23.3课题学习 图案设计（教学课件）数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转”章节中的图案设计，核心内容为平移、轴对称、旋转的组合应用。通过知识回顾系统梳理三种变换的定义、性质及作图步骤，衔接七下、八上平移和轴对称基础，搭建从单一变换到组合设计的学习支架。 其亮点在于以“分析-设计-应用”为主线，通过典例分析三角形经旋转、轴对称、平移形成图案，培养数学眼光（抽象基本图形）和数学思维（推理变换过程）。结合真题感知与探究性作业（如坐标系旋转设计），提升应用意识与创新意识，助力学生发展空间观念，教师可借系统梳理与分层作业优化教学。

第二十三章 旋转 图 案 设 计 23.3 课题学习 学 习 目 标 1 2 3 学生在七下、八上学习了平移和轴对称，具备了一定的图案设计的知识和经验，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案，学生运用平移、轴对称、旋转的组合是进行图案设计的基础。 学生可以通过本节的例子体会用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计，还可以搜集一些用变化的组合设计的图案加以欣赏并分析出其中用到的图形的变化。在此基础上，学生可以利用图形变化的组合自己设计出一些图案。 鼓励学生积极思考本课题涉及的内容，大胆想象、设计并实施设计方案，应在本课题的学习过程中培养学生的动手实践能力和探究精神，让学生开展合作交流、相互协作、共享成果。 欣赏下面美丽的图案，说说你的发现！ 知识回顾 知识回顾 平移、轴对称、旋转的基本方法 在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。 ①平移 ٭平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等。 ٭平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等。 ٭任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离。 定义 性质 平移、轴对称、旋转的基本方法 知识回顾 （1）根据题目要求，确定平移的方向和距离。 （2）找出确定图形形状的关键点。过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。 （3）按原图顺序依次连接各对应点。 平移作图步骤 ①平移 平移、轴对称、旋转的基本方法 知识回顾 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。 定义 ٭对应点到对称轴的距离相等。 ٭对应点的连线与对称轴垂直。 ٭对称轴两边的图形大小、形状完全相同，沿对称轴对折后，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。 性质 ②轴对称 （1）找出所给图形的关键点。 （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 （4）把各点按所给图形顺次连接。 轴对称作图 补全轴对称图形 （1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足。 （2）在这条直线另一侧从垂足起截取与已知点到垂足的距离相等的线段， 那么截点就是这点关于该直线的对称点。 作某点关于某直线的对称点： 平移、轴对称、旋转的基本方法 知识回顾 ②轴对称 A G ∟ B l 平移、轴对称、旋转的基本方法 知识回顾 ٭对应点到旋转中心的距离相等。 ٭每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 ٭旋转前后的图形全等。 ③旋转 定义 在平面内把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。 性质 （1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角。 （2）找出原图形的关键点。 （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点。 （4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形。 旋转作图 新知探究 探究点1 分析图案的形成过程 试说出构成下列图形的基本图形。 议一议 （1）上面三个图形形成的基本图形是什么？ 基本图形是： 基本图形是： 基本图形是： 新知探究 探究点1 分析图案的形成过程 议一议 （2）图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，上面的三幅图案可以怎样由基本图形变换得到的？ 图案 基本图案 图案的形成过程 典例分析 探究点1 分析图案的形成过程 例1：下图形成的基本图形是什么？怎样通过基本图形变换得到这个图案？ 分 析： 基本图形是： 由 经过旋转、轴对称和平移得到的。 典例分析 探究点1 分析图案的形成过程 例1：下图形成的基本图形是什么？怎样通过基本图形变换得到这个图案？ 步骤一：以点0为旋转中心将,逆时针旋转90°三次作出图 典例分析 探究点1 分析图案的形成过程 例1：下图形成的基本图形是什么？怎样通过基本图形变换得到这个图案？ 步骤二：以 l 为对称轴作出图 l 典例分析 探究点1 分析图案的形成过程 例1：下图形成的基本图形是什么？怎样通过基本图形变换得到这个图案？ 步骤三：平移图23.3-3就可以作出图23.3-1中的图案。 新知探究 探究点2 图案的设计 做一做 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边. 要求: (1)只要画出组成花边的一个图案; (2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出; (3)图案应有美感. 自主设计图案 平移 旋转、平移 步骤: 1.圆上任取一点A，以A为圆心，以AO长为半径画圆.交点B，F. A B C O D E F 2. 以B为圆心，以BO长为半径画圆.交点A，C. 3. 依照上述方法作图。 典例分析 探究点2 图案的设计 例2　怎样用圆规画出这个六花瓣图? 请同学们按提示动手画一画 16 典例分析 探究点2 图案的设计 例2　怎样用圆规画出这个六花瓣图? 请同学们按提示动手画一画 思考:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗? ——对形状没影响,对位置有影响. 图案设计的步骤 明确设计意图 确定图案的形状和基本图形 分析图案是由基本图形经过怎样的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，再作出图案. 归纳总结 新知探究 探究点2 图案的设计 注意：在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决. 新知探究 探究点3 图案设计欣赏 议一议 通过不同的变换组合出丰富的图案,在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握。 你能否拿出你喜欢的图案和同学分享吗？ 19 拓展提升 1.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点(每个小正方形的顶点叫格点)为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成. (1)填空:图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是________.(结果保留π); (2)请你在图中以(1)中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案. 解： （1）﹣(4﹣﹣2﹣＝3π﹣6 （2）完整的图案如下： 3π﹣6 巩固练习 1.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上，在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上. D D 真题感知 1．（2025上，娄底期末）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． （1）解：画出如图所示一种即可： 真题感知 1．（2025上，娄底期末）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． （1）解：画出如图所示一种即可： （3）解：画出如图图形 真题感知 2.（2024－2025，云浮期末）如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果. 解：设计的图案： 课堂小结 设计图形时要根据要求，按照平移、旋转、对称等画图的方法，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决。 图案 设计 分析图案设计 分清基本图形 知道形成过程 设计方法 利用图形变换 轴对称 平 移 旋 转 动手设计 赏心悦目的图案 25 1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） 课后作业 必做题 解： A、不是中心对称图形，故A错误． B、不是中心对称图形，故B错误． C、是中心对称图形，故C正确． D、不是中心对称图形，故D错误． A. B. C. D. C 2.亚洲青年运动会的图标如图所示，该图案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　） A 课后作业 A．45 B．30 C．60 D．120 解：该图形被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合， 故n的最小值为45． (1)将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△ ，请画出 :△; (2)画出关于点O的中心对称图形 △ ，并写出点 的坐标； (3)若将 ABC绕某一点旋转可得到 ，旋转中心的坐标为 。 　　　 课后作业 3.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC的顶点都在格点上． （1）如图，A ，B ，C 平移后的对应点 ，再顺次连接 （2）找 关于点 O中心对称的对应点 ，再顺次连接 ， ∴ △ 即为所求， ；(﹣2, ﹣1) ；(﹣5, ﹣2) ； ﹣3 （3）根据作图可知：旋转中心 Q 的坐标为 (﹣3,0) (1)画出△ABC 绕坐标原点O逆时针旋转90 ° 后的图形 (2)试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合： (3)将 △ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC 的对应边为 ED，点B的对应点为点F，画出 △ DEF．直接写出点F的坐标； 探究性作业 课后作业 1.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A (﹣7,1)，B(1,1) ，C(1,7) ．线段DE 的端点坐标是 D(7, ﹣1)，E(﹣1, ﹣7) ． （1）解： ∵ △ABC绕坐标原点O逆时针旋转90 °， ∴A 旋转到E点，C旋转到A点，B旋转到 点，如图所示， (1)画出△ABC 绕坐标原点O逆时针旋转90 ° 后的图形 (2)试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合： (3)将 △ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC 的对应边为 ED，点B的对应点为点F，画出 △ DEF．直接写出点F的坐标； 探究性作业 课后作业 1.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A (﹣7,1)，B(1,1) ，C(1,7) ．线段DE 的端点坐标是 D(7, ﹣1)，E(﹣1, ﹣7) ． （2）解：由图像可得， ∵A (﹣7,1)，C(1,7) ，D(7, ﹣1)，E(﹣1, ﹣7) ． ∴线段 AC向右移动6个单位再向下移动8个单位长度与线段ED 重合； (1)画出△ABC 绕坐标原点O逆时针旋转90 ° 后的图形 (2)试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合： (3)将 △ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC 的对应边为 ED，点B的对应点为点F，画出 △ DEF．直接写出点F的坐标； 探究性作业 课后作业 1.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A (﹣7,1)，B(1,1) ，C(1,7) ．线段DE 的端点坐标是 D(7, ﹣1)，E(﹣1, ﹣7) ． 解：连接AD 交x轴于原点O，即可得到旋转180° 得到图形△DEF ，图形如图所示 ∴点F的坐标是(﹣1, ﹣1) F 感谢聆听! $