精品解析：辽宁省抚顺市新宾县2018-2019学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题

2018～2019学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间： 90分钟 试卷满分 100分 ※ 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2. 若分式无意义，则实数x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分式无意义分母等于零列式求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得， 故选：B． 3. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 15米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：连接， 根据三角形的三边关系定理得：， 即：， ∴的值在9和33之间． 故选：A． 4. 计算（﹣ab2）3的结果是（　　） A. ﹣a3b5 B. ﹣a3b6 C. ﹣ab6 D. ﹣3ab2 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算可得． 【详解】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6， 故选B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方运算法则． 5. 将多项式添括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确，符合题意； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°， ∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°， ∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键. 7. 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ） A. 2a（4a2﹣4a+1） B. 8a2（a﹣1） C. 2a（2a﹣1）2 D. 2a（2a+1）2 【答案】C 【解析】 【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：8a3﹣8a2+2a =2a(4a2﹣4a+1) =2a(2a﹣1)2， 故选C． 【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用． 8. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，乘公交车平均每小时走x千米，根据“电动汽车时间+小时=公交车时间”列出分式方程即可求解﹒ 【详解】解：15分钟=小时 设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米， 得： 故选：D 9. 在中，已知，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和直角三角形的性质，由垂直平分线的性质可得，则，再求出，，在中利用直角三角形的性质即可得的长． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD．四个结论中成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过E点作EF⊥AD于F，如图，根据角平分线的性质得到EF=EB，则可判断≌，所以AB=AF，∠AEB=∠AEF，由于EC=EB=EF，则可判断≌，所以DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，于是可对②进行判断；利用∠AED=∠AEF+∠DEF=∠BEF+∠CEF可对①进行判断；利用DE>EC，EC=BE可对③进行判断；利用AF=AB，DF=DC可对④进行判断． 【详解】解：过E点作EF⊥AD于F，如图， ∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB， ∴EF=EB， 在和中， ， ∴≌(HL)， ∴AB=AF，∠AEB=∠AEF， ∴∠AEB=∠AEF=∠BEF， ∵点E是BC的中点， ∴EC=EB， ∴EC=EF， 在和中， ， ∴≌(HL)， ∴DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，所以②正确； ∴∠DEC=∠DEF=∠CEF，， ∵∠AED=∠AEF+∠DEF=∠BEF+∠CEF=(∠BEF+∠CEF) =90°， ∴∠AED=90°，所以①正确； ∵DE>EC，而EC=BE， ∴DE>BE，所以③错误； ∵AF=AB，DF=DC， ∴AD=AF+DF=AB+CD，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是如何添加辅助线，构造全等三角形． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m，把0.0000118用科学记数法表示为______． 【答案】1.18×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：把0.0000118用科学记数法表示为1.18×10-5． 故答案为1.18×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点，点关于轴对称， ， ， 故答案为：． 13. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______. 【答案】或 【解析】 【分析】由于等腰三角形有两边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，然后应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，最后求周长即可． 【详解】解：①当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为； ②当为腰，为底时，由于，则可组成三角形，此时周长为． 综上，这个等腰三角形的周长是或； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，在已知没有明确腰和底边的题目一定要分两种情况进行讨论成为解答本题的关键． 14. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式， 故答案为：1． 15. 已知是完全平方式，则m＝_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键． 16. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 【答案】3 【解析】 【分析】首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可． 【详解】∵∠ACB=90°， ∴∠ECF+∠BCD=90°． ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°． ∴∠ECF=∠B， 在△ABC和△FEC中， ∵∠ECF=∠B，EC=CB，∠ACB=∠FEC=90°， ∴△ABC≌△FEC（ASA）． ∴AC=EF． ∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm， ∴AE=5﹣2=3（cm）． 【点睛】本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件． 17. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了由分式方程的解的情况求参数的取值范围，先求出分式方程的解，进而由解是正数及分母的值不等于列出不等式求出的取值范围即可，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， ∴， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， ∴， 综上，的取值范围为且， 故答案为：且． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____． 【答案】110°或70° 【解析】 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】当高在三角形内部时（如图1），∠ABD=20°， ∴∠A=90°-∠ABD=70°， ∴顶角是70°； 当高在三角形外部时（如图2），∠ABD=20°， ∴∠CAB=90°+∠ABD=110°， ∴顶角是110°． 故答案为：70°或110°． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出70°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 三、解答题（第19题12分，第20题4分，共计16分） 19. （1）计算： （2）已知，，求的值． （3）先化简，再求值：，然后从0，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）（2）29（3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的四则运算和分式的化简求值，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式运算法则将括号再合并即可得到答案； （2）原式根据 完全平方公式变形后代入计算即可； （3）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从0，1，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ ； （3） ； ∵且， ∴当时，原式． 20. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解： 整理得 去分母 解得 经检验：当时， 故原分式方程无解 四、解答题（本题8分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的和最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标） 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可； （2）根据（1）中坐标系写出点的坐标即可得答案； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P，即可得答案. 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图，点的坐标为； 【小问3详解】 解：作点B关于x轴对称的点，交x轴于点P， ∴， ∴， ∴的最小值为，如图所示： ． 【点睛】此题主要考查了图形的轴对称变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键． 五、解答题（22题8分，23题8分，计16分） 22. 已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上， 求证：(1)△ABE≌△DCF； (2)AE∥FD． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B=∠C、BE=DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论； （2）利用（1）中全等三角形△ABE≌△CDF的对应角∠AEB=∠DFE，由内错角相等，两直线平行可以证得AE∥CF． 【详解】(1)∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， ∵BF=CE， ∴BF﹣EF=CE﹣EF， 即BE=CF， 在△ABE和△DCF中 ， ∴△ABE≌△DCF； (2)由(1)得△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠DFE， ∴AE∥DF． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，解题关键是注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）． 23. 如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的外角的性质，得到，进而求出，再根据角的和差关系，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本题8分） 24. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【答案】（1）80 （2）3700 【解析】 【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3． （2）盈利＝总售价−总进价． 【小问1详解】 解：设第一批购进书包的单价是x元．第二批供应书包单价（x＋4）元 则：×3＝． 解得：x＝80． 经检验：x＝80是原方程的根． 答：第一批购进书包的单价是80元． 【小问2详解】 ×（120−80）＋×（120−84）＝3700（元）． 答：商店共盈利3700元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 七、解答题（本题8分） 25. 动手操作： 如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. 问题解决： (1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数； (2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证：△CAN≌△CMN. 实验探究： (3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形. 【答案】(1) ∠MAB =51°； (2)证明：由作法知，AM平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD， ∴∠MAB=∠CMA, ∴∠CAM=∠CMA， ∵CN⊥AM， ∴∠CNA=∠CNM=90°. 又∵CN=CN， ∴△CAN≌△CMN. (3)当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形；当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形. 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质求出∠CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题； （2）根据AAS即可判断； （3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定； 【详解】解：(1)∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180°， 又∵∠ACD=78°， ∴∠CAB=102°. 由作法知，AM是∠CAB的平分线， ∴∠MAB=∠CAB=51°； (2)略． (3)当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形；当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图. 八、解答题（本题8分） 26. 如图，分别以的边，向外作等边三角形和等边三角形，线段与相交于点，连接． （1）与是否相等，请说明理由． （2）请直接写出的度数； （3）求证：平分． 【答案】（1） 证明：相等，理由如下： 和都是等边三角形， ，，， ， 即． 在和中， ， ， ； （2） （3） 证明：过点分别作于点，于点， 由（1）知，， ，， ， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质与判定，三角形的外角性质，熟练掌握这些知识，学会运用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据等边三角形性质得出，，，进而得到，即可得证； （2）由是等边三角形可得，由（1）知，，推出，结合，即可求解； （3）过点分别作于点，于点，由（1）知，，得到，，推出，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是等边三角形， ， 由（1）知，， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018～2019学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间： 90分钟 试卷满分 100分 ※ 注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式无意义，则实数x的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 8米 B. 10米 C. 15米 D. 25米 4. 计算（﹣ab2）3的结果是（　　） A. ﹣a3b5 B. ﹣a3b6 C. ﹣ab6 D. ﹣3ab2 5. 将多项式添括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 7. 把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ） A. 2a（4a2﹣4a+1） B. 8a2（a﹣1） C. 2a（2a﹣1）2 D. 2a（2a+1）2 8. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，已知，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法计算 10. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD．四个结论中成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m，把0.0000118用科学记数法表示为______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点，则______ 13. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______. 14. 计算：______． 15. 已知是完全平方式，则m＝_____________． 16. 在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm． 17. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为______． 18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____． 三、解答题（第19题12分，第20题4分，共计16分） 19. （1）计算： （2）已知，，求的值． （3）先化简，再求值：，然后从0，1，中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 20. 解方程：． 四、解答题（本题8分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）在x轴上找一点P，使的和最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标） 五、解答题（22题8分，23题8分，计16分） 22. 已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上， 求证：(1)△ABE≌△DCF； (2)AE∥FD． 23. 如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 六、解答题（本题8分） 24. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元． （1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 七、解答题（本题8分） 25. 动手操作： 如图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. 问题解决： (1)若∠ACD=78°，求∠MAB的度数； (2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证：△CAN≌△CMN. 实验探究： (3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形. 八、解答题（本题8分） 26. 如图，分别以的边，向外作等边三角形和等边三角形，线段与相交于点，连接． （1）与是否相等，请说明理由． （2）请直接写出的度数； （3）求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $