精品解析：江苏省镇江市丹阳市第三中学2020—2021学年上学期第一次质量调研八年级数学试题

2020－2021第一学期八年级数学第一次阶段调研 一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 1. 如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝20°，则∠D的度数是_____． 2. 已知△ABC≌△DEF，AC=2，BC=1，则EF的长为___________. 3. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 4. 等边三角形有______条对称轴． 5. 如图，CD＝CB，那么添加条件 能根据SAS判定△ABC≌△ADC． 6. 如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是_______. 7. 如图，与关于直线对称，则的度数为___________． 8. 以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有_____个． 9. 如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为_______ 10. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于_____． 11. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用不同的方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．最多有_________种方法． 12. 如图，ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝_____时，ABC才能和APQ全等． 二、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 14. 与关于直线l成轴对称，则两个三角形的面积的关系是（ ） A. 相等 B. 面积大 C. 面积大 D. 不确定 15. 如图，已知，，若直接推得，则其根据是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，，，垂足分别为E、F， ，且 ，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 17. 如图，中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 18. 下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 三、解答题（本大题共10题，共78分） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）三角形 的面积为______； （3）以 为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等； 20. 如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形．（每种画法2分） 21. 如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度数． 22. 如图，已知 ，．求证： ． 23. 已知：如图，，求证：． 24. 如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，求证：CE=ED且 CE⊥ED. 25. 已知：如图，，垂足为，点E在 上，． （1）请写出图中与 相等的线段是________． （2）猜想 与 的关系，并说明理由． 26. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法： ①在 和上分别截取，使． ②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点C． ③作射线．则就是的平分线． 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤： ①利用三角板上的刻度，在 和上分别截取 ，使 ． ②分别过M、N做 的垂线，交于点P． ③作射线．则为的平分线． 根据以上情境，解决下列问题： （1）老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是　　． （2）小聪的作法正确吗？请说明理由． 27. 已知，其中． （1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在上， 的延长线交于点F． 求证：① ．②； （2）改变 的位置，使 交的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与 之间的等量关系，并说明理由． 28. 如图，在长方形 中，， ，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为 秒： （1） ______ ．（用 的代数式表示：） （2）当 为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿 向点运动，是否存在这样的值，使得 与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021第一学期八年级数学第一次阶段调研 一、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 1. 如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝20°，则∠D的度数是_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝20°． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝20°， ∴∠D＝∠A＝20°， 故答案为20°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 2. 已知△ABC≌△DEF，AC=2，BC=1，则EF的长为___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可知，EF=BC，即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 3. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 4. 等边三角形有______条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的对称性即可求得答案． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴， 故答案为：3． 5. 如图，CD＝CB，那么添加条件 能根据SAS判定△ABC≌△ADC． 【答案】∠DCA＝∠BCA 【解析】 【分析】 【详解】解：∵已经知道CD=CB，AC=AC（公共边）， ∴要根据“SAS”判定△ABC≌△ADC，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA． 故答案为：∠DCA＝∠BCA． 6. 如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是_______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可求解. 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， BE=3，AE=2， ∴DE= AB=AE+BE=5， 故答案为：5. 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等. 7. 如图， 与关于直线对称，则的度数为___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵ 与关于直线对称，， ∴， 又 ， ∴， 故答案为：． 8. 以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：角，线段，等腰三角形是轴对称图形，共3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的概念. 9. 如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为_______ 【答案】24 【解析】 【详解】∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7， ∴AB=AC=5，CD=BD=7， ∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24. 故答案为24. 10. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于_____． 【答案】150° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°，由“SAS”可证△ABC≌△EDB，可得∠A＝∠E＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°，即可求解． 【详解】解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°， ∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠A＝∠E＝45°， ∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°， ∴∠AFD＝30°， ∴∠AFE＝150°， 故答案为：150°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明△ABC≌△EDB是解题关键． 11. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用不同的方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．最多有_________种方法． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的相关概念补全图形即可，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图： ， 由图可得，共有种方法， 故答案为：5． 12. 如图，ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝_____时，ABC才能和APQ全等． 【答案】5cm或10cm 【解析】 【分析】根据题意分两种情况进行讨论，并由全等三角形的判定定理进行分析求解． 【详解】解：∵AD⊥AC， ∴∠C＝∠PAQ＝90°， 当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ， ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）， 当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）． 故答案为：5cm或10cm． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 二、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的概念是解题关键． 14. 与 关于直线l成轴对称，则两个三角形的面积的关系是（ ） A. 相等 B. 面积大 C. 面积大 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，关键是掌握轴对称的性质． 由轴对称的性质可知两个图形面积相等即可求解． 【详解】因为 与 关于直线l成轴对称， 所以两个三角形的面积相等． 故选：A． 15. 如图，已知，，若直接推得，则其根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 利用 证明，即可得解． 【详解】解：在 和中， ， ∴， 故选：B． 16. 如图，，，垂足分别为E、F， ，且 ，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据题意得到，进行判定即可． 【详解】解： ，， ， ， 在和中， ， ，故选项D正确； ， ，故选项A正确； ， ，故选项B正确； ，故选项C错误； 故选C． 17. 如图，中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 18. 下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的三个命题依次判定，即可解答．． 【详解】①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等； ②正确． 如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′， ∴△ADC≌△EDB， ∴BE=AC， 同理：B′E′=A′C′， ∴BE=B′E′，AE=A′E′， ∴△ABE≌△A′B′E′， ∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′， ∴∠CAD=∠C′A′D′， ∴∠BAC=∠B′A′C′， ∴△BAC≌△B′A′C′． ③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了． 故选A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决命题②时，可以用“倍长中线法”． 三、解答题（本大题共10题，共78分） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与 关于直线成轴对称的； （2）三角形的面积为______； （3）以 为边作与 全等的三角形，则可作出______个三角形与 全等； 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，构造全等三角形，分割法计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质，三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）根据轴对称的定义去构图即可． （2）运用分割法计算． （3）利用对称法、构造平行四边形法和同侧共边全等法构造即可． 【小问1详解】 解：根据题意，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ． 故答案为：3． 【小问3详解】 解：利用轴对称法、构造平行四边形法，确定全等三角形如下： 共有3个， 故答案为：3． 20. 如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形．（每种画法2分） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据正方形有4条对称轴，先画出正方形的对称轴，再根据轴对称的性质，添加线段即可． 【详解】根据题意，作图如下： 21. 如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度数． 【答案】∠CDE＝60° 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质，把角转化一个三角形中，再利用三角形内角和定理来解即可 【详解】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠CDE＝∠A，∠E＝∠B， ∴∠CDE＝∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和问题，掌握全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，利用三角形内角和解决问题是解题关键． 22. 如图，已知 ，．求证： ． 【答案】 证明：在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA（SSS）， ∴ ． 【解析】 【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键． 23. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 先证出，再由AAS证明即可． 【详解】证明：∵ ， ∴， 即， 在 和 中， ∴． 24. 如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，求证：CE=ED且 CE⊥ED. 【答案】 证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB， AC=BE，AE=BD， ∴△CAE≌△EBD， ∴∠CEA=∠D，CE=DE， ∵∠D+∠DEB=90°， ∴∠CEA+∠DEB=90°，即CE⊥DE， ∴CE=DE且CE⊥DE. 【解析】 【详解】试题分析：先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可得证. 试题解析：略 25. 已知：如图，，垂足为，点E在 上，． （1）请写出图中与 相等的线段是________． （2）猜想 与 的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 与 的关系是互相垂直且相等；理由见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． （1）根据题目中的条件和图形，可以证明，从而可以得到对应边相等，本题得以解决； （2）根据和直角三角形的性质，可以得到 与 的位置关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， 故答案为： ； 【小问2详解】 与 的关系是互相垂直且相等． 理由：延长 交 于点F，如图所示， 由（1）知 ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ 与 的关系是互相垂直且相等． 26. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法： ①在 和上分别截取，使． ②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点C． ③作射线 ．则 就是 的平分线． 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤： ①利用三角板上的刻度，在 和上分别截取 ，使 ． ②分别过M、N做 的垂线，交于点P． ③作射线．则为 的平分线． 根据以上情境，解决下列问题： （1）老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是　　． （2）小聪的作法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）正确．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大． （1）根据全等三角形的判定即可求解； （2）根据可证，再根据全等三角形的性质即可作出判断． 【小问1详解】 解：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法． 故答案为：； 【小问2详解】 解：小聪的作法正确． 理由：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴平分 ． 27. 已知，其中． （1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在 上， 的延长线交 于点F． 求证：① ．②； （2）改变 的位置，使 交 的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与 之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）结论不成立，有，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，除了一般三角形全等的判定方法外，还要掌握直角三角形特殊的全等判定 ，根据三角形全等将结果中的三条线段转化到一条直线中，得出结论． （1）由得，根据 证明得，由代入可得结论； （2）如图②，（1）中的结论不成立，有，根据 证明得，再由得出结论． 【小问1详解】 ①如图①，连接， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴． ②∴， ∴； 【小问2详解】 如图②，（1）中的结论不成立，有，理由是： 连接， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 28. 如图，在长方形 中，， ，点从点出发，以秒的速度沿 向点 运动，设点的运动时间为 秒： （1） ______ ．（用 的代数式表示：） （2）当 为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点 出发，以秒的速度沿 向点 运动，是否存在这样的值，使得 与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，． （3）存在；当或2时 与全等． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到 的长； （2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿 向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∴， ∴当时，． 【小问3详解】 ①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得， ， ， 解得． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得， ， ， 解得； 综上所述：当或2时 与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $