第一次月考复习培优数学试卷 （范围：第1-2章）2025-2026学年浙教版数学七年级上册

第一次月考复习培优数学试卷（范围：第 1-2章）2025-2026学年 浙教版七年级上册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上点表示的数的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据数轴得到点表示的数为， 故数轴上点表示的数的相反数是， 故选：． 根据数轴得到点表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 本题考查求一个数的相反数，数轴，熟练掌握以上知识点是关键． 2.某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量，那么本周水位最低的是(    ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 【答案】D  【解析】解：根据题意得，上周日的水位是， 用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量 星期一的水位：， 星期二的水位：， 星期三的水位：， 星期四的水位：， 星期五的水位：， 星期六的水位：， 星期日的水位：， ， 本周水位最低的是星期六， 故选：． 根据表格中的数据，求出每天的水位，在比较大小即可． 本题考查了正数，负数，有理数的加减法运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：如果，则有，选项说法错误，不符合题意； 既不是正数，也不是负数，选项说法正确，符合题意； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，选项说法错误，不符合题意； 有温度，温度为度，温度可以为负数零下也可以为正数零上，选项说法错误，不符合题意． 故选：． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 本题考查了绝对值，正数和负数，掌握相应的运算法则是关键． 4.已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， ，，， 只有选项A 正确，符合题意． 故选A． 根据，得到，的中间位置为原点，进而得到，，逐一进行判断即可． 本题考查有理数与数轴，有理数的运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的混合运算． 5.在数，，，，，中，负有理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：根据题意化简，得，，， 的取值范围不确定，故不一定是负数，不是有理数， 在数，，，，，中， 负有理数有，，，共个， 故选：． 本题考查了负数与有理数的定义，根据小于的数是负数即可确定，先化简能够化简的数，再解答即可．注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 本题考查了负数与有理数的定义，解题的关键是根据定义判断． 6.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A  【解析】解：，，，选项计算正确，符合题意； B.，，，选项计算错误，不符合题意； C.，，，选项计算错误，不符合题意； D.，，，选项计算错误，不符合题意． 故选：． 根据有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，解答即可． 本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，相反数，掌握相关运算法则是解题的关键． 7.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则符合题意， 故选：． 利用有理数的运算法则计算各式后进行判断即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8.减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了的利用乘法的计算方法，找出运算的规律解决问题减去它的 ，剩下 ，再减去余下的 ，剩下  ，以此类推即可解答． 【解答】 解：由题意得，最后剩下的数为：          ． 故选B． 9.六个整数的积，，，，，，互不相等，则的和可能是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】因为，  所以这六个互不相等的整数是，，，，，，  所以． 10.已知是有理数，当，时，求的值为(    ) A. 或 B. ，或 C. 或 D. ，，或 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查的是有理数的混合运算，绝对值，代数式的值的有关知识，注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，化简是关键因为，，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数把变形代入代数式，求值即可． 【解答】 解： ，，， ， ，， ，，中只能有一个负数，另两个为正数． ，，中有两个为，一个为． 假设为正数， 假设为负数， 则． 综合所述，原式的值为或．故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.绝对值小于的整数是          ． 【答案】，，  【解析】略 12.比较大小：           【答案】  【解析】由有理数的比较大小的法则进行判断，即可得到答案． 【详解】解：， ； 故答案为：． 本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则进行解题． 13.观察下列算式：，，，，，，，，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是          ． 【答案】  【解析】略 14.已知、、、是四个互不相等的整数，且，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 15.若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算：          ． 【答案】  【解析】略 16.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴，解题的关键是正确找出对折点． 根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【解答】 解：，表示的数为，， ， 折叠后， ， 点在的左侧， 点表示的数为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知下列各有理数：． 请在数轴上标出这些数表示的点； 用“”号把这些数连接起来． 【答案】     【解析】，， 在数轴上面表示为： 由中数轴可得：． 在数轴上直接表示出各个数即可； 根据中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． 18.本小题分 计算： ； ． 【答案】；    【解析】 ； ． 根据乘法分配律进行计算即可； 根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 19.本小题分 阅读下面解题过程． 例：； 例：； 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： ； ． 【答案】；     【解析】 ； ． 将带分数写成负整数和分数的和，然后运用乘法分配律计算； 运用乘法分配律计算． 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 20.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】解，，， ，， ； ， ， ，， ，， ， 或， 的值是或．  【解析】利用有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加、减运算法则解答． 本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加、减运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加、减运算法则． 21.本小题分 小王把自家种的柚子直播销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，他将超过计划的量记为正，不足计划的量记为负下表是小王家第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况千克 小王家第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ 小王家第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ 若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，则小王家第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】(1)20千克  (2)718千克  (3)3590元  【解析】 略  略  略 22.本小题分 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫加乘运算” 然后他写出了一些按照加乘运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的加乘运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ 观察以上式子，类比计算：           ；           ． 计算：括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤 若，试计算的值． 【答案】(1)​​​​​​​ ;  (2)（-2）※[0※（-1）]=（-2）※（+1）=-（2+1）=-3.  (3)因为（1-a）※（b-3）=0，所以. 所以1-a=0，b-3=0. 所以a=1，b=3. 所以   【解析】 略  略  略 23.本小题分 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”例如，如图所示的数轴上，点，，所表示的数分别为，，，此时是点，的“关联点”． 若点表示数，点表示数，，，，所对应的点分别是，，，，其中          是点，的“关联点”． 点表示数，点表示数，为数轴上一个动点． 若点在点的左侧，且是点，的“关联点”，求此时点表示的数． 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 【答案】(1)，  (2)①或或  ②40或27.5或65  【解析】 略  略 24.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，；当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． 已知三个有理数，，满足，求的值； 已知，且，求的值． 【答案】(1)解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，； ②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则．所以的值为-3或1．   (2)由|a|＝8，|b|＝2，得a＝±8，b＝±2．因为a＜b，所以a＝-8，b＝±2．当a＝-8，b＝2时，a-3b＝-8-3×2＝-14；当a＝-8，b＝-2时，a-3b＝-8-3×（-2）＝-2．所以a-3b的值为-14或-2．  【解析】 略  略 第2页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考复习培优数学试卷（范围：第 1-2章）2025-2026学年 浙教版七年级上册 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上点表示的数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量，那么本周水位最低的是(    ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 3.在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.已知，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在数，，，，，中，负有理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 8.减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是(    ) A. B. C. D. 9.六个整数的积，，，，，，互不相等，则的和可能是  (    ) A. B. C. D. 10.已知是有理数，当，时，求的值为(    ) A. 或 B. ，或 C. 或 D. ，，或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.绝对值小于的整数是          ． 12.比较大小：           13.观察下列算式：，，，，，，，，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是          ． 14.已知、、、是四个互不相等的整数，且，则的值为          ． 15.若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算：          ． 16.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知下列各有理数：． 请在数轴上标出这些数表示的点； 用“”号把这些数连接起来． 18.本小题分 计算： ； ． 19.本小题分 阅读下面解题过程． 例：； 例：； 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： ； ． 20.本小题分 已知，． 若，求的值； 若，求的值． 21.本小题分 小王把自家种的柚子直播销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，他将超过计划的量记为正，不足计划的量记为负下表是小王家第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况千克 小王家第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ 小王家第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ 若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，则小王家第一周销售柚子一共收入多少元？ 22.本小题分 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫加乘运算” 然后他写出了一些按照加乘运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的加乘运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ 观察以上式子，类比计算：           ；           ． 计算：括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤 若，试计算的值． 23.本小题分 数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”例如，如图所示的数轴上，点，，所表示的数分别为，，，此时是点，的“关联点”． 若点表示数，点表示数，，，，所对应的点分别是，，，，其中          是点，的“关联点”． 点表示数，点表示数，为数轴上一个动点． 若点在点的左侧，且是点，的“关联点”，求此时点表示的数． 若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其他两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数． 24.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，；当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． 已知三个有理数，，满足，求的值； 已知，且，求的值． 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $