5 速度变化的快慢与方向——加速度（导学案）物理教科版2019必修第一册

第5节 速度变化的快慢与方向——加速度 1.物理观念：理解加速度的物理意义、定义及表达式,能用v-t 图像表示匀变速直线运动,并能通过图像确定加速度。 2.科学思维：从速度—时间图像的角度看物体的加速度,主要引导学生看倾斜直线的“陡度”(即斜率),让学生在实践中学会应用v-t 图像确定加速度。 3.科学探究：通过具体的事例,探究加速度的方向与速度变化量的方向之间的关系，并能区分加速度与速度的方向在加速运动和减速运动中的异同；通过让学生识别、分析图像,研究直线运动的规律，培养学生的科学探究能力。 4.科学态度与责任：利用实例激发学生的求知欲,激励学生的探索精神。让学生感受人类在探索自然规律时严谨的科学态度,理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及抽象思维能力。 1.理解加速度的概念,知道加速度的方向并会用公式a＝进行定量计算；根据v-t 图像分析加速度的大小和方向(重难点)。 2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法(重点)。 3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。 【知识回顾】 第4节 实验：用打点计时器测量小车的速度 1.实验设计 2.实验器材 3.实验操作 4.处理数据 5.绘制v-t图像 6.注意事项 【自主预习】 第5节 速度变化的快慢与方向——加速度 一、加速度 1.定义：速度的 与发生这一变化所用 之比，叫作加速度。 2.公式：a＝，其中Δv＝v－v0。 3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是 。 4.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是 量。 5.物理意义：表示物体速度变化 的物理量，也叫速度对时间的 。 二、加速度的测量 1. 用打点计时器测加速度； 2. 用光电门测加速度。 三、速度—时间图像与加速度 (1)v－t图像为直线时，斜率的大小表示加速度的 ；斜率的正负表示加速度的 。 (2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的 。 思考与讨论1 一、加速度 1.同学们能归纳出加速度的有关内容吗？ 例1 下列关于加速度的说法中正确的是(　　) A.由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比 B.物体的速度变化率越大，其加速度一定越大 C.物体加速度为零，则物体的速度一定为零 D.物体运动速度越大，其加速度一定越大 例2 如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求： (1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小； (2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小。 思考与讨论2 二、加速度的测量 1.请结合教材，说说验测量运动物体的加速度有哪些方法？ 例1 某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出，电源频率为50 Hz。 (1)试根据纸带上计数点间的距离，计算出打下C点和D点时小车的瞬时速度vC＝________m/s，vD＝________m/s(结果保留3位有效数字)。 (2)根据a＝，求出小车在CD间运动的加速度a＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。 例2 如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt＝0.30 s。求： (1)滑块通过第一个光电门A的速度是多少？ (2)滑块通过第二个光电门B的速度是多少？ (3)滑块的加速度是多少？ 思考与讨论3 三、速度—时间图像与加速度 1.观察下图，思考下列问题。 坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义？图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么？ 2.能否利用v－t图像求解加速度呢？如果能，要如何求解？ 3.怎么理解v－t图线的斜率？ 例1 如图所示，是某质点运动的v－t图像，请回答： (1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动？ (2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点加速度各是多少？ (3)图像斜率的正、负表示什么？斜率为负是不是就说明物体在做减速运动？ 例2 如图所示为甲、乙两物体的v－t图像，请分析两物体的运动情况。 课堂小结： 本节课注意理论和实际相结合,激发学习兴趣。理论联系实际是激发学生的学习兴趣,启迪学习动机,活跃课堂气氛的一种重要方法。在日常生活中有许多物理现象是趣味性习题的好素材。 1.(多选)关于速度和加速度的说法正确的是(　　) A.速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量 B.物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是相同的 C.速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度变化量的大小 D.某时刻物体的速度为零，其加速度可能很大 2.拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　) A.10 m/s2，方向向下 B.10 m/s2，方向向上 C.70 m/s2，方向向下 D.70 m/s2，方向向上 3.(多选)某物体运动的v－t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在第1 s末的加速度大小为－1 m/s2 B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反 C.物体在第2 s末运动方向发生变化 D.物体在前4 s内的加速度不变 4.(多选)如图为某物体做直线运动的v－t图像，设向北为速度v的正方向，则关于物体的运动情况说法正确的是(　　) A.1～2 s内向南做减速运动 B.0～2 s内的平均加速度大小为0 C.1～3 s内加速度方向不变 D.1～3 s内加速度大小先减小后增大 5.在某段平直的铁路上,一列以324 km/h的速度高速行驶的列车从某时刻开始减速直线行驶,5 min后恰好停在某车站,并在该站停留一段时间,随后加速直线驶离车站,行驶3 min后速度恢复到324 km/h。求: (1)列车减速时的加速度; (2)列车加速时的加速度。 6.(多选)对下列运动情景中加速度的判断正确的是(　　) A.运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零 B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C.高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大 D.点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零 7.(多选)关于加速度的理解，下列说法正确的是(　　) A.高速行驶的赛车，加速度可能为零 B.汽车启动的一瞬间，加速度一定为零 C.汽车启动得越快，加速度越大 D.汽车的加速度为－5 m/s2，表明汽车在做减速运动 8.一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的 变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度为(　　) A.11 m/s2 B.－5.0 m/s C.1.4 m/s2 D.－1.4 m/s2 9.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　) A.15 m/s2 B.18 m/s2 C.5 m/s2 D.4.2 m/s2 10.(多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.1 s末质点的速度方向发生改变 B.1 s末质点的加速度方向改变 C.2 s末质点的加速度为－ m/s2 D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 速度变化的快慢与方向——加速度 1.物理观念：理解加速度的物理意义、定义及表达式,能用v-t 图像表示匀变速直线运动,并能通过图像确定加速度。 2.科学思维：从速度—时间图像的角度看物体的加速度,主要引导学生看倾斜直线的“陡度”(即斜率),让学生在实践中学会应用v-t 图像确定加速度。 3.科学探究：通过具体的事例,探究加速度的方向与速度变化量的方向之间的关系，并能区分加速度与速度的方向在加速运动和减速运动中的异同；通过让学生识别、分析图像,研究直线运动的规律，培养学生的科学探究能力。 4.科学态度与责任：利用实例激发学生的求知欲,激励学生的探索精神。让学生感受人类在探索自然规律时严谨的科学态度,理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义，培养学生区分事物的能力及抽象思维能力。 1.理解加速度的概念,知道加速度的方向并会用公式a＝进行定量计算；根据v-t 图像分析加速度的大小和方向(重难点)。 2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法(重点)。 3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。 【知识回顾】 第4节 实验：用打点计时器测量小车的速度 1.实验设计 2.实验器材 3.实验操作 4.处理数据 5.绘制v-t图像 6.注意事项 【自主预习】 第5节 速度变化的快慢与方向——加速度 一、加速度 1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。 2.公式：a＝，其中Δv＝v－v0。 3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 4.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。 5.物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 二、加速度的测量 1. 用打点计时器测加速度； 2. 用光电门测加速度。 三、速度—时间图像与加速度 (1)v－t图像为直线时，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。 思考与讨论1 一、加速度 1.同学们能归纳出加速度的有关内容吗？ 答案　1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。 2.公式：a＝，其中Δv＝v－v0。 3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 4.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。 5.物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 例1 下列关于加速度的说法中正确的是(　　) A.由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比 B.物体的速度变化率越大，其加速度一定越大 C.物体加速度为零，则物体的速度一定为零 D.物体运动速度越大，其加速度一定越大 答案　B 解析　加速度a＝是采用比值定义法得到的，a等于Δv与Δt的比值，但是与Δv和Δt无关，选项A错误；加速度等于速度的变化率，则物体的速度变化率越大，其加速度一定越大，选项B正确；例如做匀速直线运动的物体，加速度为零，速度不一定为零，选项C错误；物体运动速度越大，其加速度不一定越大，例如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度为零，选项D错误。 例2 如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求： (1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小； (2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小。 答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2 解析　(1)规定罚点球后足球获得的速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度大小为 a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。 (2)守门员接触球瞬间，球的加速度为 a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2 即球的加速度的大小为400 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反。 思考与讨论2 二、加速度的测量 1.请结合教材，说说验测量运动物体的加速度有哪些方法？ 答案　中学实验室中常用的测量加速度的方法有两种。 1. 用打点计时器测加速度； 2. 用光电门测加速度。 例1 某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出，电源频率为50 Hz。 (1)试根据纸带上计数点间的距离，计算出打下C点和D点时小车的瞬时速度vC＝________m/s，vD＝________m/s(结果保留3位有效数字)。 (2)根据a＝，求出小车在CD间运动的加速度a＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。 答案　(1)0.264 0.390　(2)1.26 解析　(1)电源频率是50 Hz，打点计时器打点时间间隔T＝＝ s＝0.02 s，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出，相邻计数点间的时间间隔t＝0.02×5 s＝0.1 s，故 打下C点时小车的瞬时速度vC＝＝ m/s＝0.264 m/s。 打下D点时小车的瞬时速度vD＝＝ m/s＝0.390 m/s。 (2)由题小车在CD间运动的加速度为 a＝＝ m/s2＝1.26 m/s2。 例2 如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt＝0.30 s。求： (1)滑块通过第一个光电门A的速度是多少？ (2)滑块通过第二个光电门B的速度是多少？ (3)滑块的加速度是多少？ 答案　(1)0.10 m/s　(2)0.30 m/s　(3)0.67 m/s2 解析　(1)根据题意，遮光板通过单个光电门的短暂时间里视滑块做匀速运动，根据v＝得，滑块通过第一个光电门A的速度 v1＝＝＝0.10 m/s。 (2)滑块通过第二个光电门B的速度 v2＝＝＝0.30 m/s。 (3)滑块的加速度 a＝＝＝0.67 m/s2。 思考与讨论3 三、速度—时间图像与加速度 1.观察下图，思考下列问题。 坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义？图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么？ 答案　坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快，图线的“陡”表示速度变化得快；坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢，图线的“缓”表示速度变化得慢。 2.能否利用v－t图像求解加速度呢？如果能，要如何求解？ 答案　v－t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝。 3.怎么理解v－t图线的斜率？ 答案　(1)v－t图像为直线时，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (2)v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。 例1 如图所示，是某质点运动的v－t图像，请回答： (1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动？ (2)在0～4 s内、8～10 s内、10～12 s内质点加速度各是多少？ (3)图像斜率的正、负表示什么？斜率为负是不是就说明物体在做减速运动？ 答案　(1)质点在0～4 s内做加速直线运动，4～8 s内做匀速直线运动，8～10 s内做减速直线运动，10～12 s内做反向加速直线运动。 (2)2.5 m/s2　－5 m/s2　－5 m/s2 (3)0～4 s内，斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同，8～10 s内、10～12 s内，斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反；在10～12 s内斜率为负但物体做反向加速运动。 例2 如图所示为甲、乙两物体的v－t图像，请分析两物体的运动情况。 答案　物体甲做加速度逐渐变小的加速运动，物体乙做加速度逐渐增大的减速运动。 课堂小结： 本节课注意理论和实际相结合,激发学习兴趣。理论联系实际是激发学生的学习兴趣,启迪学习动机,活跃课堂气氛的一种重要方法。在日常生活中有许多物理现象是趣味性习题的好素材。 1.(多选)关于速度和加速度的说法正确的是(　　) A.速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量 B.物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是相同的 C.速度的变化率表示速度变化的快慢，速度变化的大小表示速度变化量的大小 D.某时刻物体的速度为零，其加速度可能很大 答案　CD 解析　速度是描述物体位置变化快慢的物理量，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故A错误；物体速度变化快慢可以用物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值来表示，即速度的变化率，而速度变化的大小表示速度变化量的大小，二者是两个不同概念，故B错误，C正确；物体的速度大小与加速度大小没有必然联系，物体的速度为零时，加速度可能很大，故D正确。 2.拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　) A.10 m/s2，方向向下 B.10 m/s2，方向向上 C.70 m/s2，方向向下 D.70 m/s2，方向向上 答案　D 解析　取竖直向下为正方向，根据a＝可得a＝ m/s2＝－70 m/s2，负号表示方向向上，选项D正确。 3.(多选)某物体运动的v－t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在第1 s末的加速度大小为－1 m/s2 B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反 C.物体在第2 s末运动方向发生变化 D.物体在前4 s内的加速度不变 答案　CD 解析　由题图知，物体在第1 s末的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；在前2 s内物体沿负方向运动，在后2 s内物体沿正方向运动，则物体在第2 s末运动方向发生改变，故C正确；v－t图像的斜率表示加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度不变，即物体在第2 s内和第3 s内或前4 s内加速度大小和方向都相同，故B错误，D正确。 4.(多选)如图为某物体做直线运动的v－t图像，设向北为速度v的正方向，则关于物体的运动情况说法正确的是(　　) A.1～2 s内向南做减速运动 B.0～2 s内的平均加速度大小为0 C.1～3 s内加速度方向不变 D.1～3 s内加速度大小先减小后增大 答案　BC 解析　根据题意可知向北为速度v的正方向，结合题图可知物体在0～1 s内向北做加速运动，1～2 s内向北做减速运动，A错误；根据加速度的定义式a＝，可得0～2 s内的平均加速度a＝0，B正确；v－t图像在某点的切线斜率表示加速度，由题图可知在1～3 s内图线斜率的绝对值先增大后减小，可知加速度大小先增大后减小，斜率一直为负，可知加速度方向始终与正方向相反，C正确，D错误。 5.在某段平直的铁路上,一列以324 km/h的速度高速行驶的列车从某时刻开始减速直线行驶,5 min后恰好停在某车站,并在该站停留一段时间,随后加速直线驶离车站,行驶3 min后速度恢复到324 km/h。求: (1)列车减速时的加速度; (2)列车加速时的加速度。 答案　(1)0.3 m/s2,方向与初速度方向相反 (2)0.5 m/s2,方向与初速度方向相同 解析　(1)列车初速度v=324 km/h=90 m/s 由加速度的定义式可知a1===-0.3 m/s2 所以列车减速时的加速度大小为0.3 m/s2,方向与初速度方向相反。 (2)a2=== m/s2=0.5 m/s2 所以列车加速时的加速度大小为0.5 m/s2,方向与初速度方向相同。 6.(多选)对下列运动情景中加速度的判断正确的是(　　) A.运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零 B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C.高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大 D.点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零 答案　BC 解析　汽车某时刻速度为零，加速度可能不为零，如在启动的瞬间加速度就不为零，故A错误；轿 车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但如果速度没有变化，则加速度为零，故C正确；点火后即将升空的火箭，虽然开始时速度为零，但其加速度不为零，否则火箭就不可能起飞，故D错误。 7.(多选)关于加速度的理解，下列说法正确的是(　　) A.高速行驶的赛车，加速度可能为零 B.汽车启动的一瞬间，加速度一定为零 C.汽车启动得越快，加速度越大 D.汽车的加速度为－5 m/s2，表明汽车在做减速运动 答案　AC 解析　由a＝可知，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可 能是零，也可能不是零，A正确；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定发生变化，所以加速度一定不为零，B错误；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确；汽车的加速度为－5 m/s2，正、负号表示加速度的方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若相反，汽车做减速运动，D错误。 8.一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的 变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度为(　　) A.11 m/s2 B.－5.0 m/s C.1.4 m/s2 D.－1.4 m/s2 答案　D 解析　汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度大小，由图可得汽车的初速度v0＝60 km/h＝16.7 m/s，经 过时间t＝8 s，速度变为v＝20 km/h＝5.56 m/s，则加速度a＝≈－1.4 m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，D正确。 9.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v－t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　) A.15 m/s2 B.18 m/s2 C.5 m/s2 D.4.2 m/s2 答案　C 解析　由单位换算可知36 km/h＝10 m/s，v－t图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度a＝ m/s2＝－5 m/s2，选项C正确，A、B、D错误。 10.(多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.1 s末质点的速度方向发生改变 B.1 s末质点的加速度方向改变 C.2 s末质点的加速度为－ m/s2 D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍 答案　BD 解析　由v－t图像可知，前3 s，v>0，故速度方向不变，A项错误；v－t图像斜率的正、负表示加 速度的方向，故1 s末加速度方向改变，B项正确；2 s末质点的加速度与第1～3 s内的加速度相同，a2＝＝＝－1 m/s2，C项错误；第1 s内质点加速度大小a1＝＝2 m/s2＝2|a2|，D项正确。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $