2025-2026学年苏科版数学七年级上学期第一次月考模拟卷03【考试范围：第1-2章】（江苏专用）

2025-2026学年苏科版数学七年级上学期第一次月考模拟卷03（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-2章 【答案版】 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C A B C A D B 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11． 12．取与加数相同的符号，并把绝对值相加 13． 3 14．1 15．或 16． 17． 18． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（1）解： 整数为： 0，8，，， 故答案为：0，8，，， （2）负分数：， 故答案为：， （3）有理数：，0，8，7.5，，， ， 故答案为：，0，8，7.5，，， ， 21．（本题8分）（1）解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； （2）解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； （3）解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 22．（本题8分）（1）解：如图，点O为原点； （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 23．（本题8分）（1）解：∵，， ∴与异号， ∴， 故答案为：； （2）解：由，，为整数，可得与不可能异号， ∴当与同号时，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：当与同号时， ∴， ∴，或，或，， 则的值为或或； 当与异号时，， ∴， ∴，或，， 则的值为或； 综上可知：的值为或或或或． 24．（本题8分）（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． （2）解：原式的倒数为 ； ∴ 25．（本题10分）（1）解：10月3日的人数为（万人）； （2）解：根据正负数的意义可知，七天内前三天都是正数，表示人数持续增加， ∴游客人数最多的是10月3日，达到万人； 后四天都是负数，表示人数持续减少， 第七天人数为， ， ∴游客人数最少的是10月7日，达到万人； （3）解：第1天人数为； 第2天人数为； 第3天人数为； 第4天人数为； 第5天人数为； 第6天人数为； 第7天人数为； 一共接待的游客为：（万人）； （4）解：建议选择10月7日去参观，因为该天参观的人数最少． 26．（本题10分）（1）解：∵数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3， ∴A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离， 设与点B的距离为2， 则， 解得， 故当点C平移到原点时，符合题意， 此时距离为， 故需将点向左移动向左平移3个单位长度， 故答案为：3． （2）解：有三种方法： ①相同数为A表示的数时，移动B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左平移7个单位长度，移动距离之和为； ②相同数为B表示的数时，移动A，C，把点A向右平移2个单位长度，把点C向左平移5个单位长度，移动距离之和为； ③相同数为C表示的数时，移动A，B，把点A向右平移7个单位长度，把点B向左平移5个单位长度，移动距离之和为. ∴移动所走的距离和最小是7个单位长度， 故答案为3，7． （3）解：∵两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且， ∴， ∴或， 当时，， ①时，此时两点距离为； ②时，此时两点距离为； ③时，此时两点距离为； ④时，此时两点距离为； 当时，， ①时，此时两点距离为； ②时，此时两点距离为； ③时，此时两点距离为； ④时，此时两点距离为； 故两只青蛙，之间的最小距离为1． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学七年级上学期第一次月考模拟卷03（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-2章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列各组数中，相等的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 2．（本题2分）有理数在数轴上的位置如下图所示，则（  ） A． B． C． D． 3．（本题2分）找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 4．（本题2分）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（本题2分）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若，则a，b，c，d四个数中，绝对值最大的一个数是（   ） A．a B．b C．c D．d 6．（本题2分）如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题2分）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 9．（本题2分）在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（    ） A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁 10．（本题2分）如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）比较大小： （用“”、“”或“”填空）． 12．（本题2分）在计算时，甲同学的做法如下： ① ② ③ 甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加， ． 13．（本题2分）已知，则 ． 14．（本题2分）已知点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 15．（本题2分）一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距个单位，田螺表示的数是 ． 16．（本题2分）已知，且，则 ． 17．（本题2分）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为 ． 18．（本题2分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）把下列各数分别填入相应的括号里．，0，8，7.5，，， ， (1)整数：{           }； (2)负分数：{               }； (3)有理数：{               }． 21．（本题8分）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； (3)若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 22．（本题8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 23．（本题8分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）；当a与b异号时，规定（且）． (1)当，时，则______． (2)当，且，则______． (3)已知，求式子的值． 24．（本题8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 25．（本题10分）在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在昆明世博园景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 （万人） (1)10月3日的人数为多少万人？ (2)七天假期里，游客人数最多的是10月几日，达到几万人．游客人数最少的是10月几日，达到几万人？ (3)昆明世博园景区在这七天内一共接待约了多少万游客？（精确到万位） (4)如果你全家也打算出游昆明世博园景区，对出行的时间有何建议？ 26．（本题10分）如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答：    (1)若，两点的距离与，两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（其中点不与点重合） (2)若移动，，三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有___________种，其中移动所走的距离之和最小的是____________个单位长度； (3)若有两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，求两只青蛙，之间的最小距离． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版数学七年级上学期第一次月考模拟卷03（江苏专用） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13 ._________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） $2025-2026学年苏科版数学七年级上学期第一次月考模拟卷03（江苏专用） 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一. 选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C1[D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二.填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11. 12. 13. 15. 16. 17. 8 三.解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) A 23(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 市行8兴片8兴片 2025-2026学年苏科版数学七年级上学期第一次月考模拟卷03（江苏专用） 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1-2章 【全解全析】 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）下列各组数中，相等的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【思路引导】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【规范解答】A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴ 故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（本题2分）有理数在数轴上的位置如下图所示，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据两个数在数轴上表示的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数判断即可． 【规范解答】解：由数轴知，， 故选：C． 3．（本题2分）找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里填上（ ） A．20 B．21 C．22 D．24 【答案】B 【思路引导】本题考查数字的变化规律，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，根据前边的具体数据发现规律，再进一步计算． 不难发现：从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和，所以应是． 【规范解答】解： 从第三个数开始，后边的每一个数都等于前面两个数的和， 所以应是. 故选：B． 4．（本题2分）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【规范解答】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 5．（本题2分）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若，则a，b，c，d四个数中，绝对值最大的一个数是（   ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了数轴，相反数，绝对值的应用，数形结合并找出原点的位置是解题的关键． 根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数，可确定原点的位置，再根据原点的位置确定绝对值最大的数即可． 【规范解答】解：∵，且数轴上B、D不重合， ∴b和d互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∴绝对值最大的是点A表示的数a． 故选：A． 6．（本题2分）如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，可得，由可得a，b，c中1正2负或2正1负，进而可得a一定小于0，c一定大于0． 【规范解答】解：由数轴可知，， 又 ， ，， 故选B． 7．（本题2分）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的乘法、有理数的除法，首先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，然后再根据有理数的乘法法则进行计算，根据计算的结果判断正误． 【规范解答】解：A选项：，故A选项错误； B选项：，故B选项错误； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误． 故选：C． 8．（本题2分）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【思路引导】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【规范解答】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 9．（本题2分）在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（    ） A．丁→丙→甲→乙 B．丙→丁→甲→乙 C．丁→乙→甲→丙 D．丙→甲→乙→丁 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的运算的应用，主要结合有理数的混合运算，理解经济损失与修复时间长短有关是解题的关键．要使经济损失最少，需总停用时间最短．总停用时间为各机器维修完成时间的总和，维修顺序应按照维修时间由短到长排列，以最小化后续机器的等待时间． 【规范解答】解：四台机器的维修时间分别为：丙14分钟、甲18分钟、乙21分钟、丁27分钟．按时间从小到大排序为丙→甲→乙→丁．此时总停用时间为： 丙：14分钟 甲：（分钟） 乙：（分钟） 丁：（分钟） 总停用时间（分钟），经济损失为元． 其他顺序的总停用时间均大于179分钟， 因此最优顺序为丙→甲→乙→丁． 故选：D． 10．（本题2分）如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 先求出折痕处的点表示的数为，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【规范解答】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）比较大小： （用“”、“”或“”填空）． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【规范解答】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（本题2分）在计算时，甲同学的做法如下： ① ② ③ 甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加， ． 【答案】取与加数相同的符号，并把绝对值相加 【思路引导】本题主要考查了有理数加法运算法则，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．根据同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，进行解答即可． 【规范解答】解：从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 故答案为：取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 13．（本题2分）已知，则 ． 【答案】 3 【思路引导】本题主要考查了绝对值的非负性质，根据绝对值的非负性质可得出，，进而可求出a，b的值． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为： 14．（本题2分）已知点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1 【思路引导】本题主要考查了数轴上的点移动后所表示的数，有理数加减混合运算，明确数轴上的点移动时，向左移动几个单位减去几，向右移动几个单位加上几，是解题的关键．根据数轴上的点向左移动用减法，向右移动用加法，据此可解． 【规范解答】∵点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B， ∴点B表示的数是：， 故答案为：1． 15．（本题2分）一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距个单位，田螺表示的数是 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的加减，掌握移动方向和距离是解题的关键．根据移动方向和距离，利用有理数的加减法解题即可． 【规范解答】解：蜗牛移动后位置表示的数为， ∵蜗牛与数轴上的田螺相距个单位， 当田螺在蜗牛的右侧时，田螺表示的数是； 当田螺在蜗牛的左侧时，田螺表示的数是； 故答案为：或． 16．（本题2分）已知，且，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的加法、绝对值的性质等知识点，熟记运算法则与性质是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，再判断出a、b的对应情况，然后代入计算即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴同号或， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．（本题2分）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，数式规律问题，依据题中给出的自然数的运算结果可知，运算结果是时，前一个运算结果可以是奇数或偶数由此往前继续推算，找出符合要求的数． 【规范解答】解：如图，，， 得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， 当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个，所有符合条件的最小值为． 故答案为：3． 18．（本题2分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【规范解答】由题意得：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算有理数的乘方，绝对值，乘法，最后计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，乘除法，最后计算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）把下列各数分别填入相应的括号里．，0，8，7.5，，， ， (1)整数：{           …}； (2)负分数：{               …}； (3)有理数：{               …}． 【答案】(1)0，8，，， (2)， (3)，0，8，7.5，，， ， 【思路引导】此题考查了有理数的分类． （1）根据整数的意义进行解答即可； （2）根据负分数的意义进行解答即可； （3）根据有理数的意义进行解答即可． 【规范解答】（1）解： 整数为： 0，8，，， 故答案为：0，8，，， （2）负分数：， 故答案为：， （3）有理数：，0，8，7.5，，， ， 故答案为：，0，8，7.5，，， ， 21．（本题8分）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； (3)若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时距甲地5千米，在甲地的东面； (2)16； (3)该车这一次巡逻共耗油11.8升． 【思路引导】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． 【规范解答】（1）解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； （2）解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； （3）解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 22．（本题8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【思路引导】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【规范解答】（1）解：如图，点O为原点； （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 23．（本题8分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）；当a与b异号时，规定（且）． (1)当，时，则______． (2)当，且，则______． (3)已知，求式子的值． 【答案】(1) (2)2 (3)或4或7或8或10 【思路引导】本题考查新定义的运算，有理数的乘方，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算即可求解； （）根据新定义的运算分当与同号时和当与异号时两种情况即可求解． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴与异号， ∴， 故答案为：； （2）解：由，，为整数，可得与不可能异号， ∴当与同号时，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：当与同号时， ∴， ∴，或，或，， 则的值为或或； 当与异号时，， ∴， ∴，或，， 则的值为或； 综上可知：的值为或或或或． 24．（本题8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 【答案】(1)① (2) 【思路引导】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． （1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的； （2）求出，可得． 【规范解答】（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． （2）解：原式的倒数为 ； ∴ 25．（本题10分）在刚刚过去的国庆假期中，全国高速公路免费通行，各地景区游人如织．在昆明世博园景区游客甚至“攻陷”了售票处，10月1日的游客人数约为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 （万人） (1)10月3日的人数为多少万人？ (2)七天假期里，游客人数最多的是10月几日，达到几万人．游客人数最少的是10月几日，达到几万人？ (3)昆明世博园景区在这七天内一共接待约了多少万游客？（精确到万位） (4)如果你全家也打算出游昆明世博园景区，对出行的时间有何建议？ 【答案】(1) (2)游客人数最多的是10月3日，达到万人；游客人数最少的是10月7日，达到万人 (3)28 (4)建议选择10月7日去参观，因为该天参观的人数最少 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减运算，正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际应用和有理数的加减运算法则． （1）根据题意，列出代数式进行计算即可； （2）根据正负数的实际意义，确定出最大数和最小数即可； （3）根据题意，列出代数式求解即可； （4）选择人数最少的一天去参观即可． 【规范解答】（1）解：10月3日的人数为（万人）； （2）解：根据正负数的意义可知，七天内前三天都是正数，表示人数持续增加， ∴游客人数最多的是10月3日，达到万人； 后四天都是负数，表示人数持续减少， 第七天人数为， ， ∴游客人数最少的是10月7日，达到万人； （3）解：第1天人数为； 第2天人数为； 第3天人数为； 第4天人数为； 第5天人数为； 第6天人数为； 第7天人数为； 一共接待的游客为：（万人）； （4）解：建议选择10月7日去参观，因为该天参观的人数最少． 26．（本题10分）如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答：    (1)若，两点的距离与，两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（其中点不与点重合） (2)若移动，，三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有___________种，其中移动所走的距离之和最小的是____________个单位长度； (3)若有两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，求两只青蛙，之间的最小距离． 【答案】(1)3 (2)3，7 (3)1 【思路引导】（1）根据题意，得A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离，设与点B的距离为2，得，结合距离为，解答即可． （2）利用分类思想，分相同数，，3三种情况解答即可． （3）根据它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，得到或，分类计算即可． 【规范解答】（1）解：∵数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3， ∴A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离， 设与点B的距离为2， 则， 解得， 故当点C平移到原点时，符合题意， 此时距离为， 故需将点向左移动向左平移3个单位长度， 故答案为：3． （2）解：有三种方法： ①相同数为A表示的数时，移动B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左平移7个单位长度，移动距离之和为； ②相同数为B表示的数时，移动A，C，把点A向右平移2个单位长度，把点C向左平移5个单位长度，移动距离之和为； ③相同数为C表示的数时，移动A，B，把点A向右平移7个单位长度，把点B向左平移5个单位长度，移动距离之和为. ∴移动所走的距离和最小是7个单位长度， 故答案为3，7． （3）解：∵两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且， ∴， ∴或， 当时，， ①时，此时两点距离为； ②时，此时两点距离为； ③时，此时两点距离为； ④时，此时两点距离为； 当时，， ①时，此时两点距离为； ②时，此时两点距离为； ③时，此时两点距离为； ④时，此时两点距离为； 故两只青蛙，之间的最小距离为1． 【考点剖析】本题考查了数轴表示有理数，数轴上的平移，数轴上的两点间距离，绝对值的求解，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $