河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷

九，年级数学答案 一。 选择题（共10小题) 题号 1 2 3 6 个 o 答案 D O C C B B 一.选择题（共10小题） 1.十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代 表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪'，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（) 故选：D 2.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-6，则另一个根是（) A.-2 B.2 C.-1 D.1. 【解答】解：设方程的另一个为根为t,根据根与系数的关系得到-6+t=-5,解得t=1, 即方程的另一个根为1. 故选：D, 3.若将一元二次方程x2-6x-1=0化成（x+m)2=n(m,n为常数)的形式，则叶n的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 【解答】解：x2-6r-1=0,x2-6r=1,x2-6x+9=1+9, (x-3)2=10, 将一元二次方程x2-6x-1=0化成(x+m)2=n（m,n为常数)的形式，∴.m=-3,n=10, ∴.tn=-3+10=7, 故选：B 4.将抛物线y=3x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 () A.y=3(x+2)2-4B.y=3(x-2)2-5C.y=3(x-2)2-4D.y=3(x+2)2-5 【解答】解：将抛物线y=3x+1向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的 函数表达式为：y=3(x-2)2+1-5,即y=3(x-2)2.4. 故选：C@ 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(时0)的图象如图所示，那么下列结论中正确的是() 第1页（共10页） A.ac>0 B.b<0 C.a+c<0 D.a-b+c=0 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：A、由图象可知：a>0,c<0,∴.ac<0,故A错误； B、由对称轴可知：x=-力<0，b>0,故B错误； 2a b 、由对称轴可知：x=一2a =-1,∴.b=2a,x=1时，y=0,∴.tbtc=0,∴.c=-3a .atc=a-3a=-2a<0,故C正确； D、.当x=-1时，y<0,∴.a-tc<0,故D错误 散选：C 6.若点A(-1,y1,B(1,y2)都在二次函数y=x2-4x+m的图象上，则y1,y2的大小关系是() A.yI>y B.vI<v2 C.VI=V2 D.取决于m的值 【解答】解：二次函数解析式为y=2.4+,∴二次函数开口向下，对称轴为直线x=-衣号2， .当x=2时，函数有最大值，∴.当x<2时，y随x的增大而减小， .点A(-1,y1),B(1,y2)都在二次函数y=-（x-1)2+的图象上，且-1<1<2， 点A（-1,1),B(1,2)都在对称轴的左侧，∴y1>y2, 故选：A 7. 我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位所著，名著里有一道关于“荡秋千”的问题：“平地 秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士 素好奇，算出索长有几？”其大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水 平距离)时，秋千的踏板离地5尺，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长.设绳索长为x尺，则 x满足的方程为() mmmmm 第2页（共10页） A.x2=(x+1）2+102 B.x2=102+(x+1-5)2 C.x2=(x-5)2+102 D.x2=102+(x-5-1)2 【解答】解：由题意得，x2=1024(x+1-5)2, 故选：B 8.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连 接BC1,则BC1的长为() A.5 B.√3 C.4 D.6 【解答】解：.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,∴.AC=AC1=2,∠CAC1=60°， .AB=3,AC=2,∠BAC=30°，.∠BAC=90°，∴，在Rt△BAC1中，BC1=V32+22=√73 故选：B 9.如图，小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△ABO固定在坐标系中，其中A(2, 4),B(2,0,接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1,称为第一次转动，然后将△OB41 绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2,称为第二次转动，..那么按照这种转动方式，转动2025次后， 点A的坐标为（ y A.(-4,2) B.(-2,-25)C.(2W5,-2)D.(2,4) 【解答】解：，'△OBA每次绕点O逆时针旋转90°，∴.第4次旋转后△OBA回到初始位置， 又.2025÷4=506.1，∴.当△OBA旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合， 即此时点A与点A1重合， 点A（2,4),∴点A1(-4,2)∴.转动2025次后，点A的坐标为（-4,2 故选：A 第3页（共10页） 10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°.点D在BC上，延长AD到E,使得DE=AD,过 点B作BF⊥BE,交射线AC于点F,设CD=x,B=y,则y关于x的函数图象大致为() y y . 【解答】解：过E作EG⊥BC于G,如图所示： 在△EDG和△ADC中， ∠EGD=∠ACD=90 ∠EDG=∠ADC AD -DE ∴.△EGD2△ADC（AAS),∴.DG=DC,EG=AC, ·.:∠FBC=90°-∠EBG,∠BEG=60°-∠EBG,∴.∠FBC=∠BEG .∠BCF=∠EGB,AC=BC,∴.△BCF≌△EGB(AAS),∴.FC=BG, .AC=BC=2,DG=CD=x,.FC=BG=BC-DG-DC=2-2x, ∴y=BF2=FC2+BC2=(2-2x)2+22=4x2-8x+8=4(x-1)244, y关于x的函数图象大致为开口向上的抛物线，当x=1时，y有最小值4， 当x=0和2时，y有最大值8， 故选：A 二.填空题 11.在平面直角坐标系中，点P(-2,1)关于原点的对称点P的坐标是 2.-1 12.若a是方程x2+3x-1=0的一个根，则2a2+6t2022= 2024 【解答】解：由条件可得2+3a-1=0,∴.a2+3a=1, .2a2+6什2022=2(2+3a）+2022=2×1+2022=2024. 13.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，不等式-x2+bx+c>0的解集为 1<x<5 2 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2,而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5,0)， 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1,0)，所以不等式-x2+bx+c>0的解集为-1<x<5. 故答案为-1<x<5. 第4页（共10页） 14.如图，在△ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△ABC1,则阴影部分面积 为16 【解答】解：过A作AD⊥A1B于D,如图： 在△ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,·△ABC≌△A1BC1, ∴，A1B=AB=8,∴.△A1BA是等腰三角形，∠ABA=30°， ADLAIB,AD=4B=4.SAIB4=7x8x4=16. 又.S阴影=S△41BA+S△A1BC1-S△ABC,且S△41BC1=S△ABC,∴.S阴影=S△A1BA=16, 15.如图，将一块直角三角板ABC绕其60°角的顶点A旋转至△ADE,连接CD、CE,已知AB=2, 421 当△CDE以CE为直角边时，CE的长为 4或 D B 16.(1)计算：1-5+/27-（号）1 =5+3-3 =5 (2)原方程变形得：3x2-8x+4=0, (x-2)(3x-2)=0, x,=号，x2=2 17.某校为了解学生对“青年大学习的学习情况，随机从全校抽取40名学生进行测试，并对成绩（满分 50分)进行整理，部分信息如下： a.成绩频数分布表： 成绩x分 0≤x<10 10sx<20 20sx<30 30sx<40 40≤50 频数 3 10 11 9 7 第5页（共10页） b.成绩在20x<30这一组的是（单位：分)： 2021222427272828292929 根据以上信息，回答下列问题， （1)在这次测试中，成绩的中位数是28分，20sx<30这一组数据的众数为29分. (2)这次测试中，小航的成绩恰好与平均成绩相同，都是27.5分.小航说：“我的成绩高于一半同学 的成绩.”你认为小航的说法正确吗？请说明理由， (3)学校规定测试成绩在30分及以上为合格，若该校1600名学生均参加测试，请估计成绩合格的学 生人数 【解答】解：(1)在这次测试中，成绩处在中间位置的两个数为28,28，故成绩的中位数是2928=？ =28、 20sx<30这一组数据中29出现的次数最多，故众数为29； 故答案为：28,29； (2)不正确，小航的成绩低于本次测试成绩的中位数，故说法不正确； (3)1600×9%=640(人).故成绩合格的学生约有640人 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,2),B(4,2),C(3,4) (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(A,B,C的对应点分别为A1,B1,C)片 (2)画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后得到的△AB2C2（A,B,C的对应点分别为A2,B2,C2: (3)△A1B1C1绕某点旋转得到△AB2C2,直接写出该点的坐标为(0,0)； (4)P为y轴上一动点，PA+PC的最小值为2√5· 【解答】解：(1)如图，△A1B1C即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. 个y A 43291、24345 (3)连接AA2,B1B2,分别作线段A1A2,B1B2的垂直平分线，相交于点O, 则△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2,.该点的坐标为（0,0，故答案为：(0,0)】 第6页（共10页） (4)取点A关于y轴的对称点A,连接A'C交y轴于点P,连接AP, 此时PA+PC-PA'+PC=AC,为最小值，由勾股定理得，A'C=V42+22=2W5, .PA+PC的最小值为2√5.故答案为：2√5 17.已知关于x一元二次方程2x2-（+2)x+=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根， (2)若方程的两根分别为x1,2,且x1=2x2,求k的值 【解答】(1)证明：△=[-(+2)]2-4×2×k=k2+4k+4-8k=k2.4+4=(k-2)2≥0， 无论k为何值，方程总有实数根 (2)解：4=(k2)2,x=+装袋，x=k+2整=参或x=k+2整21， 2x2 22 2x2 当x,=冬=1时，合=2解得太=4 当1=1，x2=时，则1=2×冬解得k=1, 综上所述：k=1或k=4. 18.如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,使点B落在AD边上的点E处，连 接BG交CE于点H,连接BE. (1)求证：BE平分∠AEC; (2)取BC中点P,连接PH,求证：PH∥CG; 【解答】证明：（1)·矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG, ∴.CB=CE,∴.∠EBC=∠BEC, 又AD∥BC,∴∠EBC=∠BEA,∠BEA=∠BEC,∴.BE平分∠AEC; (2)过点B作CE的垂线BQ,如图： E D 0 G .BE平分∠AEC,BA⊥AE,BO⊥CE,,AB=BQ,∴.CG=BQ, ·.'∠BQH=∠GCH=90°，BO=AB=CG,∠BHQ=∠GHC,∴，△BHQ≌△GHC(AAS), BH=GH,即点H是BG中点，又'点P是BC中点，∴PH∥CG 第7页（共10页） 19.如图，一面利用墙，其他面用筒笆围成的矩形花圃ABCD的面积为S2,与墙垂直的AB边长为xm.若 墙可利用的最大长度为13m,筒笆总长为24，花圃中间用一道筒笆隔成两个小矩形. (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2)当围成的花圃的面积为452时，求AB的长； (3)当x为何值时，围成的矩形花圃ABCD的面积最大？最大面积是多少？ 的 【解答】解：(1)S=(24-3x)x=24x-3x2; 11 又：x>0,且13≥243x>0,自变量x的取值范围为3≤x<8: (2)当矩形花圃ABCD的面积为45平方米时，45=24x-3x2,解得：x=5或x=3; 若x=3,则AB=3,则BC=15>13,舍去 所以当x=5时，矩形花圃ABCD的面积为45平方米； (3)S=-3x2+24x=-3(x-4)2448, -3<0,对称轴直线x=4, .当x=4时，S的值最大，最大值S=48. 即当x=4时，围成的矩形花圃ABCD的面积最大，最大面积是482. 22.【定义若二次函数y=m4bx+c的顶点在直线y=上，则此二次函数叫做直线y=x的开心函数.例 如：二次函数y=x2-2x+2的顶点为(1,1)在直线y=x上，所以二次函数y=x2-2x+2是直线y=x 的开心函数 (1)若二次函数y=-x2+4x-3是直线y=的开心函数，求k的值； (2)若二次函数y=x2-4x+n是直线y=-x的开心函数. ①求n(用含m的代数式表示)： ②若当-2≤x≤4时，y的最小值为-2，求n的值. 【解答】解：（1)由函数的表达式知，顶点坐标为：（2,1)， 将(2,1)代人y=x得：1=2k,则= (2)①由函数的表达式知，顶点坐标为：（2，-42+n), 将(2，-4m2+n）代入y=-x得-4m2+n=-2,则n=4m2-2; ②由①知，抛物线的表达式为：y=x2-4x+42-2,顶点坐标为：（2，-2m, 第8页（共10页） 当x=4时，y=x2-4x+42-2L=42-18+16,当x=-2时，同理可得：y=42+6叶4， 当心2时，则抛物线在x=4时，取得最小值，即y=42-18+16=-2,则m=号（舍去）或3， 即m=3,此时n=42-2=30: 当-1≤<2时，则抛物线在顶点，取得最小值，即-2m=-2,则m=1,此时n=4m2-2==2; 当m<-1时，x=-2时，函数取得最小值，即y=4m2+6-4=-2,无解， 综上，n=2或30. 23.如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD,取AD的中点P,连接BP并延长至点M,使PM= BP,连接AM,EM,AE,将△CDE绕点C顺时针旋转. (1)观察猜想 在图①中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是AE=AM,∠MAE=60°； (2)探究证明 将△CDE绕点C顺时针旋转至图②的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不 成立，请说明理由； (3)拓展应用 若CD=C,将△CDB由图①位置绕点C顺时针旋转a(0°<a<360°，当MB=√3cD时，请直接写 出a的值. 图0 图② 备用图 【解答】解：(1)如图1中， 图1 ·'△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°， 'AP=PD,PB=PM,.四边形ABDM是平行四边形，∴.∠AME=∠ABC=60°， 第9页（共10页） ,'△CDE是等边三角形，∴.∠DEC=60°，∴.∠AEM=∠DEC=60°，∴.△AEM是等边三角形， ∴，AE=AM,∠MAE=60°， 故答案为：AE=AM,60°； (2)结论仍然成立， 理由如下：如图2中，设AE交BD于O,AC交BD于K,连接DM △ABC,△DEC都是等边三角形，∴.CB=CA,CD=CE,∠BCA=∠DCE, ∴.∠BCD=∠ACE,∴.△BCD≌△ACE（SAS),∴.BD=AE,∠CBK=∠OAK, .∠BKC=∠AKO,.∠AOK=∠BCK=60°， AP=PD,BP=PM,∴.四边形ABDM是平行四边形，∴AM=BD,AM∥BD, .∠AOB=∠MAE=60°，AM=AE, (3)设CD=a,则BC=AC=2a,AE=√3a,∴.AC2=AE2+EC2,∴.∠AEC=90° ①如图3中，当点D在AC的中点时，满足条件，此时a=60°BM=√I3 D E 图3 ②如图4中，当点E落在BC的中点时，满足条件，此时α=300°. BM=√7 图4 综上所述，BM=√13或√7 第10页（共10页）九年级数学 一选择题（共30分) 1.十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别 代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心对称图形义是轴对称图形的是() D 2已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-6，则另一个根是（) A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.若将一元二次方程x2-6x-1=0化成(x+m)2=n(m,.n为常数)的形式，则m+n的值是() A.6 B.7 C.8 D:9 4.将抛物线y=3x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线为（) A.y=3(x+2)2-4 B.y=3(x-2)2-5 C.y=3(x-2)2-4 D.y=3(x+2)2-5 5.如图，二次函数y=amx2+bx+c(a0)的图象经过点（1,0)，那么下列结论中正确的是() A.ac>0 B.b<0 C.a+c<0 D.a-b+c=0 6.若点A(-1,y1),B(1,y2)都在二次函数y=x2-4x+m的图象上，则y1,y2的大小关系是() A。y1>y2 B.y1≤y2C.y1=y2 D.取决于m的值 7.我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位所著，名著里有一道关于“荡秋千”的问题：“平 地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。良 工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推 送10尺（水平距离)时，秋千的踏板离地5尺，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长.设 绳索长为x尺，则x满足的方程为( A.x2=(x+1)2+102 B.x2=102+(+1-5)2 C.x2=(x-5)2+102 D.x2=102+(x-5-1)2 (5) (7) ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB:C 连接BC1,则BC,的长为() A.5 B.V13 C.4 D.6 9.如图，小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将△ABO固定在坐标系中，其中A(2, 4),B(2,0),接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1,称为第一次转动，然后将△OB1A1 绕原点0逆时针转动90°至△OB242,称为第二次转动，.…那么按照这种转动方式，转动2025次 后，点A的坐标为() A.(-4,2) B.(-2,-2V5C.(2W5,-2)D.(2,4) 10.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，点D在BC上，延长AD到E,使得DE=AD, 过点B作BF⊥BE,交射线AC于点F,设CD=x,BF2=y,则y关于x的函数图象大致为() A.012 二.填空题（共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(-2,1)关于原点的对称点P的坐标是 12.若a是方程x2+3x-1=0的一个根，则2a2+6a+2022= 13.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式-x2+bx+c<0的解集为 14.如图，在△ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分 面积为 15.如图，将一块直角三角板ABC绕其60°角的顶点A旋转至△ADE,连接CD、CE,已知AB=2, 当△CDE以CE为直角边时，CE的长为 (13) 】 (14) (15) 三.解答题（共75分） 16.(10分)(1)计算：1-5#27-（宁）1： (2)解方程：3x(x-2)=2x-4. ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效简 17.(9分)某校为了解学生对“青年大学习”的学习情况，随机从全校抽取40名学生进行测试，并对成 绩（满分50分）进行整理，部分信息如下： a.成绩频数分布表： 成绩x/分 0sx<10 10sx<20 20≤x<30 30≤x<40 40≤≤50 频数 3 10 11 9 b.成绩在20sx<30这一组的是（单位：分)：2021222427272828292929 根据以上信息，回答下列问题， (1)在这次测试中，成绩的中位数是分，20sx<30这一组数据的众数为一分. (2)这次测试中，小航的成绩恰好与平均成绩相同，都是27.5分.小航说：“我的成绩高于一半同 学的成绩.”你认为小航的说法正确吗？请说明理由。 (3)学校规定测试成绩在30分及以上为合格，若该校1600名学生均参加测试，请估计成绩合格 的学生人数， 18.(9分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1,2),B(4,2),C(3,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△41B1C1: (2)画出△ABC关于直线y=2对称的△42B2C2,并求四边形 ACBC2的面积； (3)P为y轴上一动点，PA+PC的最小值为 5432-102345x 19.(9分)已知关于x一元二次方程2x2-(k+2)x+k=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根 (2)若方程的两根分别为x1,2,且x1=2x2,求k的值. 20.(9分)如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG, 使点B落在AD边上的点E处，连接BG交CE于点H,连接BE. (1)求证：BE平分∠AEC; (2)取BC中点P,连接PH,求证：PH∥CG; ▣3▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(9分)如图，一面利用墙，其他面用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2,与墙垂直的AB边长 为xm.若墙可利用的最大长度为13m,篱笆总长为24m,花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形 (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： wulllululiezlllluzluuluie D (2)当围成的花圃的面积为45m2时，求AB的长： (3)当x为何值时，围成的矩形花圃ABCD的面积最大？最大面积是多少？ B 22.（10分)【定义】若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在直线y=c上，则此二次函数叫做直线y= 的开心函数。 例如：二次函数y=x2-2x+2的顶点为（1,1)在直线y=x上，所以二次函数 y=xX2-2x+2是直线y=x的开心函数. (1)若二次函数y=-x2+4x-3是直线y=c的开心函数，求飞的值； (2)若二次函数y=x2-4mx+n是直线y=-x的开心函数. ①求n（用含m的代数式表示)： ②若当-2≤≤4时，y的最小值为-2，求n的值. 23.(10分)如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD,取AD的中点P,连接BP并延长至 点M,使PM=BP,连接AM,EM,AE,将△CDE绕点C顺时针旋转. (1)观察猜想：在图1中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是 ∠MAE= (2)究证明：将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，(1)中的结论是否依然成立，若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展应用：若AB=2,CD=二BC,将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转a(0°<a<360°)， 当ME=√3CD时，请直接写出BM的长 D 图2 图1 备用图 2 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