月考练习题（第1、2章内容）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学 月考练习题（第1、2章内容） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，8 2．下列四个实数，其中为无理数的是（　　） A．2 B．3.14 C． D． 3．若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝2∠B＝2∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．，， 4．下列二次根式，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，则四边形ABCD的面积为（　　） A．108m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2 6．下列计算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，字母B所代表的正方形的边长是（　　） A．194 B．144 C．13 D．12 8．设 a，b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　） A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b 9．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　） A．﹣1.5 B． C． D．π 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（　　） A．121 B．110 C．100 D．90 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5，则正方形D的面积为 　 　 ． 13．若1＜x＜5，则化简的结果是 　 　 ． 14．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　 　 ． 15．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a、b、c，若a＝10，b＝12，c＝14，则△ABC的面积为　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．求下列各式中的x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 17．计算： （1）2； （2）（）2+（2）（2）． 18．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E．已知AE＝7，AB＝20，BC＝15，CE＝24． （1）求线段AC的长． （2）判断△ABC是什么特殊三角形，并说明理由． 19．已知，，求x2+y2﹣3xy的值． 20．已知，如图，AB＝3，AD＝4，BC＝13，CD＝12，且∠A＝90°． （1）求BD的长． （2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由？ 21．如图1，两张面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中． （1）图1中阴影部分图形的长为　 　 cm，宽为　 　 cm； （2）求图1中阴影部分图形的周长和面积； （3）小鑫将图1中的面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片重新按照如图2所示的方式摆放，其中长方形ABCD中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若AB＝6cm，求图2中空白部分的面积． 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 23．阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1） 　 　 ． （2）（n为正整数）＝ 　 　 ． （3）化简： 　 　 ． （4）化简下列式子的值：． 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，过点C作CD⊥AB于点D，∠CAB的平分线交CD于点E，交BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G，CE． （1）求ED的长； （2）求证：CF＝CE． 25．如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理a2+b2＝c2． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若a＝4，b＝6，则空白部分的面积为 　 　 ． （2）如图3，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处．若AD＝5，AB＝3，求EF的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B D D A B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．x≥﹣11． 12．19． 13．4． 14．20米． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）方程4（x+1）2＝1， 整理得：（x+1）2， 开方得：x+1＝±， 解得：x或x； （2）（2x﹣1）3＝﹣27， 开立方得：2x﹣1＝﹣3， 解得：x＝﹣1． 17．解：（1）原式＝42 ＝4 ＝5； （2）原式＝3+2﹣23﹣4 ＝4﹣2． 18． 解：（1）由勾股定理可得，； （2）∵202+152＝252， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是三角形． 19．解：∵，， ∴． ． ∴x2+y2﹣3xy ＝（x2+2xy+y2）﹣5xy ＝（x+y）2﹣5xy ＝16﹣5×1 ＝11． 20．解：（1）如图，在△ABD中，AB＝3，AD＝4，∠A＝90°， ∴由勾股定理得 BD5，即BD＝5； （2）△BCD是直角三角形．理由如下： 在△BCD中，BC＝13，CD＝12，BD＝5， ∴BC2＝169，BD2+CD2＝52+122＝169， ∴BC2＝BD2+CD2， ∴△BCD是直角三角形． 21．解：（1）因为两张面积分别为25cm2和20cm2的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片ABCD中， 所以阴影部分图形的长为，宽为， 故答案为：，； （2）阴影部分图形的周长． 阴影部分图形的面积． （3）由图2可知，S空白＝S正方形CGEF+S长方形DGNK， 长方形DGNK的长为，宽为， ∴． 22．解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225， 所以，CD＝15（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝15+1.5＝16.5（米）， 答：风筝的高度CE为16.5米； （2）由题意得，CM＝9， ∴DM＝6， ∴BM10（米）， ∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米）， ∴他应该往回收线7米． 23．解：（1） （2） （3）原式 ＝10﹣1 ＝9； （4）原式 ． 24．（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB10， ∵CD⊥AB， ∴S△ABCAC•BCAB•CD， ∴CD， ∵CE， ∴ED＝CD﹣CE； （2）证明：∵FG⊥AB， ∴∠BGF＝∠AGF＝∠ACF＝90°， ∵AF是∠CAB的平分线， ∴∠GAF＝∠CAF， 在△AGF和△ACF中， ， ∴△AGF≌△ACF（AAS）， ∴GF＝CF，AG＝AC＝8， ∴BG＝AB﹣AG＝10﹣8＝2， 设CF＝x， 则GF＝x，BF＝BC﹣CF＝6﹣x， 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF2＝BG2+GF2， 即（6﹣x）2＝22+x2， 解得：x， ∴CF， ∴CF＝CE． 25．解：（1）空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积， ∵a＝4，b＝6， ∴空白部分的面积； 故答案为：28； （2）∵长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处． ∴AF＝AD＝5，在Rt△ABF中，AF＝5，AB＝3， 由勾股定理得：， ∴CF＝BC﹣BF＝AD﹣BF＝5﹣4＝1， 设EF＝x，则DE＝EF＝x，CE＝CD﹣DE＝3﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2， ∴x2＝（3﹣x）2+12， 解得：， 即． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $