22.2.5一元二次方程根与系数的关系课件2025-2026学年 华东师大版数学九年级上册

22.2 一元二次方程的解法 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点） 2.会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点) 学习目标 观察下列一元二次方程的两根与系数，猜想x1+ x2，x1 • x2 与对应的一元二次方程的系数有什么关系有什么关系? x1+ x2 x1 • x2 一元二次方程的根与系数的关系 讲授新课 一 方 程 -2 x1+ x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系? 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2. 9x2-6x+1=0 3x2-4x-1=0 3x2+7x+2=0 猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系 ，   证明 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0) 【特别地，当一元二次方程二次项系数为1时，设是方程的两个根，则，】   一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：   当 时，两根是，， 则：，   一元二次方程 归纳 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－时，注意“－ ”不要漏写. 例1 利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. (1) x2 – 6x – 15 = 0； (2) 3x2 + 7x - 9 = 0； (3) 5x – 1 = 4x2. 典例精析 求关于两根的代数式的值 例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 二 解:由题意知 C 类型突破 当堂练习 1.已知方程 的两根为 ，求 下列各式的值 (1) (2) (3) 解：根据根于系数的关系得 + 13 2.求一个一元二次方程，使它的两个根是 2 和 3，且二次项系数为 1. 解：(x - 2)(x - 3)=0， x2 - 5x + 6 = 0. 由方程的根求原方程   已知一元二次方程的根分别为   则方程可写成 的形式， 归纳 3.已知 是关于x的一元二次方程， 的两个实数根，且 （1）求k的值 （2）求 的值 由题意得： 解得： 由根与系数关系得： + (1) (2) 1.一元二次方程的根与系数的关系 如果 x2 + px + q = 0 的两个根为 x1， x2，那么 x1+ x2= -p， x1 x2= q 如果 ax2 + bx + c = 0 ( a、b、c 是常数，a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2， b2 - 4ac≥0. 课堂小结 2.由方程的根求原方程 已知一元二次方程的根分别为   则方程可写成 的形式， x1， x2 3.常见的几个代数式变形 一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根为x1，x2，则＋的值为(　　) A． B．－3 C．3 D．－ $