2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系 高中物理：必修第一册 授课教师：W CONTENTS 目 录 O1 O2 要点突破 O3 O4 课后提升 教学重点 教学难点 教学过程 NO.1 教学目标 教学 重点 教学 难点 速度与时间的变换关系、v-t图像的理解 ⁠ 2021年1月,C919大型客机高寒试验试飞专项任务取得圆满成功。以验证在极寒条件下飞机各系统和设备的功能和性能是否符合适航条件。假设C919客机起飞阶段做匀变速直线运动。 判断以下问题。 (1)C919客机起飞阶段的速度均匀变化。 (　√　) (2)C919客机起飞阶段的加速度均匀变化。 (　×　) (3)C919客机起飞阶段在相同时间内的速度变化量相等。 (　√　) √ × √ 情景探究 ⁠ ⁠ 知识点一　匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 　加速度　⁠不变的运动。 2.v-t图像的特点:匀变速直线运动的v-t图像是一条 　倾斜　⁠的直线。 3.分类 (1)匀加速直线运动:速度随时间 　均匀　⁠增加。 (2)匀减速直线运动:速度随时间 　均匀　⁠减小。 加速度　 倾斜　 均匀　 均匀　 知识点二　速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式(简称:速度公式):v＝ 　v0＋at　⁠。 2.意义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于它运动开始时的速度v0加上t时间内速度的变化量at。 v0＋at　 v Δt Δν 知识梳理 ⁠ 某高速公路路边交通警示牌如图所示,表示在该路段汽车的限速是120 km/h。有一辆汽车遇到情况后紧急刹车,以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过9 s汽车最终停下,请分析说明:该汽车是否超速行驶? 提示:根据v＝v0＋at解得v0＝36 m/s＝129.6 km/h,因为129.6 km/h＞120 km/h,所以该汽车超速行驶。 实例分析 ⁠ 【典例1】如图所示，高速公路一般情况下小汽车限速120 km/h，但由于施工等特殊情况会有临时限速。某货车正在以72 km/h的速度行驶，看到临时限速牌开始匀减速运动，加速度大小为0.1 m/s2，减速行驶了2 min，则减速后货车的速度为(　　) 解析　v0＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 min＝120 s，a＝－0.1 m/s2。由v＝v0＋at得v＝(20－0.1×120) m/s＝8.0 m/s，故选项B正确。 答案　B A.6.0 m/s B.8.0 m/s C.10.0 m/s D.12.0 m/s 典例分析 ⁠ 1.公式的适用条件 公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性 (1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量,解题时应首先选取正方向,然后确定各已知量的正、负号连同数值一块代入公式计算。 (2)一般以v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动,则a＞0;若为匀减速直线运动,则a＜0。计算结果v＞0时,v与v0方向相同;v＜0时v与v0方向相反,并进行说明。 3.两种特殊形式 (1)当v0＝0时,v＝at,即初速度为0的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时,v＝v0,可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。 要点归纳 【典例2】汽车以40 km/h的速度匀速行驶， (1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s 后速度减为多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？ 　 (1)17m/s (2)5m/s (3)0m/s v＝v0 +at 加速度 初速度 运动过程对应的时间 末速度 典例分析 返回 【典例3】某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。 解：以初速方向为正方向 则v=v0+at=12+(-3)×5m/s=-3m/s 正确解法：以初速方向为正方向 当车速减为零时，v=v0+at=12-3t=0 解得t=4s 即4s末汽车已刹车完毕，所以5s末时汽车处于静止状态，即速度为零。 刹车问题 (与实际相符) 注意： 　【典例4】发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度为多大？ 　解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分解为三个匀变速直线运动处理． 　　第一级火箭燃烧完毕时的速度为： 　　v1＝a1t1＝1500 m/s 　　减速上升10 s后的速度为： 　　v2＝v1－a2t2＝1400 m/s 　　第二级火箭熄火时的速度为： 　　v3＝v2＋a3t3＝8600 m/s. 　　答案 8600 m/s 知识点三　匀变速直线运动的v-t图像 1.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,如图所示。 (1)直线a为匀加速直线运动的图像。 (2)直线b为匀减速直线运动的图像。 (3)直线c表示0~t1时间内做匀减速直线运动,t1时刻后反向做匀加速直线运动,由于加速度不变,整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。 知识梳理 2.由v-t图像能获得的信息 图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向 绝对值 表示瞬时速度的大小 图像的斜率 正、负 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 图像与坐 标轴的交点 纵截距 表示初速度 横截距 表示开始运动或速度为零的时刻 图像的拐点 表示加速度改变 两图像的交点 表示对应时刻速度相等 【典例5】舰载机在航空母舰甲板上沿直线减速着陆的过程中,其加速度逐渐增大,下列各图能反映其速度v随时间t变化关系的是(　　) 解析:D　v-t图像切线的斜率代表加速度,根据题意,加速度逐渐增大,所以图像切线的斜率逐渐增大,故A、B、C错误,D正确。 典例分析 【典例6】如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图像,下列表述不正确的是(　　) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.甲和乙的速度方向相反 D.甲的加速度比乙的大 解析:C　由题图可知,甲做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动,故A、B正确;由题图知,甲、乙的速度方向均为正方向,速度方向相同,故C错误;由v-t图像中图线的倾斜程度表示加速度可得,甲的加速度比乙的大,故D正确。 　　A．在第1 s末运动方向发生变化 　　B．在第2 s末运动方向发生变化 　　C．在第2 s内速度越来越大 　　D．在第3 s内速度越来越大 【典例7】某质点的运动图象如图所示，则质点(　 　) BD 　解析 题图为v－t图象，由图可知，第1 s末速度达到最大，运动方向不变，选项A错误；第2 s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，选项B正确；第2 s内质点做减速运动，速度减小，选项C错误；第3 s内质点做反向的加速运动，速度增大，选项D正确． 【典例8】(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　) A.甲做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s 末 C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2 D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反 解析:AB　由题图可知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,加速度a1＝2 m/s2,乙在2~6 s内做匀减速直线运动,加速度a2＝-1 m/s2,选项A正确,C错误;t1＝1 s 和t2＝4 s时,两物体的速度相同,选项B正确;0~6 s内,甲、乙的速度方向都沿正方向,选项D错误。 ⁠ 1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at,以下理解正确的是(　　) A.v0是在时间间隔t内开始时的速度,v是时间间隔t内的平均速度 B.v一定大于v0 C.at可以是速度的增加量,也可以是速度的减少量,在匀加速直线运动中at为负值,在匀减速直线运动中at为正值 D.a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度有关 解析:D　匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at中v0是在时间间隔t内开始时的速度,v是在时间间隔t内结束时的速度,它们均是瞬时速度,A错误;如果是匀减速直线运动,末速度小于初速度,B错误;at是在时间间隔t内速度的变化量,其正负与规定的正方向有关,C错误;根据v＝v0＋at可知,在v-t图像中,图线斜率表示加速度,D正确。 课后巩固 2.爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t,后再匀减速时间t恰好到达竿底且速度为0,则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 解析:A　设最大速度为v,则加速阶段a1＝,减速阶段a2＝-,所以加速度大小之比为1∶2,A正确。 3.(多选)甲、乙两个质点做直线运动,它们的速度随时间变化的规律分别是v甲＝(4＋6t)m/s,v乙＝(5＋5t)m/s,则下列说法正确的是(　　) A.甲的初速度比乙的初速度大 B.甲的加速度比乙的加速度大 C.两质点任何时刻的速度都不会相等 D.t＝6 s时,甲、乙的速度大小相差5 m/s 解析:BD　对比v＝v0＋at可知,甲的初速度大小为4 m/s,加速度大小为6 m/s2,乙的初速度大小为5 m/s,加速度大小为5 m/s2,A项错误,B项正确;t＝1 s时,两质点的速度相等,C项错误;当t＝6 s时,甲的速度大小为40 m/s,乙的速度大小为35 m/s,两者速度大小相差5 m/s,D项正确。 4.质点做直线运动的v-t图像如图所示，则(　　) A．在前4 s内质点做匀变速直线运动 B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动 C．3 s末的速度大小为5 m/s D．2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反 BC 5.(多选)如图所示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度—时间图像,由图线可知(　　) A.汽车在路口等候的时间为14 s B.汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2 C.汽车14 s以后做曲线运动 D.汽车在启动过程加速度逐渐减小 解析　由题图看出汽车在路口等候的时间t＝14 s-4 s＝10 s,故A错误;汽车减速阶段的加速度大小为a＝＝＝2.5 m/s2,故B正确;v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,不表示物体的运动轨迹,14 s以后汽车做直线运动,故C错误;14 s后汽车启动,因图像切线的斜率不断减小,知汽车的加速度逐渐减小,故D正确。 答案　BD 2.某物体沿水平直线运动,从经过O点开始计时,取向左的方向为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内(　　) A.前2 s内物体做匀加速直线运动 B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动 C.t＝3 s时刻,物体的速度为2.5 m/s D.t＝2 s时刻,物体的加速度为零 解析:C　由题图可知,前2 s内物体的速度大小逐渐减小,且v-t图像为一次函数关系,即斜率不变,v-t图像的斜率表示加速度,所以加速度不变,因此前2 s内物体做匀减速直线运动,故A错误;由题意可知,v-t图像中前2 s内物体的速度为负值,即速度方向与正方向相反,所以前2 s内物体向右运动,后2 s内物体的速度为正值,所以后2 s内物体向左运动,故B错误;物体在2~4 s内做匀加速直线运动,加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2,3 s时物体的速度v3＝aΔt'＝2.5×1 m/s＝2.5 m/s,故C正确;由题图可知,t＝2 s时刻v-t图像的斜率不为零,所以物体的加速度不为零,故D错误。 ⁠ 6.在某汽车4S店里,一顾客正在测试汽车的加速和减速性能。汽车以36 km/h的速度匀速行驶,现以0.6 m/s2 的加速度加速,则10 s后速度能达到多少?若汽车以同样大小的加速度刹车,则10 s和20 s 后速度各减为多少? 解析:36 km/h＝10 m/s,则汽车加速10 s后速度v＝v0＋at1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s,方向与汽车的运动方向相同。 汽车刹车速度减为0的时间 t0＝＝ s≈16.7 s, 可知10 s后的速度v'＝v0＋a't＝10 m/s-0.6×10 m/s＝4 m/s,20 s后的速度为0。 答案:16 m/s,方向与汽车运动的方向相同　4 m/s,方向与汽车运动的方向相同　0 7.一辆汽车在地面上从静止开始运动,从t＝0时刻起8 s内,加速度a随时间t变化的规律如图甲所示,最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求: (1)4 s末的速度大小v1; (1)12 m/s　 (2)5 s末的速度大小v2; (3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。(要求计算出相应数值) (2)5 m/s 匀变速直线运动 特点:(1)沿直线运动 (2)加速度不变 v-t图像：一倾斜直线 分类：匀加速和匀减速直线运动 速度与时间的关系式： v＝v0＋at 注意：矢量式，需选取正方向。 课堂总结 作业布置： v Δt Δν $