △ A1B1C1 ∴∠B = ∠B1 又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900 ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）∴==k 证明： 二、探究新知 问题(2)：如果两个三角形相似，它们对应角的角平分线长度的比与相似比之间有什么关系？ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1 ∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC 和∠B1A1C1的角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） ∴==k 证明： 问题(3)：如果两个三角形相似，它们对应边的中线长的比与相似比之间有什么关系？ 证明： ∵ △ ABC∽ △ A1B1C1 ∴ ∠B = ∠B1， ∵ AD，A1D1分别是BC和∠B1C1的中线 ∴ ==k， ==k ∴△ ADB∽△ A1D1B1（角边角） 相似三角形对应中线的比等于相似比 发现 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 一般地： 相似三角形对应线段的比 等于相似比。 解：∵ △ABC ∽△DEF， 　 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴= (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比)， ∴ ，解得 EH = 3.2. ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm. 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是______ . 2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 练一练 如果 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么 因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而 两个相似多边形呢？ A B C E D A' B' C' E' D' 问题(4)：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ =k， = k， 相似三角形（多边形） 周长的比等于相似比 问题(5)：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ A B C E D A' B' C' E' D' 问题(5)：如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ 由前面的结论，我们有 相似三角形（多边形） 面积的比等于相似比的平方 =， 例2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且=，求四边形 BCDE 的面积. 　 ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5， ∴ 面积比为 9 : 25. B C A D E 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 ， 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2). 1、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍； 2、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍． 5 81 练一练 3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，(1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面 积分别是______________. 100 cm、40 cm 50 cm2、8 cm2 1、填空： （1）已知ΔABC与ΔDEF的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为 . （2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面积之比为16：9，则相似比为 ，对应高之比为 ，周长之比为 . （3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它们对应中线的比为1：3，ΔABC的面积为2，周长为4，则ΔA′B′C′的面积等于 ,周长等于 . 三、课堂练习 2 : 3 2 : 3 2 : 3 4 : 9 4 : 3 4 : 3 4 : 3 18 12 3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于______，面积 比等于_____. 1 : 2 1 : 4 2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF， ∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ 的值为 ( ) A．2 B．4 C．1 D. C 4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 14 5. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和 △EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积. 解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ △ADE ∽△ABC， ∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF， ∴△ADE ∽△EFC. 又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9， ∴ AE : EC=2:3， 则 AE : AC =2 : 5， ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25， ∴ S△ABC = 25. 相似三角形的性质: 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形性质的运用. 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P25复习与巩固；拓展延伸4 ②预习1.4; 2.选做作业： 习题1.1 拓展延伸5，探索与创新 作业布置 五、课后作业 感谢观看 $$