第38讲 带电粒子在电场中的偏转（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第38讲 带电粒子在电场中的偏转 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 4 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动的基本规律 4 知识点2 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 5 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 5 考向2 示波管及其应用 8 方法总结 计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法 10 考向3 电场中带电体（计重力）的曲线运动 10 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 14 知识点 交变电场中的偏转处理方法 14 考向 带电粒子在交变电场中的偏转 15 04 真题溯源·考向感知 19 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 带电粒子在电场中的偏转问题 选择题 非选择题 \ \ 北京T20 带电粒子在交变电场中的运动 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对带电粒子在电场中运动的偏转问题的考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度较大。 命题情境： 生活实践类：人体带点头发三开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标： 目标一：能分析带电粒子在电场中的运动情况，掌握带电粒子在电场中的偏转的规律。 目标二：掌握带电粒子在电场和重力场的叠加场中的运动规律。 目标三：掌握交变电场的特点，会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动的基本规律 1.运动规律 （1）沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 （2）沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝； ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝； ③离开电场时的偏转角：tan θ＝。 2.偏转问题 （1）运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动。 （2）处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 3.示波器 （1）构造及功能（如图所示） ①电子枪：发射并加速电子。 ②偏转电极YY'：使电子束竖直偏转（加信号电压）； 偏转电极XX'：使电子束水平偏转（加扫描电压）。 （2）工作原理：偏转电极XX'和YY'之间没有加电压时，电子枪射出的电子沿直线运动，打到荧光屏中心；若只在XX'之间加电压，电子只在水平方向偏转；若只在YY'之间加电压，电子只在竖直方向偏转；若XX'之间加扫描电压，YY'之间加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图像。 知识点2 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 1.几个重要推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交点为沿初速度方向位移的中点。 （2）速度偏转角θ的正切值等于位移偏转角α的正切值的2倍，即tan θ=2tan α。 （3）以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （4）若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （5）电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后（即加速电压U1相同），再经同一电场偏转，则偏转距离y和偏转角θ均相同。 2.处理带电粒子偏转问题的方法 （1）运动的分解法：将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。 （2）功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy=mv2-，其中Uy=y0指初、末位置间的电势差。 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 例1（2025·北京海淀·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 【答案】D 【解析】A．粒子垂直电场入射，做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速，因两粒子落在同一点，x、y相同，q相同，则水平方向 竖直方向 质量，质量 则，A错误； B．由 相同， 得，B错误； C．由动能定理，动能增量 故两粒子动能增量相等，C错误； D．由动量定理，动量增量 因 则 即动量增量更小，D正确。故选D。 【变式训练1】（2024·北京海淀·一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【答案】D 【解析】A．小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0，但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误； B．竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球运动到最高点时距离M点的高度为 小球从被抛出到运动到最高点所用时间为 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为 则此过程中水平方向的位移为 小球从被抛出到运动到B点时所用时间为 水平方向的位移为 则下降过程的水平方向位移为 故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为，故B错误； C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 故C错误； D．小球上升过程动能变化量为 小球下降过程动能变化量为 故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。故选D。 【变式训练2】（24-25高三上·北京海淀·期末）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为，极板长度为，两极板间的电压为一质量为、电荷量为的带正电粒子以初速度沿射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重力。求： (1)粒子在两极板间的飞行时间； (2)粒子在电场中运动的加速度大小； (3)射出电场时粒子偏离的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动在两极板间飞行时间 （2）根据电势差与场强的关系 粒子受到电场力大小 粒子在电场中的加速度大小 解得 （3）在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，运动时间为，粒子射出电场时偏离的距离 可得 考向2 示波管及其应用 例2（2025·广西·三模）示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图甲所示，通电后电子枪有电子逸出（初速度为零），经加速电压U1加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场，最后打在荧光屏上，荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O，建立xOy坐标系。若在 YY'电极上输入图乙所示的电压，下列说法正确的是（　　） A．若在水平电极XX'不加电压，荧光屏上的图像为正弦图像 B．若在水平电极XX'不加电压，所有的电子打在荧光屏中心 O点 C．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一条直线 D．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一个圆 【答案】C 【解析】AB．若在水平电极XX'不加电压，则电子仅在竖直方向偏转，图像为过O点的竖直线，故AB错误； CD．若在水平电极XX'加图丙所示电压，即电极XX'与电极YY'上所加电压均为正弦电压，则电子水平偏转位移和竖直偏转位移始终相等，图像为过O点的满足y=x的倾斜的直线，故C正确，D错误。故选C。 【变式训练1】（2024·江苏南通·三模）如图甲所示，某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图乙所示的偏转电压，则看到光屏上的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方向加逐渐增大的电压，则电子向方向偏转。方向加恒定电压，则电子向方向偏转，且偏转的距离相同。故选D。 【变式训练2】（2025·辽宁朝阳·三模）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【答案】AC 【解析】A．如果在XX′之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY′之间加图c的正弦电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX′之间加图的锯齿形电压，在YY′之间加图的正弦电压，在荧光屏上看到的亮线是与图c相同的正弦曲线，选项B错误； C．如果在XX′之间不加电压，则在X轴方向不偏转，若在YY′之间加图a恒定电压，电子将在Y轴发生偏转，且侧移量相同，所以在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，选项C正确； D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。故选AC。 方法总结 计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法 1.y＝y1＋Dtan θ(D为屏到偏转电场右边缘的水平距离)。 2.y＝(＋D)tan θ(L为极板长度)。 3.根据三角形相似。 考向3 电场中带电体（计重力）的曲线运动 例3 5．（24-25高二上·北京海淀·阶段练习）已知某电荷仅在电场力作用下，在电场中划过的轨迹为曲线ab，图中只画出电场线的疏密，并没有标出电场线的方向，则（　　） A．该电荷一定是由a运动到b B．a、b两点的电势一定有 C．该电荷在a、b两点的电势能一定有 D．负电荷在a、b两点的速度一定有 【答案】C 【解析】ACD．若负电荷是从a运动到b，则物体做曲线运动时合力总是指向轨迹的内侧，可得电场线方向向右，电场力做正功，电势能减小 动能增加 若负电荷是从b运动到a，则物体做曲线运动时合力总是指向轨迹的内侧，电场力做负功，电势能增加 若正电荷是从a运动到b，则物体做曲线运动时合力总是指向轨迹的内侧，电场力做正功，电势能减小 若正电荷是从b运动到a，则物体做曲线运动时合力总是指向轨迹的内侧，电场力做负功，电势能增加 故AD错误，C正确； B．若负电荷是从a运动到b，则物体做曲线运动时合力总是指向轨迹的内侧，可得电场线方向向右，负电荷从低电势向高电势运动 故B错误。故选C。 【变式训练1】（2025·山东滨州·二模）空间中存在一匀强电场，电场方向未知。如图所示，一质量为的带电小球在点的初速度大小为，方向水平向左，小球经过下方点时速度的大小仍为，且方向与水平方向夹角，指向右下方。两点在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为。则（    ） A．若电场力水平向右，电场力最小 B．间电势差 C．小球速度竖直向下时，速度的大小为 D．若电场力的大小为，则电场力与竖直方向的夹角为，指向右上方 【答案】D 【解析】A．小球经过AB两点时速度大小相等，有对称性可知在AB两点时速度方向与AB连线的夹角大小相等，设为α，由几何关系可知α=60°，小球所受的合力方向沿AB的垂直平分线方向斜向下，方向与水平线夹角为30°，由平行四边形定则可知，若场强方向沿BA向上时电场力最小，场强最小，选项A错误； B．从A到B根据动能定理 可知 选项B错误； C．小球速度竖直向下时，此时速度方向与AB夹角为30°，小球沿AB方向的速度为 不变，则小球速度竖直向下时速度的大小为 选项C错误； D．由图可知，若电场力的大小为，合力大小也为mg，此时电场力与竖直方向的夹角为，指向右上方，选项D正确。故选D。 【变式训练2】（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 【答案】D 【解析】A．微粒受到电场力和重力作用，由于电场力和重力均为恒力，微粒受到的合力恒定不变，加速度恒定不变，微粒做匀变速运动，故A错误； B．竖直方向微粒做自由落体运动，则有 可得微粒抛出到落地的时间为 故B错误； CD．设微粒受到的合力与竖直方向的夹角为，如图所示 可得， 解得 将微粒的运动分解为垂直合力方向与沿合力方向两个分运动，当沿合力方向分速度减为0时，微粒的速度最小，动能最小，则微粒运动过程到动能最小时所用的时间为 此时微粒下落的高度为 即微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 故C错误，D正确。故选D。 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 知识点 交变电场中的偏转处理方法 1.带电粒子在交变电场中的运动模型 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动 （1）若带电粒子的初速度很大，通过交变电场所用时间极短，可认为粒子所受静电力为恒力，在电场中做类平抛运动 （2）若带电粒子运动的时间较长，沿初速度方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向利用vy-t图像进行分析:y方向的位移可用vy-t图线与横轴围成的“面积”求解 2.带电粒子在交变电场中运动的分析思路 （1）受力分析：将电场随时间的周期性变化转换为静电力随时间的变化。 （2）运动分析：根据受力分析确定带电粒子在交变电场中的运动情况（运动往往具备时间上的周期性与空间上的对称性），常见的三种运动情况：单向直线运动、往返运动和类平抛运动 （3）两个角度：力与运动的关系、动量和能量 3.方法总结： （1）当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 （2）研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 （3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 考向 带电粒子在交变电场中的偏转 例1（2025·重庆·模拟预测）如图1所示，真空中的电极连续不断地发出电子（电子初速度忽略不计），经恒压电场加速后，从小孔穿出，沿两水平正对的平行金属板A、B间的中轴线射入板间电场。已知A、B板长均为，板间距为，两板右边缘到竖直固定的荧光屏（面积足够大）的距离为，荧光屏中心与A、B间中轴线在同一水平线上。时刻，A板电势高于B板电势，板间电压随时间变化的关系如图2所示（其中已知），电子穿过A、B两板间过程中板间电压视为不变。忽略电子间的相互作用，求： (1)要使电子均能从A、B两板间射出，的最大值； (2)当取（1）中最大值时，荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设电子质量为、电荷量为，从小孔S穿出时的速度大小为，在加速电场中，由 解得 电子在A、B两板间运动的时间 当时，在竖直方向上偏转的最大距离 要使电子均能从A、B两板间射出，应满足 联立，解得： 即 （2）当时，电子恰好从A、B两板右边缘射出，在竖直方向的速度大小 电子从A、B两板右边缘运动到荧光屏的时间 则电子打在荧光屏上时，到荧光屏中心的最远距离 荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小 联立，解得 【变式训练1】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 【答案】AC 【解析】AB．电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图，所有电子离开电场时竖直方向分速度为，速度都等于，故A正确，B错误。 C．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大， 联立求得，故C正确。 D．时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为 时刻进入电场的电子的侧位移最大 联立求得，故D错误。 故选AC。 【变式训练2】（24-25高二上·广东梅州·期末）如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为、电荷量为的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为，A、B板长为，AB两板间加周期为的变化电场，如图乙所示，已知，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失．求： (1)加速电场中的； (2)若时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场里平行于极板方向的位移是多少？ (3)若发射时间足够长，则能够从两极板间飞出的粒子占总入射粒子数的百分率。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）粒子在加速电场中有 粒子在偏转电场中有 联立解得， （2）时刻进入偏转电场的粒子在至时间内做类平抛运动，有， 联立解得， 因，粒子在时还未打到极板上，此时 假设粒子能飞出极板。粒子在至时间内做匀速直线运动 解得， 故粒子的偏移量为 因，假设不成立，粒子不能飞出极板。 设粒子在时刻打到极板上，则有 又 解得 （3）电场周期性变化，现研究第一个周期内哪个时间段进入偏转电场的粒子能够从两极板间飞出。 设粒子在时刻进入偏转电场，如果粒子运动时间后的偏移量 随增大，增大，当时，解得 设粒子在时刻进入偏转电场，如果粒子运动时间后的偏移量 随增大，减小，当时，解得 所以在第一个周期内，当和时，能从两极板间飞出。飞出的粒子占总入射粒子数的百分率 1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。故选D。 2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 3．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 【答案】D 【解析】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小 A错误； B．电子电极XX′间运动时，有 vx = axt 电子离开电极XX′时的动能为 电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误； C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小 C错误； D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 D正确。故选D。 4．（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【解析】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知 φM = φN > φP 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 EpP > EpM = EpN 则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确； D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。 5．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（    ） A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 【答案】BD 【解析】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得 ， 粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度 ， 从射入到运动到最高点由运动学关系 粒子射入电场时由动能定理可得 联立解得 B正确； A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得 ， 联立可得 A错误； C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得 ， 射入电容器到最高点有 解得 设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则 粒子射入电场和水平的夹角为 C错误； D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为 联立 ，， 解得 且 ， 即解得 即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理 ，， 即轨迹不会变化，D正确。故选BD。 6．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 7．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【解析】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第38讲 带电粒子在电场中的偏转 目录 01 考情解码·命题预警 1 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 4 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动的基本规律 4 知识点2 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 5 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 5 考向2 示波管及其应用 8 方法总结 计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法 10 考向3 电场中带电体（计重力）的曲线运动 10 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 14 知识点 交变电场中的偏转处理方法 14 考向 带电粒子在交变电场中的偏转 15 04 真题溯源·考向感知 19 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 带电粒子在电场中的偏转问题 选择题 非选择题 \ \ 北京T20 带电粒子在交变电场中的运动 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对带电粒子在电场中运动的偏转问题的考查较为频繁，大多在综合性的计算题中出现，题目难度较大。 命题情境： 生活实践类：人体带点头发三开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标： 目标一：能分析带电粒子在电场中的运动情况，掌握带电粒子在电场中的偏转的规律。 目标二：掌握带电粒子在电场和重力场的叠加场中的运动规律。 目标三：掌握交变电场的特点，会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 知识点1 带电粒子在电场中的抛体运动的基本规律 1.运动规律 （1）沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 （2）沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝； ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝； ③离开电场时的偏转角：tan θ＝。 2.偏转问题 （1）运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动。 （2）处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 3.示波器 （1）构造及功能（如图所示） ①电子枪：发射并加速电子。 ②偏转电极YY'：使电子束竖直偏转（加信号电压）； 偏转电极XX'：使电子束水平偏转（加扫描电压）。 （2）工作原理：偏转电极XX'和YY'之间没有加电压时，电子枪射出的电子沿直线运动，打到荧光屏中心；若只在XX'之间加电压，电子只在水平方向偏转；若只在YY'之间加电压，电子只在竖直方向偏转；若XX'之间加扫描电压，YY'之间加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图像。 知识点2 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 1.几个重要推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交点为沿初速度方向位移的中点。 （2）速度偏转角θ的正切值等于位移偏转角α的正切值的2倍，即tan θ=2tan α。 （3）以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （4）若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （5）电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后（即加速电压U1相同），再经同一电场偏转，则偏转距离y和偏转角θ均相同。 2.处理带电粒子偏转问题的方法 （1）运动的分解法：将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。 （2）功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy=mv2-，其中Uy=y0指初、末位置间的电势差。 考向1 电场中带电粒子的抛体运动 例1（2025·北京海淀·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 【变式训练1】（2024·北京海淀·一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【变式训练2】（24-25高三上·北京海淀·期末）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为，极板长度为，两极板间的电压为一质量为、电荷量为的带正电粒子以初速度沿射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重力。求： (1)粒子在两极板间的飞行时间； (2)粒子在电场中运动的加速度大小； (3)射出电场时粒子偏离的距离。 考向2 示波管及其应用 例2（2025·广西·三模）示波管可以用来观察电信号随时间的变化情况，其原理如图甲所示，通电后电子枪有电子逸出（初速度为零），经加速电压U1加速后，从偏转电极左侧边缘中心进入偏转电场，最后打在荧光屏上，荧光屏的中心在偏转电极的水平轴线上，以荧光屏的中心为原点O，建立xOy坐标系。若在 YY'电极上输入图乙所示的电压，下列说法正确的是（　　） A．若在水平电极XX'不加电压，荧光屏上的图像为正弦图像 B．若在水平电极XX'不加电压，所有的电子打在荧光屏中心 O点 C．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一条直线 D．若在水平电极XX'加图丙所示电压，荧光屏上的图像是一个圆 【变式训练1】（2024·江苏南通·三模）如图甲所示，某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图乙所示的偏转电压，则看到光屏上的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·辽宁朝阳·三模）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 方法总结 计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法 1.y＝y1＋Dtan θ(D为屏到偏转电场右边缘的水平距离)。 2.y＝(＋D)tan θ(L为极板长度)。 3.根据三角形相似。 考向3 电场中带电体（计重力）的曲线运动 例3 5．（24-25高二上·北京海淀·阶段练习）已知某电荷仅在电场力作用下，在电场中划过的轨迹为曲线ab，图中只画出电场线的疏密，并没有标出电场线的方向，则（　　） A．该电荷一定是由a运动到b B．a、b两点的电势一定有 C．该电荷在a、b两点的电势能一定有 D．负电荷在a、b两点的速度一定有 【变式训练1】（2025·山东滨州·二模）空间中存在一匀强电场，电场方向未知。如图所示，一质量为的带电小球在点的初速度大小为，方向水平向左，小球经过下方点时速度的大小仍为，且方向与水平方向夹角，指向右下方。两点在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为。则（    ） A．若电场力水平向右，电场力最小 B．间电势差 C．小球速度竖直向下时，速度的大小为 D．若电场力的大小为，则电场力与竖直方向的夹角为，指向右上方 【变式训练2】（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，水平面上方有水平向左的匀强电场，电场强度，一个质量为、电量为的带正电微粒从距离水平面处水平抛出，抛出速度，不计空气阻力，重力加速度。微粒运动过程中下列说法正确的是（　　） A．微粒做非匀变速运动 B．微粒抛出到落地的时间是 C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是 D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 知识点 交变电场中的偏转处理方法 1.带电粒子在交变电场中的运动模型 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动 （1）若带电粒子的初速度很大，通过交变电场所用时间极短，可认为粒子所受静电力为恒力，在电场中做____________ （2）若带电粒子运动的时间较长，沿初速度方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向利用vy-t图像进行分析:y方向的位移可用vy-t图线与横轴围成的“面积”求解 2.带电粒子在交变电场中运动的分析思路 （1）受力分析：将电场随时间的周期性变化转换为静电力随时间的变化。 （2）运动分析：根据受力分析确定带电粒子在交变电场中的运动情况（运动往往具备时间上的周期性与空间上的对称性），常见的三种运动情况：单向直线运动、往返运动和类平抛运动 （3）两个角度：力与运动的关系、动量和能量 3.方法总结： （1）当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 （2）研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 （3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 考向 带电粒子在交变电场中的偏转 例1（2025·重庆·模拟预测）如图1所示，真空中的电极连续不断地发出电子（电子初速度忽略不计），经恒压电场加速后，从小孔穿出，沿两水平正对的平行金属板A、B间的中轴线射入板间电场。已知A、B板长均为，板间距为，两板右边缘到竖直固定的荧光屏（面积足够大）的距离为，荧光屏中心与A、B间中轴线在同一水平线上。时刻，A板电势高于B板电势，板间电压随时间变化的关系如图2所示（其中已知），电子穿过A、B两板间过程中板间电压视为不变。忽略电子间的相互作用，求： (1)要使电子均能从A、B两板间射出，的最大值； (2)当取（1）中最大值时，荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小。 【变式训练1】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用。下列说法正确的是（　　） A．所有电子离开电场时的速度方向均与初速度方向相同 B．离开金属板时，侧位移越大的电子动能越大 C．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 D．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 【变式训练2】（24-25高二上·广东梅州·期末）如图甲所示，真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为、电荷量为的粒子，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场，A、B两板距离为，A、B板长为，AB两板间加周期为的变化电场，如图乙所示，已知，能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为。忽略极板边缘处电场的影响，不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，粒子打到极板上后即消失．求： (1)加速电场中的； (2)若时刻粒子进入偏转电场两极板之间，粒子能否飞出极板？如果能，那么粒子的偏移量是多少？如果不能，那么粒子在偏转电场里平行于极板方向的位移是多少？ (3)若发射时间足够长，则能够从两极板间飞出的粒子占总入射粒子数的百分率。 1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 3．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（   ） A．在XX′极板间的加速度大小为 B．打在荧光屏时，动能大小为11eU C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为 D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切 4．（2023·全国乙卷·高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 5．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（    ） A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 6．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 7．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t仁女（如图）。 U.d 运动规律 +++++十 @加速度：日一后=装= (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ②离开电场时的偏移量： ③离开电场时的偏转角 (1)运动情况：如果带电粒子以初速度%垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动， 偏转问题 (2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的 运动和沿电场力方向的 运动。根据运动的合 成与分解的知识解决有关问题。 ①电子枪：发射并加速电子。 带电粒子在电场中的 (1)构造及功能（如图所示 ②偏转电极YY”:使电子束竖直偏转（加信号电压）： 抛体运动的基本规律 偏转电极XX':使电子束水平偏转（加扫描电压）。 电子枪9 示波器 偏转电极： Y (2)工作原理：偏转电极X和YY”之间没有加电压时，电子枪射出的电子沿直线运动，打到荧光屏中心：若只在XX'之间加电 压。电子只在水平方向偏转：若只在YY“之间加电压，电子只在竖直方向偏转：若XX'之间加扫描电压，YY"之间加信号电压， 屏上会出现随信号而变化的图像。 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交点为沿初速度方向位移的中点 基础知识必备 (2)速度偏转角0的正切值等于位移偏转角c的正切值的2倍，即tan0=2tanc%。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要比荷号相同，则偏转距离y和偏转角相同。 几个重要推论 (4)若以相同的初动能E知进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角9相同。 (5)电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后（即加速电压U相同），再经同一电场偏转，则偏转距离y和偏转角均 相同。 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动 若带电粒子的初速度很大，通过交变电场所用时间极短，可认为粒子所受静电力为恒力，在电场中做 若带电粒子运动的时间较长，沿初速度方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向利用y一图像进行分析：y方向的位移可用y一图线与描轴 带电粒子在交变电 围成的“面积”求解 场中的运动 带电粒子在电 场中的偏转 电场中带电粒子的抛体运动 示波管及其应用 电场中带电体（计重力）的抛体运动 必考题型归纳 电场中带电粒子的直线运动 电场中带电体（计重力）的直线运动 带电粒子在交变电场中的直线运动 (1)运动的分解法：将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。 处理带电粒子偏转问题的方法 (2)功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qU=2-m听，其中U=名九，指 初、末位置间的电势差。 (1)受力分析：将电场随时间的周期性变化转换为静电力随时间的变化。 方法技巧与解题思路 分析思路 (2)运动分析：根据受力分析确定带电粒子在交变电场中的运动情况（运动往往具备时间上的周期性与空间上的 对称性)，常见的三种运动情况：单向直线运动、往返运动和类平抛运动 (3)两个角度：力与运动的关系、动量和能量 带电粒子在交变电场中运动 (1)当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性 (2)研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关健是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运 方法总结 动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 (3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强 电场中运动。(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t仁口（如图）。 U.d 运动规律 ++++++ @加速度：一后=装=兴 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ②离开电场时的偏移量：y=专a水=兴% ③离开电场时的偏转角：an8=兰=微 (1)运动情况：如果带电粒子以初速度6垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动 偏转问题 (2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分 解的知识解决有关问题。 ①电子枪：发射并加速电子」 带电粒子在电场中的 (1)构造及功能（如图所示） ②偏转电极YY”:使电子束竖直偏转（加信号电压）： 抛体运动的基本规律 偏转电极XX':使电子束水平偏转（加扫描电压）， 示波器 偏转电 (2)工作原理：偏转电极XX和YY之间没有加电压时，电子枪射出的电子沿直线运动，打到荧光屏中心：若只在XX之间加电 压，电子只在水平方向偏转；若只在YY之间加电压，电子只在竖直方向偏转：若XX'之间加扫描电压，YY之间加信号电压 屏上会出现随信号而变化的图像。 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交点为沿初速度方向位移的中点. 基础知识必备 (2)速度偏转角的正切值等于位移偏转角a的正切值的2倍，即tan日=2tana。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论、q是否相同，只要比荷号相同，则偏转距离y和偏转角8相同。 几个重要推论 (4)若以相同的初动能E和进入同一个偏转电场，只要q相同，不论是否相同，则偏转距离y和偏转角0相同。 (5)电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后（即加速电压以相同），再经同一电场偏转，则偏转距离y和偏转角均 相同。 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动 若带电粒子的初速度很大，通过交变电场所用时间极短，可认为粒子所受静电力为恒力，在电场中做类平恤运动 若带电粒子运动的时间较长，沿初速度方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向利用V一图像进行分析y方向的位移可用yy一图线与横轴 带电粒子在交变电 围成的“面积”求解 场中的运动 带电粒子在电 场中的偏转 电场中带电粒子的抛体运动 示波管及其应用 电场中带电体（计重力）的抛体运动 必考题型归纳 电场中带电粒子的直线运动 电场中带电体（计重力）的直线运动 带电粒子在交变电场中的直线运动 (1)运动的分解法：将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。 处理带电粒子偏转问题的方法 (2)功能关系：当讨i论带电粒子的未速度v时地可以从能量的角度进行求解，g少=m-m听，其中心=名九，指 初、末位置间的电势差 (1)受力分析：将电场随时间的周期性变化转换为静电力随时间的变化。 方法技巧与解题思路 分析思路 (2)运动分析：根据受力分析确定带电粒子在交变电场中的运动情况（运动往往具备时间上的周期性与空间上的 对称性)，常见的三种运动情况：单向直线运动、往返运动和类平抛运动 (3)两个角度：力与运动的关系、动量和能量 带电粒子在交变电场中运动 (1)当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 (2)研究带电粒子在交变电场中的偏转运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判新粒子的运 方法总结 动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 (3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强 电场中运动.