专题04 循环小数（期中专项训练）数学北师大版五年级上册

专题04 循环小数 （4种类型32道） 目录 题型一、 循环小数的认识和简写 1 题型二、 有限小数和无限小数的认识 1 题型三、 循环小数比大小 2 题型四、 循环小数和周期性规律综合物体 3 题型一、 循环小数的认识和简写 1．（24-25五年级上·陕西延安·期末）循环小数2.316316…用简便形式写作（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·广东深圳·期中）的商中，循环部分的数字是（    ）。 A．3 B．58 C．3.5 D．3.58 3．（23-24五年级上·山西晋城·期末）3.971971971…这个循环小数还可以记作( )，保留两位小数，近似值是( )。 4．（23-24五年级上·吉林长春·期中）0.1305305…这是一个( )小数，循环节是( )，用简单方法表示为( )。保留两位小数是( )。 5．（24-25五年级上·广东深圳·期中）毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于我们现在的3.33…米，用简便方法可以记为( )米，那么“百丈”约等于( )米（保留整数）。 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝        69÷33＝        1.66÷0.15＝ 题型二、 有限小数和无限小数的认识 1．（25-26五年级上·河北·单元测试）下列各式的商是循环小数的是（    ）。 A．1÷12 B．4.5÷0.8 C．0÷11.2 D．1.8÷9 2．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）下面集合图中关系表达正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2022五年级上·浙江杭州·期末）a÷b（a、b均为非零自然数），商不可能是（    ）。 A．整数 B．有限小数 C．循环小数 D．无限不循环小数 4．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是( )，无限小数是( )；循环小数是( )。 5．（22-23五年级上·湖北襄阳·期中）在0.69、0.6969…、0.966、0.699…、这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 6．（23-24五年级上·山东德州·期中）小数位数是( )的小数，叫做无限小数。 7．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）6.77777用简便记法写作。( ) 8．（24-25五年级上·四川巴中·期中）只有循环小数才是无限小数。( ) 9．（24-25五年级上·河北保定·期中）2.463025…是一个无限小数。( ) 10．（24-25五年级上·四川内江·期中）无限小数不可能比有限小数大。( ) 题型三、 循环小数比大小 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 3．（23-24五年级上·河南南阳·期中）下面的数中，（    ）最接近16.14。 A．16.1 B．16.141 C． D． 4．（24-25五年级上·广东东莞·期末）在3.030303，3.666，3.03，3.1415926…，，3.0001这几个数中，循环小数有( )个，循环小数中最小的数是( )。 5．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×1.01( )4.2      5.98÷0.23( )59.8÷2.3      ( )1.233 题型四、 循环小数和周期性规律综合问题 1．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 2．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）算式，这个循环小数的第30位数字是（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 3．（22-23五年级上·辽宁鞍山·期中）循环小数，小数点后第100位上的数是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 4．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）15.5÷37＝0.4189189…在商的小数点后第50位上的数字是（    ）。 A．4 B．1 C．8 D．9 5．（23-24六年级下·云南普洱·期末）已知，小数点后第50位上的数字是( )。 6．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）将化成小数，小数部分第100位上的数字是( )。 7．（23-24六年级上·湖南永州·期末）3.2567567…的小数部分第200位上的数字是( )。 8．（24-25五年级上·广东江门·期中）2.3÷1.2的商的小数部分前10位上的所有数字之和是多少？ 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）5÷7的商的小数点后面第2001个数字是几？商的小数点后面2001个数字和是多少？ 10．（2023五年级上·浙江杭州·单元测试）1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 11．（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 循环小数 （4种类型32道） 目录 题型一、 循环小数的认识和简写 1 题型二、 有限小数和无限小数的认识 4 题型三、 循环小数比大小 7 题型四、 循环小数和周期性规律综合物体 10 题型一、 循环小数的认识和简写 1．