专题10 质数与合数（期中专项训练）数学北师大版五年级上册

专题10 质数与合数 （4种类型37道） 目录 题型一、 质数与合数的认识 1 题型二、 质数与合数的综合应用 5 题型三、 质因数的含义 9 题型四、 分解质因数 12 题型一、 质数与合数的认识 1．（24-25五年级下·陕西西安·期末）已知a是偶数，则5a＋2025的和一定是一个（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】因为a是偶数，所以a能被2整除，可以表示为a＝2k（k是整数），那么5a＝5×2k＝10k，10k一定能被2整除，所以5a也是偶数；2025的个位数是5，所以2025是奇数；根据“奇数＋偶数＝奇数”，所以原式的和是一个奇数。 能被2整除的整数是偶数；不能被2整除的整数是奇数；奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数；质数：只有1和它本身两个因数的自然数；合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数。 【详解】根据分析，a是偶数，可以表示为a＝2k（k是整数），5a＝5×2k＝10k，10k是偶数，5a也是偶数，2025是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以5a＋2025的和一定是一个奇数。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）两个质数相乘，它们的积一定是（    ）。 A．质数 B．质因数 C．偶数 D．合数 【答案】D 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。两个质数相乘的积至少有4个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数。 【详解】两个质数相乘的积至少有4个因数； 如：2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6； 再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15； 所以两个质数相乘的积一定是合数。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（    ）。 A．合数 B．质数 C．偶数 D．5的倍数 【答案】A 【分析】合数是指一个数除了1和它本身还有其它的因数，质数是指一个数只有1和它本身两个因数，偶数是指个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：一个数的个位是0或5的倍数。 【详解】A．合数是最少有3个因数的数，题中给的数都满足，选项正确； B．根据质数的定义，题中给出的数都不是质数，选项错误； C．根据偶数的定义，题中给出的数中15、25等都不是偶数，选项错误； D．大于5的自然数中，个位上是2、4、6、8的数，不是5的倍数，选项错误。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 【答案】 4 3 2 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，据此判断。 【详解】在0、1、2、3、4、11、27中，1、3、11、27不是2的倍数，所以奇数有1、3、11、27，共4个； 其中2、3、11都只有1和它本身两个因数，所以质数有3个； 其中4的因数有1、2、4，27的因数有1、3、9、27，所以合数有4和27共2个。 5．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填 。一个两位数1，当它是质数时，里最小填 。 【答案】 8 1 【分析】 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，先计算出4与9的和是13，而13加9得22，22不是3的倍数，13加8得21，21是3的倍数，所以里最大填8。一个数若只有1与它本身2个因数，那么这个数就是质数，那么这个两位数的个位数字最小是1时，它是质数。 【详解】4＋9＝13 13＋8＝21 一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填8。一个两位数1，当它是质数时，里最小填1。 6．（2024·河北保定·小升初真题）3.78是由378个 组成，再添 个这样的计数单位就是最小的合数。 【答案】 0.01/ 22 【分析】根据小数的意义和计数单位知识，可知3.78是两位小数，最后一位是百分位，计数单位是0.01（百分之一），所以3.78由378个0.01组成。最小的合数是4，根据小数的性质可知：4＝4.00，所以4里面有400个0.01，据此解答即可。 【详解】最小的合数是4，4＝4.00，4里面有400个0.01。 答：3.78是由378个0.01组成，再添22个这样的计数单位就是最小的合数。 7．（24-25五年级上·四川成都·期末）两个数都是质数，它们的和是20，乘积是91，这两个数是( )和( )。 【答案】 7 13 【分析】因数只有1和本身的数是质数。两个质数的和是20，说明这两个质数都比20小。先找到20以内的所有质数，再找出其中和是20、积是91的两个质数即可。 【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 其中，3＋17＝20，3×17＝51 7＋13＝20，7×13＝91 所以两个数都是质数，它们的和是20，乘积是91，这两个数是7和13。 8．（24-25五年级上·四川成都·期中）既是奇数又是合数的最大一位数是( )。 【答案】9 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 10以内的奇数有：1、3、5、7、9。 10以内（不含10）的合数有：4、6、8、9。 所以既是奇数又是合数的最大一位数是9。 9．（24-25五年级上·四川成都·期中）小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 【答案】19 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数，所以1加这个数等于20，用20减去1即可求出这个数。 【详解】20−1＝19 答：小明球衣的号码是19。 10．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长是36分米，则长与宽的和是36÷2＝18（分米）。再把18写成两个质数相加的和有：11＋7和13＋5两种情况，最后根据长方形的面积＝长×宽，得出其中面积最大是11×7＝77（平方分米）。 【详解】长与宽的和：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅画的面积最大是77平方分米。 题型二、 质数与合数的综合应用 1．（22-23五年级下·山东日照·期中）把数字1至20打乱顺序反扣桌子上，从中摸出（    ）可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此将1~20的数按奇数、偶数先分类，再按质数、合数分类，然后根据数据的多少，判断可能性的大小。 【详解】在1至20中， 奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，有10个；偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，有10个；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，有8个；合数有4、6、 8、9、10、12、14、15、16、18、20，有11个； 11＞10＞8 所以把写有1至20这20个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到合数的可能性最大。 故答案为：D 【点睛】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。 2．（23-24六年级下·四川广元·期末）杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 【答案】D 【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 【详解】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 3．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 【答案】B 【分析】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。 【详解】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。 故答案为：B 4．（2025五年级下·四川·专题练习）一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，把这个数写成质数相乘的形式是( )。 【答案】120＝2×2×2×3×5 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2是唯一的偶质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数，据此解答。 【详解】百位上的数是1，十位上的数是2，个位上的数是0；这个三位数是120； 所以这个数写成质数相乘的形式是120＝2×2×2×3×5 5．（22-23五年级下·河北保定·期中）平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。 【答案】4210958 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。 【详解】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。 6．（23-24五年级上·山东德州·期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 【答案】 百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团 【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。 【详解】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队； 91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队； 41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队； 23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。 7．（22-23五年级下·河南南阳·期中）乐乐的电脑密码是ABCDEF，其中，A是6的最小倍数，B是最小自然数，C是7的最大因数，D是最小的偶数，E既不是质数也不是合数，F是最小的质数，乐乐的电脑密码是 。 【答案】607012 【分析】一个数的最小倍数是它本身，A是6的最小倍数，则A是6；最小的自然数是0，则B是0；一个数的最大因数是它本身，C是7的最大因数，则C是7；最小的偶数是0，则D是0；1既不是质数也不是合数，则E是1；最小的质数是2，则F是2。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 乐乐的电脑密码是607012。 8．（22-23五年级上·福建南平·期中）一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 5 3 【分析】长方形周长÷2＝长宽和，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，即可确定长和宽。 【详解】长和宽的和是：16÷2＝8（cm） 因为8＝5＋3 所以这个长方形的长是5cm，宽是3cm。 【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长公式。 9．（23-24六年级下·河北·课后作业）李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 【答案】295 【分析】质数：因数只有1和它的本身的数叫作因数，最小的质数是2；最大的一位数是9；根据三个数字的乘积是90，则第三个数字＝乘积÷第一个数÷另外一个数。 【详解】最小的质数是2，最大的一位数是9 90÷2÷9 ＝45÷9 ＝5 答：这个密码是295。 10．（24-25五年级上·山东青岛·期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 【答案】8和7，2，3不同；理由见详解 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。 【详解】8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8有4个因数是合数，7，2，3只有1和它本身2个因数是质数。所以8和7，2，3不同。 答：8和7，2，3不同。 题型三、 质因数的含义 1．（24-25四年级下·山东烟台·期中）下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．3840 C．215 D．528 【答案】B 【分析】把一个合数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。这里的质数即为这个合数的质因数。那么每个选项中的数既要是3的倍数，也要是5的倍数，同时是3、5的倍数的特征是：个位上是0或5，且各个数位上数字的和是3的倍数的数。据此判断。 【详解】A．365个位是5，是5的倍数；3＋6＋5＝14，14不是3的倍数，所以365不是3的倍数，不符合。 B．3840个位是0，是5的倍数；3＋8＋4＋0＝15，15是3的倍数，所以3840也是3的倍数，符合。 C．215个位是5，是5的倍数；2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，所以215不是3的倍数，不符合。 D．528个位是8，不是5的倍数，不符合。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．1是质数 B．2是最小的合数 C．3是15的质因数 D．8的因数有5个 【答案】C 【分析】质数是只有1和它本身两个因数；合数是除了1和它本身还有别的因数。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。这些质数叫这个合数的质因数。 一个数能够整除另一个数，这个数就是另一个数的因数。 【详解】A．1是只有1这个因数，所以1既不是质数，也不是合数，原说法不正确； B．2只有1和2两个因数，所以2是质数，原说法不正确； C．15分解质因数是15＝3×5，3是15的质因数，正确； D．8的因数有1，2，4，8共4个，原说法不正确； 故答案为：C 3．（2022五年级下·福建宁德·期中）已知a、b、c是三个非0的自然数，，下列说法正确的是（    ）。 A．b和c的公因数只有1 B．b和c都是a的质因数 C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。 【详解】由可知，，则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 A．假设a＝12，b＝2，c＝6，则2和6的公因数有：1，2，错误； B．质因数一定是质数，假设a＝12，b＝2，c＝6，c不是质数，所以c不是a的质因数，错误； C．由可知，a是b和c的倍数，b和c都是a的因数，正确； D．b一定是c的因数，不是c的倍数，错误。 故答案为：C 【点睛】掌握因数和倍数的意义并理解质因数只能是质数是解答题目的关键。 4．（24-25五年级下·江苏·假期作业）36的因数有( )，其中是质数的有( )，这几个质数叫作36的( )。 【答案】 1、2、3、4、6、9、12、18、36 2、3 质因数 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质因数是指能整除给定正整数的质数。 先找出36的所有因数，再从这些因数中找出质数，这些质数就是36的质因数。 【详解】因为36÷1＝36、36÷2＝18、36÷3＝12、36÷4＝9、36÷6＝6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。在这些因数中，1既不是质数也不是合数，4、6、9、12、18、36是合数，2、3是质数。2、3叫作36的质因数。 即36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中是质数的有2、3，这几个质数叫作36的质因数。 5．（24-25四年级上·河北·期末）既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是( )，它的质因数有( )。 【答案】 90 2、3、5 【分析】个位上是5或者0的数是5的倍数，个位上是5的最大两位数是95，个位上是0的最大两位数是90。一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，因为9＋0＝9，9÷3＝3，90是3的倍数；9＋5＝14，14÷3＝4……2，95不是3的倍数。据此找出既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。 【详解】既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是90。 90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。其中2、3、5是90的质因数。 既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是90，它的质因数有2、3、5。 6．（23-24四年级上·河北·课后作业）5和7都是质因数。( ) 【答案】× 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数；所谓质因数就是，当我们把一个整数写成若干个整数的积的时候，如果每个因数都是质数，那么这些因数都叫原数的质因数。 【详解】根据分析可知，5和7都只有1和它本身两个因数，所以应该说5和7都是质数，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对质数、质因数定义的掌握和灵活运用。 7．（24-25五年级下·广西钦州·期中）因为30＝5×6，所以5和6都是30的质因数。( ) 【答案】 × 【分析】质因数需满足两个条件：是原数的因数且本身是质数。5是质数且是30的因数，但6是合数，不符合质因数的定义。 【详解】根据质因数的定义，质因数必须是质数且是原数的因数。30＝5×6中，5是质数且能整除30，因此5是30的质因数；但6＝2×3，是合数，不符合质数的条件，因此6不是30的质因数。所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（2022五年级下·江苏·单元测试）18＝2×9，2和9都是18的因数吗？都是18的质因数吗？为什么？ 【答案】是；不是，因为2是18的因数，同时2也是质数，根据定义所以说2是18的质因数；9是18的因数，但9不是质数，根据定义所以说9不是18的质因数。 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数；如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数，据此解答。 【详解】因为18＝2×9，所以18÷2＝9，18÷9＝2，那么2和9就是18的因数；2和9不都是18的质因数，因为2是18的因数，同时2也是质数，根据定义所以说2是18的质因数；9是18的因数，但9不是质数，根据定义所以说9不是18的质因数。 【点睛】此题考查的是因数和质因数，解题时注意它们之间的区别。 题型四、 分解质因数 1．（24-25四年级下·山东烟台·期末）下列分解质因数，正确的是（    ）。 A．8＝2×4 B．20＝2×2×5 C．15＝1×3×5 D．12＝2＋3＋5 【答案】B 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．在8＝2×4中，4不是质数，所以A选项错误。 B．20＝2×2×5，其中2和5都是质数，且2×2×5＝20，符合分解质因数的定义，所以B选项正确。 C．在15＝1×3×5中，1既不是质数也不是合数，分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，所以C选项错误。 D．12＝2＋3＋5，这是加法运算，而分解质因数是乘法形式，所以D选项错误。 所以，正确的是B选项。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）一个合数是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．1 D．4 【答案】D 【分析】合数是除了能被1和自身整除外，还能被其他数整除的数。已知一个合数由两个不同质数相乘得到，我们可以通过举例，结合因数的定义，找出这个合数的所有因数，进而确定因数个数，据此解答。 【详解】我们举例说明，比如取两个不同的质数2和3，它们相乘得到的合数是2×3＝6。根据因数的定义，能整除6的数就是6的因数。 1能整除6，所以1是6的因数； 2能整除6，所以2是6的因数； 3能整除6，所以3是6的因数； 6能被自身整除，所以6是6的因数。 这样，6的因数有1、2、3、6，共4个。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·河南平顶山·期中）学校组织春游，五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，每组最多有（　　）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，两个班的总人数都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，那么每组最多的人数就是两班总人数的最大公因数；先把48和54分解质因数，然后把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 48和54的最大公因数是：2×3＝6 即每组最多有6人。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·福建宁德·期末）一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，这个两位数最大是( )，把这个两位数分解质因数是( )。 【答案】 90 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 【详解】一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，这个两位数最大是90，把这个两位数分解质因数是。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）两个质数的差是6，积是91，这两个质数分别是 和 。 【答案】 7 13 【分析】将91分解质因数，分解质因数是将一个合数用若干个质数相乘的形式表示出来的过程，再结合两个质数的差是6来确定这两个质数。91＝7×13，13－7＝6，符合两个质数的差是6这一条件。 【详解】91＝7×13 13－7＝6 这两个质数分别是7和13。 6．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是( )。它同时是质数( )和( )的倍数。 【答案】 924 2 3 【分析】根据题意，个位是最小的合数4，十位是最小的质数2，百位是最大的一位数9，据此组数可得第一问；再把这个数分解质因数，即可得第二、三问。 【详解】个位：最小的合数是4 十位：最小的质数是2 百位：最大的一位数是9 因此，这个三位数是924。 924 ＝ 2×2×3×7×11 一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是924。它同时是质数2和3的倍数。（第二、三空答案不唯一） 7．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）在下面的数中圈出质数，并把合数分解质因数。 17  39  20  23  41  121  57  49 【答案】见详解 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，把一个合数分解成若干个质因数相乘的形式叫做分解质因数。据此解答。 【详解】17＝1×17，17是质数； 39＝1×39＝3×13，39是合数； 20＝1×20＝2×10＝4×5，20是合数； 23＝1×23，23是质数； 41＝1×41，41是质数； 121＝1×121＝11×11，121是合数； 57＝1×57＝3×19，57是合数； 49＝1×49＝7×7，49是合数； 综上，17，23，41是质数，39，20，121，57，49是合数。 39＝3×13 20＝2×2×5 121＝11×11 57＝3×19 49＝7×7 8．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）三个连续自然数的乘积是9240，这三个自然数分别是多少？ 【答案】20、21、22 【分析】将9240分解质因数，再将质因数合理分配到三个连续自然数中，使其乘积为9240。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】9240＝2×2×2×3×5×7×11 2×2×5＝20 3×7＝21 2×11＝22 20×21×22＝9240 答：这三个自然数分别是20、21、22。 9．（24-25五年级下·山西临汾·期中）近几年国家提出“乡村振兴”的口号，乡村振兴必须先产业振兴。李叔叔返乡创业，在农场里栽了一些苹果树苗，每行的棵数和行数都是质数（每行棵数相同）。4个小朋友去农场参观，他们数出的总棵数如下表所示，其中只有一个小朋友数对了。农场里到底栽了多少棵苹果树苗？ 为什么？ 明明 亮亮 红红 轩轩 66 72 77 88 【答案】77；理由见详解 【分析】根据题意，苹果树苗的总棵数是每行的棵数（质数）与行数（质数）的乘积，据此分别将4个小朋友数出的数量分解质因数，能写成两个质数相乘的形式即可。 【详解】66＝2×3×11，分解质因数后无法写成两个质数相乘的形式。 72＝2×2×2×3×3，分解质因数后无法写成两个质数相乘的形式。 77＝7×11，分解质因数后能写成两个质数相乘的形式。 88＝2×2×2×11，分解质因数后无法写成两个质数相乘的形式。 答：农场里栽了77棵苹果树苗，因为77＝7×11。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 质数与合数 （4种类型37道） 目录 题型一、 质数与合数的认识 1 题型二、 质数与合数的综合应用 2 题型三、 质因数的含义 3 题型四、 分解质因数 4 题型一、 质数与合数的认识 1．（24-25五年级下·陕西西安·期末）已知a是偶数，则5a＋2025的和一定是一个（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）两个质数相乘，它们的积一定是（    ）。 A．质数 B．质因数 C．偶数 D．合数 3．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（    ）。 A．合数 B．质数 C．偶数 D．5的倍数 4．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期中）在0、1、2、3、4、11、27中，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。 5．（24-25六年级下·陕西延安·期末）一个三位数49，当它是3的倍数时，里最大填 。一个两位数1，当它是质数时，里最小填 。 6．（2024·河北保定·小升初真题）3.78是由378个 组成，再添 个这样的计数单位就是最小的合数。 7．（24-25五年级上·四川成都·期末）两个数都是质数，它们的和是20，乘积是91，这两个数是( )和( )。 8．（24-25五年级上·四川成都·期中）既是奇数又是合数的最大一位数是( )。 9．（24-25五年级上·四川成都·期中）小明的球衣号码（两位数）是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 10．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是多少平方分米？ 题型二、 质数与合数的综合应用 1．（22-23五年级下·山东日照·期中）把数字1至20打乱顺序反扣桌子上，从中摸出（    ）可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．（23-24六年级下·四川广元·期末）杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 3．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 4．（2025五年级下·四川·专题练习）一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，把这个数写成质数相乘的形式是( )。 5．（22-23五年级下·河北保定·期中）平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。 6．（23-24五年级上·山东德州·期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 7．（22-23五年级下·河南南阳·期中）乐乐的电脑密码是ABCDEF，其中，A是6的最小倍数，B是最小自然数，C是7的最大因数，D是最小的偶数，E既不是质数也不是合数，F是最小的质数，乐乐的电脑密码是 。 8．（22-23五年级上·福建南平·期中）一个长方形周长是16cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 9．（23-24六年级下·河北·课后作业）李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 10．（24-25五年级上·山东青岛·期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 题型三、 质因数的含义 1．（24-25四年级下·山东烟台·期中）下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．3840 C．215 D．528 2．（24-25四年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．1是质数 B．2是最小的合数 C．3是15的质因数 D．8的因数有5个 3．（2022五年级下·福建宁德·期中）已知a、b、c是三个非0的自然数，，下列说法正确的是（    ）。 A．b和c的公因数只有1 B．b和c都是a的质因数 C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数 4．（24-25五年级下·江苏·假期作业）36的因数有( )，其中是质数的有( )，这几个质数叫作36的( )。 5．（24-25四年级上·河北·期末）既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是( )，它的质因数有( )。 6．（23-24四年级上·河北·课后作业）5和7都是质因数。( ) 7．（24-25五年级下·广西钦州·期中）因为30＝5×6，所以5和6都是30的质因数。( ) 8．（2022五年级下·江苏·单元测试）18＝2×9，2和9都是18的因数吗？都是18的质因数吗？为什么？ 题型四、 分解质因数 1．（24-25四年级下·山东烟台·期末）下列分解质因数，正确的是（    ）。 A．8＝2×4 B．20＝2×2×5 C．15＝1×3×5 D．12＝2＋3＋5 2．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）一个合数是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．1 D．4 3．（23-24五年级下·河南平顶山·期中）学校组织春游，五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，每组最多有（　　）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 4．（24-25五年级下·福建宁德·期末）一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，这个两位数最大是( )，把这个两位数分解质因数是( )。 5．（24-25五年级下·河南南阳·期末）两个质数的差是6，积是91，这两个质数分别是 和 。 6．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是( )。它同时是质数( )和( )的倍数。 7．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）在下面的数中圈出质数，并把合数分解质因数。 17  39  20  23  41  121  57  49 8．（23-24五年级下·重庆綦江·期末）三个连续自然数的乘积是9240，这三个自然数分别是多少？ 9．（24-25五年级下·山西临汾·期中）近几年国家提出“乡村振兴”的口号，乡村振兴必须先产业振兴。李叔叔返乡创业，在农场里栽了一些苹果树苗，每行的棵数和行数都是质数（每行棵数相同）。4个小朋友去农场参观，他们数出的总棵数如下表所示，其中只有一个小朋友数对了。农场里到底栽了多少棵苹果树苗？ 为什么？ 明明 亮亮 红红 轩轩 66 72 77 88 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $