2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 高中物理：必修第一册 授课教师：W CONTENTS 目 录 O1 O2 要点突破 O3 O4 课后提升 教学重点 教学难点 教学过程 NO.1 教学目标 教学 重点 教学 难点 位移与时间的关系式、速度与位移的关系式 计算是否超速的物理原理是什么？ ⁠ 　公安部交通管理局提示,进入秋冬季节,雾天较多。为了保障通行安全,雾天驾驶机动车在高速公路行驶时,应当降低行驶速度。雾天视线受阻,应该打开雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全距离的2倍以上,以便为处理紧急情况预留足够的距离与时间。 (1)机动车做匀加速直线运动时,其位移是均匀增加的。 (　×　) (2)机动车做匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。 (　×　) (3)机动车做匀变速直线运动的初速度越大,其位移一定越大。 (　×　) (4)机动车做匀加速直线的位移一定与速度的平方成正比。 (　×　) × × × × 情景探究 ⁠ 知识点一　匀变速直线运动的位移 1.v-t图像中的面积 (1)如图甲所示,匀速直线运动的v-t图像与时间轴所围矩形的 　面积　⁠表示物体在0~t时间内的位移。 (2)如图乙所示,匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围梯形的 　面积　⁠表示物体在0~t时间内的位移。 面积　 面积　 2.位移与时间的关系式:x＝ 　v0t＋at2　⁠。 v0t＋at2　 知识梳理 匀变速直线运动的研究 某物体运动的速度图像如图所示，求 (1)0～3s内的位移 (2)5～7s内的位移 (3)3～7s内的位移 v t 1 3 5 7 4 -4 (s) (m/s) 0 10m -4m 0m 正向加速 正向匀速 正向减速 反向加速 思路点拨：求解v-t图线与时间轴所围的面积 实例分析 知识点二　速度与位移的关系 1.公式推导:联立速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2,消去时间t。 2.速度与位移的关系式:v2-＝ 　2ax　⁠。 2ax　 3.两种特殊形式 (1)当a＝0时,x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。 (2)当v0＝0时,x＝at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。 知识梳理 ⁠ 【典例1】如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为 (　　) A．50 m B．20 m C．10 m D．1 m C　 典例分析 ⁠ 【典例2】　国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。假设国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求: (1)国旗匀加速运动时的加速度大小; (2)国旗匀速运动时的速度大小。 解析　由题意知,国旗匀加速上升时间t1＝4 s,匀减速上升时间t3＝4 s,匀速上升时间t2＝t总-t1-t3＝40 s, 国旗匀加速上升阶段有x1＝a1,v＝a1t1 国旗匀速上升阶段有x2＝vt2 国旗匀减速上升阶段有x3＝vt3-a2 根据运动的对称性,对于全过程有a1＝a2,x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得a1＝0.1 m/s2,v＝0.4 m/s。 【典例2】　2021年9月17日13时34分,神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功。设返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置,速度减至10 m/s,并以这个速度在大气中竖直降落,在距地面1.2 m时,返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后1.2 m减速过程中返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0。 (1)求最后1.2 m减速过程的加速度大小; 　(1)41.7 m/s2　 (2)求最后1.2 m减速过程所用的时间。 　(2)0.24 s 【典例3】一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体第2 s内的位移为4 m C.物体在第3 s内的平均速度为8 m/s D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 解析:D　根据x1＝a得物体运动的加速度a＝＝4 m/s2,故A错误;物体在第2 s内的位移x2＝a-a＝6 m,故B错误;物体在第3 s内的位移x3＝a-a＝10 m,则物体在第3 s内的平均速度为10 m/s,故C错误;物体从静止开始通过32 m的位移所需时间 t＝＝4 s,故D正确。 【典例4】一隧道限速108 km/h,一列火车长100 m,以144 km/h 的速度行驶,驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动,以不高于限速的速度匀速通过隧道,若隧道长500 m。求: (1)火车做匀减速运动的最小加速度大小; 解析:(1)火车减速过程中v0＝144 km/h＝40 m/s,x＝200 m,v＝108 km/h＝30 m/s, 当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小,设为a,由v2-＝2ax,得a＝＝ m/s2＝-1.75 m/s2。 (2)火车全部通过隧道的最短时间。 解析:(2)火车以108 km/h的速度通过隧道,所需时间最短,火车通过隧道的位移为100 m＋500 m＝600 m,由x＝vt得t＝＝ s＝20 s。 刹车类问题位移的计算 【典例5】一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶,遇到紧急情况,突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车,则从刹车开始计时,汽车在6 s内的位移是(　　) A.24 m B.25 m C.60 m D.96 m 解析:B　汽车从减速到停止所需的时间为t＝ s＝5 s,汽车在5 s末就已经停止运动,所以汽车在6 s内的位移等于在5 s内的位移,故有x＝10×5 m-×2×52 m＝25 m,B正确。 难点突破 【典例6】“道路千万条,安全第一条。”《道路交通安全法》第四十七条规定:“机动车行经人行横道,应减速行驶;遇行人正在通过人行横道时,应停车让行。”一辆汽车以5 m/s的速度匀速行驶,驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过,随即刹车使车做匀减速直线运动至停止。若驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车在最后2 s内的位移为4 m,则汽车距斑马线的安全距离至少为(　　) A.5.5 m B.6.25 m C.7.5 m D.8.75 m 解析:D　设汽车匀减速的加速度大小为a,由汽车在最后2 s内的位移为4 m结合x＝at2,解得a＝2 m/s2,故汽车距斑马线的安全距离为x'＝v0t0＋＝5×0.5 m＋ m＝8.75 m,故A、B、C错误,D正确。 ⁠ 返回 【典例6】.某质点沿轴运动的速度图像如图所示，则下列 判断正确的是( ) A.第1s末运动方向发生改变 B.第2s末回到出发点 C.前3s的总位移为3m D.第4s末回到出发点 D 图像问题 难点突破 【典例7】图甲为某质点的位移—时间图像,图乙为某质点的速度—时间图像。下列关于两质点的运动情况说法正确的是(　　) A.0~2 s内,甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动 B.2~3 s内,甲图质点和乙图质点均静止不动 C.3~5 s内,甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2 D.0~5 s内,甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m D 解析:D　位移—时间图线的斜率表示质点运动的速度,速度—时间图线的斜率表示质点的加速度,则0~2 s内,题图甲质点做匀速直线运动,题图乙质点做匀加速直线运动,故A错误;2~3 s内,题图甲质点速度为零,题图乙质点速度恒定不变,做匀速直线运动,故B错误;3~5 s内,题图甲质点做匀速直线运动,而题图乙质点速度均匀减小,做匀减速直线运动,故C错误;0~5 s内,题图甲质点的位移为0-10 m＝-10 m,题图乙质点的位移为x＝m＝100 m,故D正确。 【典例8】建德市新叶村因为明清古建筑群闻名遐迩,近年来吸引了不少游客前来游玩,如图是新叶村新开发的一项游乐项目“彩虹滑道”,已知彩虹滑道的坡面长100 m,滑道旁每隔10 m贴有长度标识,比如“20 m”表示离出发点20 m,某游客正乘坐轮胎以8 m/s 匀速下滑,在经过“60 m”标识时进入缓坡开始以1 m/s2的加速度减速,手机突然从口袋摔落,旁边的观众连忙大声提醒,经过2 s游客注意到了呼喊,又经过1 s反应过来,连忙用双脚摩擦轮胎旁边软垫制动,使轮胎和人一起做匀减速运动,最终停在“90 m”标识处。 (1)从手机掉落到游客采取双脚制动的过程中,游客经过的路程; 解析:(1)游客制动前 x1＝v0(t1＋t2)-a1(t1＋t2)2 解得x1＝19.5 m。 (2)游客双脚开始制动时的速度大小; 解析:(2)游客制动前t1＋t2＝3 s 由v＝v0-a1(t1＋t2) 解得v＝5 m/s。 (3)游客从手机掉落到停止运动经历的时间。 解析:(3)游客制动后运动的位移x2＝(90-60)m-19.5 m＝10.5 m 游客开始制动时的速度v＝v0-a(t1＋t2)＝5 m/s, 游客从开始制动到停下,有-v2＝-2a'x2 解得a'＝ m/s2 制动所用时间t3＝＝4.2 s 游客运动的总时间t＝t1＋t2＋t3 解得t＝7.2 s。 1.(多选)一物体运动的位移与时间的关系为x＝(6t＋4t2)m,则(　　) A.这个物体的初速度为6 m/s B.这个物体的初速度为12 m/s C.这个物体的加速度为-8 m/s2 D.这个物体的加速度为8 m/s2 解析:AD　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2,结合物体运动的位移与时间的关系x＝(6t＋4t2)m,比较可得v0＝6 m/s,a＝8 m/s2,即物体做匀加速直线运动,故A、D正确,B、C错误。 课后巩固 ⁠ 2.以18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m C　 ⁠ 3.高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则该ETC通道的长度 约为(　　) A.4.2 m B.6.0 m C.7.8 m D.9.6 m 解析:D　v0＝21.6 km/h＝6 m/s,汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动,位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7)s＝6 m;随后汽车做匀减速运动,位移为x2＝＝3.6 m。所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝(6＋3.6)m＝9.6 m。故D正确。 4.竖直升空的火箭,其v-t图像如图所示,由图像可知以下说法正确的是(　　) A.火箭在40 s时速度方向发生变化 B.火箭上升的最大高度为48 000 m C.火箭经过120 s落回地面 D.火箭经过40 s到达最高点 解析:B　由题图知,火箭前40 s向上做匀加速直线运动,40~120 s向上做匀减速直线运动,所以A、C、D错误;上升的最大高度x＝×800×120 m＝48 000 m,B正确。 5.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥,为香港、珠海、澳门三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段,一辆以4 m/s的速度行驶的小汽车在长度为L＝28 m 的平直桥面上提速,图乙是该车在该段提速中加速度a与位移x的关系图像。则小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为(　　) A.10 m/s,3 s B.10 m/s,4 s C.5 m/s,3 s D.5 m/s,2 s 解析:B　根据v2＝＋2aL得v＝＝10 m/s,时间t＝＝4 s,选项B正确,A、C、D错误。 6.(多选)冰壶,又称掷冰壶、冰上溜石,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,属2022年北京冬奥会比赛项目。在比赛中,冰壶被投出后,如果冰壶做匀减速直线运动,用时20 s停止,最后1 s内位移大小为0.2 m,则下面说法正确的是(　　) A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m D.冰壶的初速度大小是6 m/s 解析:BC　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动,最后1 s内的位移为0.2 m,根据位移与时间关系式得x1＝a,代入数据解得a＝0.4 m/s2,故A错误,B正确;根据速度公式得初速度为v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s,则冰壶第1 s内的位移大小为x1'＝v0t-at2＝8 m/s×1 s-×0.4 m/s2×12s2＝7.8 m,故C正确,D错误。 课堂总结 作业布置： $