（24-25五年级上·陕西延安·期末）循环小数2.316316…用简便形式写作（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数是循环小数；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；循环小数的简便写法：是将第一个循环节以后的数字全部去掉，再在第一个循环节的第一个数字和最后一个数字上面分别点上一个点，据此解答。 【详解】循环小数2.316316…的循环节是316，用简便形式写作。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·广东深圳·期中）的商中，循环部分的数字是（    ）。 A．3 B．58 C．3.5 D．3.58 【答案】A 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据小数除法的计算方法进行计算，商从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫 “循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。 【详解】＝3.58333…… 的商中，循环部分的数字是3。 故答案为：A 3．（23-24五年级上·山西晋城·期末）3.971971971…这个循环小数还可以记作( )，保留两位小数，近似值是( )。 【答案】 3.97 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】3.971971971…＝≈3.97 3.971971971…这个循环小数还可以记作，保留两位小数，近似值是3.97。 4．（23-24五年级上·吉林长春·期中）0.1305305…这是一个( )小数，循环节是( )，用简单方法表示为( )。保留两位小数是( )。 【答案】 循环 305 0.13 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。重复出现的部分是循环节； 将循环小数的循环节只写一遍，并在循环节的首尾数字上方各点一个小圆点，写出循环小数的简便记法； 保留两位小数，看第三位小数的大小。0.1305305…的第三位小数是0，按照“四舍五入”法需要舍去。据此填空。 【详解】0.1305305…这是一个循环小数，循环节是305，用简单方法表示为。保留两位小数是0.13。 【点睛】本题考查了循环小数，掌握循环小数的概念、简便记法以及近似数的求法是解题的关键。 5．（24-25五年级上·广东深圳·期中）毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于我们现在的3.33…米，用简便方法可以记为( )米，那么“百丈”约等于( )米（保留整数）。 【答案】 333 【分析】已知“一丈”等于我们现在的3.33…米，小数部分不断重复出现“3”，那么3.33…是循环小数，“3”是循环节，据此把它改写成简便记法。 求“百丈”约等于多少米，用“一丈”相当于的米数乘100，即可求解。 【详解】3.33…＝ 3.33…×100≈333（米） “一丈”等于我们现在的3.33…米，用简便方法可以记为（）米，那么“百丈”约等于（333）米。 6．（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝        69÷33＝        1.66÷0.15＝ 【答案】；； 【分析】小数的除法：当除数是小数时，‌先把除数和被除数小数点同时向右移动相同的几位（‌位数不够时补0）‌，使除数变成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算；除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【详解】       5.7÷9=                                  69÷33=                                       1.66÷0.15=                                                题型二、 有限小数和无限小数的认识 1．（25-26五年级上·河北·单元测试）下列各式的商是循环小数的是（    ）。 A．1÷12 B．4.5÷0.8 C．0÷11.2 D．1.8÷9 【答案】A 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。分别计算每个选项的商，判断是否为循环小数。据此解答。 【详解】A．1÷12＝，小数部分3依次不断重复出现，是循环小数。 B．4.5÷0.8＝5.625，商是有限小数，不是循环小数。 C．0÷11.2＝0，商是整数，不是循环小数。 D．1.8÷9＝0.2，商是有限小数，不是循环小数。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）下面集合图中关系表达正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解决此题应搞清下列概念，有限小数是小数的位数是有限的小数；无限小数是位数无限的小数；循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，无限小数包含循环小数。 【详解】 上面集合图中关系表达正确的是。 故答案为：C 3．（2022五年级上·浙江杭州·期末）a÷b（a、b均为非零自然数），商不可能是（    ）。 A．整数 B．有限小数 C．循环小数 D．无限不循环小数 【答案】D 【分析】a÷b（a、b均为非零自然数），商可能是整数、有限小数或循环小数，但不会是无限不循环小数，据此解答。 【详解】由分析可得：a÷b（a、b均为非零自然数），商不可能是无限不循环小数。 故答案为：D 【点睛】本题考查了循环小数的分类知识。 4．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是( )，无限小数是( )；循环小数是( )。 【答案】 7.77，3.1415 2.0925…， 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，这样的小数就是无限小数；从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数，循环小数也是无限小数，据此解答。 【详解】由分析可得：在7.77、2.0925…、3.1415、这些小数中，有限小数是7.77，3.1415；无限小数是2.0925…，；循环小数是。 5．（22-23五年级上·湖北襄阳·期中）在0.69、0.6969…、0.966、0.699…、这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，有限小数有( )个，无限小数有( )个。 【答案】 0.966 2 3 【分析】小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较小数部分的十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推； 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 小数位数有限的小数是有限小数，小数位数无限的小数是无限小数，据此填空。 【详解】0.966＞0.699…＞0.6969…＞0.69＞ 有限小数：0.966，0.69 无限小数：0.699…，0.6969…， 所以，在0.69、0.6969…、0.966、0.699…、这五个数中，最大的数是0.966，最小的数是，有限小数有2个，无限小数有3个。 6．（23-24五年级上·山东德州·期中）小数位数是( )的小数，叫做无限小数。 【答案】无限 【详解】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，小数位数是无限的小数，叫做无限小数，如：2.383838……、3.1415926……。 7．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）6.77777用简便记法写作。( ) 【答案】× 【分析】小数部分是有限的小数是有限小数，小数部分是无限的小数是无限小数；循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复的出现，这样的小数是循环小数，依次不断重复出现的数字就是循环节，循环小数的简便记法：写出这个小数，循环节只写一遍，并在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上一个点，据此解答。 【详解】6.77777小数数位是有限的，所以它是有限小数，不能写作，＝6.777…；原说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级上·四川巴中·期中）只有循环小数才是无限小数。( ) 【答案】× 【分析】循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数；小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数；根据概念举例后进行判断，据此解答。 【详解】据分析可知，如：2.1356124…是无限小数，但它不是循环小数，也就是说循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。即原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级上·河北保定·期中）2.463025…是一个无限小数。( ) 【答案】√ 【分析】根据有限小数和无限小数的定义：小数部分的位数是有限的小数是有限小数；小数部分的位数是无限的小数是无限小数；据此判断。 【详解】2.463025…的小数部分的位数是无限的，因此2.463025…是一个无限小数，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 10．（24-25五年级上·四川内江·期中）无限小数不可能比有限小数大。( ) 【答案】× 【分析】小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数，据此举例比较小数的大小再判断即可。 【详解】如：有限小数2.5和无限小数3.1313 进行比较3.1313＞2.5 则无限小数不可能比有限小数大。原题说法错误。 故答案为：× 题型三、 循环小数比大小 1．（24-25五年级上·北京延庆·期末）下面四个小数中，最大的是（    ）。 A．4.529 B． C． D． 【答案】B 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【详解】4.529、、、这四个小数的整数部分和小数点后面前三位数字相同，4.529小数点后面第四位是0，小数点后面第四位是9，小数点后面第四位是2，小数点后面第四位是5，则＞＞＞4.529，所以这四个小数中最大的是。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）观察下面各数的排列顺序，正确的是（    ）。 A．0.3＜＜0.375＜0.333 B．0.375＞＞0.333＞0.3 C．＞＞＞0.777 D．＜0.777＜＜ 【答案】B 【分析】小数比大小的方法： 先比较整数部分：首先查看小数的整数部分。整数部分较大的小数通常较大。 如果整数部分相同：接下来，比较小数点后面的第一位数字（十分位）。如果十分位也相同，则继续比较下一位数（百分位），以此类推。 关于循环小数比大小，可以把循环小数的简便写法改写成一般写法，进而根据小数比大小的方法进行比较。据此分析选项解题即可。 【详解】由分析可知： A．＝0.333333…，所以0.3＜0.333＜＜0.375，原选项错误； B．＝0.333333…，所以0.375＞＞0.333＞0.3，原选项正确； C．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＞0.777＞＞，原选项错误； D．＝0.777777…、＝0.767676…、＝0.767767…，所以＜＜0.777＜，原选项错误。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·河南南阳·期中）下面的数中，（    ）最接近16.14。 A．16.1 B．16.141 C． D． 【答案】B 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后把16.14和各选项中的数根据小数大小的比较方法进行比较，按从大到小的顺序排序后，找到比较接近16.14的两个数，再分别求它们与16.14的差值，差值最小的，就是最接近16.14的数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝16.1414… ＝16.1444… 16.1444…＞16.1414…＞16.141＞16.14＞16.1 即＞＞16.141＞16.14＞16.1 可以看出比较接近16.14的两个数分别是16.141和16.1。 16.141－16.14＝0.001 16.14－16.1＝0.04 0.001＜0.04 所以，16.141最接近16.14。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·广东东莞·期末）在3.030303，3.666，3.03，3.1415926…，，3.0001这几个数中，循环小数有( )个，循环小数中最小的数是( )。 【答案】 2/两/二 【分析】小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，叫做循环小数，据此找出所有的循环小数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此可以把循环小数展开。比较小数的大小时，从高位到低位逐个比较各个数位上的数字，当某位上的数字大时该小数大，据此找出循环小数中最小的数，据此解答。 【详解】3.030303，3.666，3.03，3.0001的小数位数是有限的，所以3.1415926…，是循环小数，共2个循环小数。其个位上是3，十分位上是0，3.1415926…其个位上是3，十分位上是1，3＝3，0＜1，所以＜3.1415926…，故两个循环小数中最小的是。 5．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×1.01( )4.2      5.98÷0.23( )59.8÷2.3      ( )1.233 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数； 根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变； 先将循环小数的简便写法改写成一般写法，再比较即可。据此解答。 【详解】1.01＞1，所以4.2×1.01＞4.2。 5.98÷0.23＝59.8÷2.3， ＝1.2323…，1.2323…＜1.233，所以＜1.233。 题型四、 循环小数和周期性规律综合问题 1．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（    ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【答案】C 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.1÷0.74的商是循环小数，循环节是189，每3个数字一循环，求商的小数点后面第2024位上的数字，就是求2024里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【详解】3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8； 所以，3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是8。 故答案为：C 2．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）算式，这个循环小数的第30位数字是（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】D 【分析】根据算式可知商是一个循环小数，循环节是142857，每6个数字一循环，所以求这个循环小数的第30位的数字，就是求30里面有几个6，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出这个循环小数的第30位数字是几。 【详解】以“142857”这6个数字为一个循环。 30÷6＝5 没有余数，表示是一个循环里面的最后一个数字。 所以，这个循环小数的第30位数字是7。 故答案为：D 3．（22-23五年级上·辽宁鞍山·期中）循环小数，小数点后第100位上的数是（    ）。 A．1 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【分析】循环小数的循环节是54321，每5个数字一循环，因为小数点后面前四位是9876，不参与循环，所以求小数点后第100位上的数字，就是求（100－4）里面有几个5，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环节里的第几个数，即可得解。 【详解】100－4＝96 96÷5＝19……1 余数是1表示是一个循环节里的第一个数，即5； 所以小数点后第100位上的数字是5。 故答案为：B 4．（22-23五年级上·重庆璧山·期末）15.5÷37＝0.4189189…在商的小数点后第50位上的数字是（    ）。 A．4 B．1 C．8 D．9 【答案】B 【分析】观察可知，循环节是189，即3个数为一个周期，确定周期后，用50除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】（50－1）÷3 ＝49÷3 ＝16⋯⋯1 则第50位上的数字是1。 故答案为：B 5．（23-24六年级下·云南普洱·期末）已知，小数点后第50位上的数字是( )。 【答案】8 【分析】无限循环小数的简便写法中，题干中小数点后285714是循环节，即6个数字为一个周期，如此往复，运用50除以6得到有余数的除法，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：小数的循环节是285714，即6位小数，，即在8个周期后的第2位，即小数点后第50位上的数字是8。 6．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）将化成小数，小数部分第100位上的数字是( )。 【答案】8 【分析】把化成小数是，循环节是6位数字，用100除以6，商为循环节数，根据余数即可确定小数部分第100位上的数字。 【详解】＝ 100÷6＝16……4 每个循环节的第四个数字是8。 小数部分第100位上的数字是8。 7．（23-24六年级上·湖南永州·期末）3.2567567…的小数部分第200位上的数字是( )。 【答案】5 【分析】根据所给数据发现：从小数点后面第2位开始，每3个数字一循环；因为第一个数字不参与循环，所以先用200－1＝199，再求199里有几组循环，还余几，余数是几就表示一个循环里的第几个数字，据此解答。 【详解】200－1＝199 199÷3＝66（组）……1（个） 所以第200位小数为循环节的第1个数字5。 8．（24-25五年级上·广东江门·期中）2.3÷1.2的商的小数部分前10位上的所有数字之和是多少？ 【答案】58 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出2.3÷1.2的商是循环小数，循环节是6，即一个循环周期只有1个数字；因为小数点后面有两个数字“91”不参与循环，所以求商的小数部分前10位的数字，就是求（10－2）里面有几个1，用除法计算，得出有几个循环周期。 不参与循环数字之和是（9＋1），再加上6乘循环次数的积，求商的小数部分前10位上的所有数字之和。 【详解】2.3÷1.2＝ （10－2）÷1 ＝8÷1 ＝8（个） 即循环节6要循环8次。 9＋1＋6×8 ＝9＋1＋48 ＝58 答：2.3÷1.2的商的小数部分前10位上的所有数字之和是58。 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）5÷7的商的小数点后面第2001个数字是几？商的小数点后面2001个数字和是多少？ 【答案】4；9003 【分析】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出5÷7的商是循环小数，循环节是714285，每6个数字一循环，求商的小数点后面第2001个数字，就是求2001里面有几个6，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第2001个数字是几。 求商的小数点后面2001个数字和，用一个循环节各个数位上的数字之和乘循环的次数，再加上余数中出现的几个数字即可求解。 【详解】5÷7＝ 2001÷6＝333（组）……3（个） 余数是3，表示小数点后面第2001个数字是4。 333×（7＋1＋4＋2＋8＋5）＋7＋1＋4 ＝333×27＋7＋1＋4 ＝8991＋7＋1＋4 ＝9003 答：5÷7的商的小数点后面第2001个数字是4，商的小数点后面2001个数字和是9003。 10．（2023五年级上·浙江杭州·单元测试）1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？ 【答案】8；447 【分析】这个小数的小数部分是按142857的规律循环，6个数字一个循环周期，用100÷6，求出是第几个循环周期的第几个，结合余数即可解答100个数字的和是多少。 【详解】100÷6＝16……4， 即第100个数字是16个循环周期后的第4个数字，是8； （1＋4＋2＋8＋5＋7）×16＋1＋4＋2＋8 ＝432＋15 ＝447 答：小数点后面第100个数字是8；这100个数字的和是447。 【点睛】本题须根据给出的数字得出规律，再据此规律结合余数解答即可。 11．（2025四年级下·全国·专题练习）有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 【答案】98073 【详解】例如：第16位是9，用16除以5求出商和余数，商是循环节的个数，余数是几，就说明第16位数字就是循环节的第几位数字；照这样的方法分别确定循环节的每一位数字即可。 【解答】16÷5＝3……1，说明循环节第一位是9， 32÷5＝6……2，说明循环节第二位是8， 63÷5＝12……3，说明循环节第三位是0， 104÷5＝20……4，说明循环解第四位是7， 800÷5＝160，说明循环节的末位是3。 答：这个循环小数的循环节是：98073。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $